精品解析：黑龙江哈尔滨市风华中学2025-2026学年度下学期期中七年级数学学科测试试卷

风华中学2025-2026学年度下学期期中七年级数学学科测试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，根据无理数和有理数的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：都是整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键 ． 根据二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为1，由此判断选项即可 ． 【详解】解：A、方程中，分母含未知数，不是整式方程，故不符合条件； B、方程组含四个未知数，超过两个未知数，不符合条件； C、方程组中，方程组中只含和两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合条件； D、方程含二次项，次数不为1，不符合条件． 故选：C ． 4. 已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标． 【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为， 即， 故选：A． 5. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同加（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，原不等式不成立，不符合题意； B、，则：，原不等式不成立，不符合题意； C、，则：，原不等式成立，符合题意； D、，则：，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在x轴上， ∴， ∴． 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，故不符合题意； B、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； C、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； D、由可根据“同位角相等，两直线平行”判定，但不能判定，故符合题意． 9. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第18次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由前几个点的坐标得到规律为：横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一循环，然后由求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴第4次运动到点， 第5次接着运动到点， …， ∴横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一循环， ∵， ∴经过第18次运动后，动点的坐标是． 10. 下列命题正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ②平方根等于本身的数有0和； ③相等的两个角是对顶角． ④因为，所以． ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①该命题缺少条件，正确表述为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，若点在已知直线上，无法作出平行线，故①错误； ②1的平方根为，没有平方根，平方根等于本身的数只有0，故②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，故③错误； ④当时，，仅当时成立，故④错误； ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，符合平行线的判定定理，故⑤正确． 综上，正确的命题共1个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 点P（－2，3）在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限． 【详解】解：∵-2＜0，3＞0， ∴点P（-2，3）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 若是关于、的二元一次方程，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可知二元一次方程中所有未知数的最高次数为，从而得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解： 是关于、的二元一次方程， 的次数为，即，解得． 14. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 15. 定义运算：，则________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 某学校组织七年级169名学生参加研学活动．去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人，根据题意，可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总人数和去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，分别列出方程即可． 【详解】解：设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人， 根据题意得，． 17. 如图，某宾馆准备在大厅的楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2米．楼梯侧面如图所示，则购买地毯需要________元． 【答案】640 【解析】 【详解】解：由平移的性质得，地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）， ∴（元） ∴购买地毯需要640元． 18. 某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 【答案】 【解析】 【分析】设水速为、船速为，由题意列方程组求解即可． 【详解】解：设水速为、船速为，则 ， 由①②得 解得． 19. 已知点的坐标，，且轴，则点的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】由平行于轴的直线上点的纵坐标相等，分情况讨论点的位置求解即可． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的纵坐标为， 设点的横坐标为，由可得， 或， 点的坐标为或． 20. 如图，、是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于点，若，有如下结论：①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】由折叠可得，，则，然后由，得到，，即可判断①②，然后将代入即可判断③；过点向左作，根据平行线的性质判断⑤即可． 【详解】解：如图， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确 ∴，故②正确； 当时，，故③正确； 过点向左作， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴，故⑤正确 对于④，现有条件不能证明，故④错误， ∴正确的有①②③⑤． 三、解答题（21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、，再由有理数加法运算计算即可； （2）先去括号，再由实数加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程组和不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是：，， （1）将向右平移3个单位，向下平移2个单位得到，请画出； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点坐标是________； （3）直接写出的面积________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向右平移3个单位，向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移方式求解即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵向右平移3个单位，向下平移2个单位 ∴点坐标是； 【小问3详解】 解：的面积． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（____，____）；点到轴的距离为________； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标； 【答案】（1），， （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据“系伴随点”的定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据“系伴随点”的定义列出方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点； ∴点到轴的距离为8； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 25. 开学季，某文具店热销两款学生用品——笔记本和中性笔．已知购买2本笔记本和3支中性笔共需28元，购买4本笔记本和1支中性笔共需26元． （1）求每本笔记本和每支中性笔的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题） （2）已知笔记本每本进价为3元，中性笔每支进价为4元．为迎接新学期，文具店开展促销活动：中性笔按原售价降价1元销售，笔记本售价不变．本次活动中售出了30本笔记本，若干支中性笔，两款商品共获利润130元．求本次促销活动中售出了多少支中性笔？ 【答案】（1）每本笔记本的售价为5元，每支中性笔的售价为6元 （2）本次促销活动中售出了70支中性笔 【解析】 【分析】（1）设每本笔记本的售价为x，每支中性笔的售价为y，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设本次促销活动中售出了m支中性笔，根据题意列出一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的售价为x，每支中性笔的售价为y， 根据题意得， 解得 ∴每本笔记本的售价为5元，每支中性笔的售价为6元； 【小问2详解】 解：设本次促销活动中售出了m支中性笔， 根据题意得， 解得 ∴本次促销活动中售出了70支中性笔． 26. 已知，将一块含的三角板（、、）如图所示摆放在直线与直线之间，、分别与交于点、，点在边上，且平分； （1）如图1、求证：； （2）如图2、在的反向延长线上取一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分交直线于点．当时，求的度数； 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）过点作，则有，然后可得，进而根据角的和差关系可进行求证； （3）过点作，由题意易得，，由（1）（2）可知：，，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，如图所示： ∴，， 由（1）（2）可知：，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且、满足 （1）求点、点的坐标； （2）若，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度，沿着射线运动，设点的运动时间为，连接，设的面积为S，求S与的关系式； （3）在（2）的条件下，点运动的同时，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度，向轴负半轴运动，连接，当点在线段上，且时，求线段与线段的交点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解方程组求出，即可得到点A，B的坐标； （2）过点C作于点D，利用等面积法求出，然后分两种情况讨论，分别利用三角形面积公式求解即可； （3）如图，过点P作轴于点F，连接，，，根据题意得，利用求出，得到，然后利用等面积法求出，得到，然后利用等面积法得到，代入求解即可． 【小问1详解】 解：解得， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点D ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ∴， ∵， ∴，即 ∴ 如图，当点P在线段上，即时， 根据题意得，，则 ∴； 如图，当点P在延长线上，即时， 根据题意得，，则 ∴； 综上所述，S与的关系式为； 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴于点F，连接，， 根据题意得，， ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴，即 ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设， ∵ ∴ ∴ 解得 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2025-2026学年度下学期期中七年级数学学科测试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第18次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ②平方根等于本身的数有0和； ③相等的两个角是对顶角． ④因为，所以． ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 点P（－2，3）在第____象限． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 13. 若是关于、的二元一次方程，则的值为________． 14. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 15. 定义运算：，则________． 16. 某学校组织七年级169名学生参加研学活动．去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人，根据题意，可列方程组为________． 17. 如图，某宾馆准备在大厅的楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2米．楼梯侧面如图所示，则购买地毯需要________元． 18. 某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 19. 已知点的坐标，，且轴，则点的坐标是____． 20. 如图，、是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于点，若，有如下结论：①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 计算题 （1）； （2）． 22. 解方程组和不等式 （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是：，， （1）将向右平移3个单位，向下平移2个单位得到，请画出； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点坐标是________； （3）直接写出的面积________． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（____，____）；点到轴的距离为________； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标； 25. 开学季，某文具店热销两款学生用品——笔记本和中性笔．已知购买2本笔记本和3支中性笔共需28元，购买4本笔记本和1支中性笔共需26元． （1）求每本笔记本和每支中性笔的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题） （2）已知笔记本每本进价为3元，中性笔每支进价为4元．为迎接新学期，文具店开展促销活动：中性笔按原售价降价1元销售，笔记本售价不变．本次活动中售出了30本笔记本，若干支中性笔，两款商品共获利润130元．求本次促销活动中售出了多少支中性笔？ 26. 已知，将一块含的三角板（、、）如图所示摆放在直线与直线之间，、分别与交于点、，点在边上，且平分； （1）如图1、求证：； （2）如图2、在的反向延长线上取一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分交直线于点．当时，求的度数； 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且、满足 （1）求点、点的坐标； （2）若，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度，沿着射线运动，设点的运动时间为，连接，设的面积为S，求S与的关系式； （3）在（2）的条件下，点运动的同时，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度，向轴负半轴运动，连接，当点在线段上，且时，求线段与线段的交点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $