精品解析：黑龙江省富锦市双语学校等校2025—2026学年度七年级下学期期中测试数学试卷

2025－2026学年度七年级（下）期中测试 数学试卷 （2026.4） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、图形的方向发生了变化，不是平移； C、是平移； D、图形的大小发生了变化，不是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据，确定P得坐标特征为，解答即可． 本题考查了点位置，熟练掌握点的象限判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴P得坐标特征为， ∴点在第二象限． 故选：B． 3. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 存在算术平方根等于本身的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，涉及了余角、两直线平行的判定、对顶角、算术平方根等知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：A：等角的余角相等，不符合题意； B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，不符合题意； C：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，符合题意； D：算术平方根等于本身的数有和，不符合题意； 故选：C 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 8. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 9. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数． 【详解】解：由题意可得，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据已知条件无法得出③结论；根据平行线的性质和三角形外角的性质，可判断④结论． 【详解】解：， ， ，①结论正确； ， ，， ， 平分， ， ，②结论正确； 根据已知条件无法得出，③结论错误； ， ，， 是的外角， ， ， ， ，④结论正确， 综上可知，正确结论的个数是3个． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：添加条件 ，， ， ． 添加条件， ∵，， ∴ ． 添加条件 ，， ， ． 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知点的坐标为，若点在轴上，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为的坐标特征，列方程求出的值，代入计算得到纵坐标后即可得到点的坐标． 【详解】解：由题意，点在轴上，可得点横坐标为， 即， 解得，， 将代入纵坐标得 ， 则点的坐标为． 15. 的整数部分是_____，它的小数部分是_____． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，灵活利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 根据算术平方根的定义得到，据此可求的整数部分；然后再求它的小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，它的小数部分是． 故答案为：3，． 16. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 【答案】66 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】绿化区的面积是， ． 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 17. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为______． 【答案】 49 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列方程求解，再计算的值即可． 【详解】解： 一个正数的两个平方根分别是与， ， 整理得， 解得， 将代入其中一个平方根，得， ． 18. 已知实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上对应点的位置，确定式子正负，再根据算术平方根和绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，， ． 19. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 20. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，动点P的横坐标从开始每次增加1，纵坐标按、、、每四次循环一次， 则， 所以动点P第2026次运动到点的横坐标为，纵坐标为0，即． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2）0 （3），； （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 解得：，； 【小问4详解】 解：， ， ， 解得：． 22. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）12 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 解：的面积为：． 23. 如图，已知，平分，，求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠3=∠4，再根据AC∥ED和已知得出∠2=∠4，从而得出∠2=∠3即可． 【详解】解：∵AC∥ED， ∴∠1=∠4； ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠4； 又∵EB平分∠AED， ∴∠3=∠4； ∴∠2=∠3， ∴AE∥BD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级（下）期中测试 数学试卷 （2026.4） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 存在算术平方根等于本身的数 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 的算术平方根是______． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）． 14. 已知点的坐标为，若点在轴上，点的坐标为______． 15. 的整数部分是_____，它的小数部分是_____． 16. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 17. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为______． 18. 已知实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是______． 19. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 20. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，的坐标； （3）求出的面积． 23. 如图，已知，平分，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $