山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题（五四学制）

初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号， 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列语句不是命题的为（ ） A. 同角的余角相等 B. 作直线的垂线 C. 若，则 D. 两条直线相交，只有一个交点 2. 随机掷一个均匀的骰子（六个面上分别标有数字），则这个小正方体朝上的一面数字是1的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件 B. 气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 D. “水中捞月”是不可能事件 8. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 自然现象中，“太阳从东方升起”是______事件． 12. 若关于的方程组的解满足，则的值为________． 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________． 14. 如图，在中有一点，、分别平分与，，若，，则的周长是______. 15. 已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程组； （1） （2）， 17. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________； （2）请按照小辉的思路求出的值． 18. 如图，，，点D，F分别是垂足，．求证：． 19. 某超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不获奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1 谢谢惠顾 50元 20元 20元 100元 20元 20元 50元 谢谢惠顾 图2 （1）某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会，则该顾客获得100元购物券的概率是______，获得20元购物券的概率是______，不获奖的概率是______； （2）求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到0.1）； （3）请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是． 20. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G． （1）求证：AD∥EG； （2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数． 21. 如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点， （1）求的值； （2）直接写出二元一次方程组的解； （3）若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 22. 某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送．已知用2辆A型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车装满一次可运13吨路面砖． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满面砖一次可分别运多少吨？ （2）若A型车每辆租金为元/次，B型车每辆租金为元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满．请求出较省钱的一种租车方案． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 背景 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 一副三角尺如图，， ， ，． 问题解决 任务1 将这副三角尺如图摆放，使点B与F重合，且，则的度数为_______； 任务2 将这副三角尺如图摆放，顶点C与F重合，，求的度数． 任务3 两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺绕着点F逆时针旋转度（）．请直接写出当旋转角为多少度时，边与的一边平行？ 解答区 初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号， 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】必然 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】（上式变式都正确） 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）5； （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1），， （2）元 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运5吨 （2）较省钱的一种租车方案为租A型车1辆，B型车6辆 【23题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3：α的度数为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $