精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

初二数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值． 【详解】解：由题意知：， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 测量三角形的内角和是 C. 明天会下雪 D. 射击运动员射击一次，命中10环 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不可能事件的定义，熟记“不可能发生的事件是必然不会发生的事件”是解题的关键．A选项，C选项，D选项均为随机事件，根据“不可能发生的事件是必然不会发生的事件”选择B选项． 【详解】解：A．买一张电影票，座位号是偶数．可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； B．测量三角形的内角和是．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，因此该事件绝对不可能发生，属于不可能事件，符合题意； C．明天会下雪．天气情况受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； D．射击运动员命中10环．可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意． 故选：B． 3. 如图，点在射线上，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD. 由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD. 由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD. 故A，B，D不符合题意， 由不能判定AB∥CD， 故选C. 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理. 4. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用如下所示的②×4-①，可得即，再由进行求解即可． 【详解】解： 由②×4-①，可得即， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴即， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 5. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（ ） A. 9只 B. 25只 C. 35只 D. 45只 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用总体估计样本，根据将总体中被标记的小鸡所占比看成样本中被标记的小鸡所占比计算，也就是用样本数量乘以总体中被标记的小鸡所占比计算即可．理解“将总体中被标记的小鸡所占比看成样本中被标记的小鸡所占比”是解题的关键． 【详解】解：总共有1000只小鸡，其中60只做了记号，标记比例为 ． 任意抓取150只小鸡，其中做记号的数目约为总抓取数乘以标记比例，即 （只）． 故选A． 6. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，过C作直线l，根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出，，即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 过C作直线l， ∵直线直线m， ∴直线直线， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球 C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白 【答案】C 【解析】 【分析】发生的可能性为1就是必然会发生的事件，根据选项逐一分析即可．本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定那个选项中的事件必然发生，难度不大． 【详解】A. 从口袋中拿一个球恰为红球，是随机事件，不符合题意； B. 从口袋中拿出2个球都是白球，是随机事件，不符合题意； C. 拿出6个球中至少有一个球是红球，是必然事件，符合题意； D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白，是随机事件，不符合题意； 故选C． 8. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明过程，是利用平行线的性质将三角形的内角和转化为平角定义证明这一数学思想，即可作出判断． 【详解】解：延长BC至D，过点C作CEAB， ∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE， ∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， 这个证明方法体现了转化的数学思想， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义、三角形的内角和定理的证明，根据证明过程找到转化思想是解答的关键． 9. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，第二车间的人数=第一车间的人数×-30，（第一车间-10）×=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组． 【详解】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中错误的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明，即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断结论④⑤；根据现有条件无法推出结论②． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，故结论①正确； ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ∵， ∴，故结论⑤正确； 若平分，而， ∴，与题干条件不相符，故结论②错误． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 _____． 【答案】40 【解析】 【分析】设盒子中球的个数为x，利用频率=频数÷总数求解即可得到答案. 【详解】解：设盒子中球的个数为x，， 根据题意，得： ， 解得：x＝40， 经检验x＝40是原方程的解， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点是， ∴方程组（即）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13. 在方程①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是______．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将、分别代入每个方程，判断是否符合方程即可得出答案． 【详解】解：当、时， ①； ②； ③； ④； 所以是方程组的解， 故答案为：②④． 14. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则______．     【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算与图形面积的计算，因式分解的运用，理解图示，掌握整式的混合运算是关键． 根据题意得到，运用因式分解得到，代入计算即可． 【详解】解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ∴， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 15. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解是： 【小问2详解】 解：把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴； 【小问3详解】 解：①②得．， ， 把代入②得，， ． 17. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可； （2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，可求出相应的概率； （3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成直角三角形的有1种，因此可求出概率． 【小问1详解】 解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字8，因此“转到数字8”是不可能的． 故答案为：不可能事件； 【小问2详解】 转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种， 所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是． 故答案为：； 【小问3详解】 转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况， 即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7； 其中能构成直角三角形的有1种：3、4、5， 所以三条线段能构成直角三角形的概率是． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件、概率公式的运用及勾股定理的逆定理的应用等知识，解题关键是理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，并注意列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键． 18. 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷． 小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A. B. C中的哪个区域?请说明理由. 【答案】小红点击C区域. 【解析】 【分析】根据几何概率，求出地雷数埋有地雷的区域的面积之比，即为遇到地雷的概率，然后比较概率的大小． 【详解】∵P(A)= ,P(B)= ,P(C)= = , ∵P(A)= = >P(B)= =,P(B)= = >P(C)= = ， ∴P(A)>P(B)>P(C)， ∴小红点击C区域. 【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离． 【答案】37800米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设乙丙相遇所用的时间为分钟，A、B两地的距离为米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设乙丙相遇所用的时间为分钟，A、B两地的距离为米， 由题意得，， 解得：． 答：A、B两地的距离为37800米． 20. 如图，直线，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质求角度是关键． 如图，过点作的平行线，过点作的平行线，则，，根据平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， ，， ， ， ， ， ． 21. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 （1）求x，y的值； （2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 【答案】（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元. 【解析】 【分析】（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组． （2）根据里程数和时间来计算总费用． 【详解】解：(1)由题意得， 解得； （2）小华的里程数是11km，时间为14min． 则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）． 答：总费用是18元． 22. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C． （1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝　 　； （2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝　 　； （3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由． 【答案】（1）(1)45°；（2）45°； （3）∠C不随点A，B的移动而发生变化． 理由：因为∠ABN是△ABO的外角， 所以∠ABN＝∠AOB＋∠BAO. 因为BE平分∠ABN，AC平分∠BAO， 所以∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO， 所以∠C＝∠ABE－∠BAC＝ (∠AOB＋∠BAO)－∠BAO＝∠AOB. 因为∠AOB＝∠MON＝90°， 所以∠C＝45°. 【解析】 【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABN, 再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC, 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解; (2)与(1)方法相同求解可得答案; (3)与(1)的思路相同解答可得答案. 【详解】解：(1)根据三角形的外角性质， ∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135 BE平分∠ABN，AC平分∠BAO, ∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5, ∠C=∠ABE-∠BAC=45, (2)同理：∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150 BE平分∠ABN，AC平分∠BAO, ∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30, ∠C=∠ABE-∠BAC=45, (3)略 【点睛】本题主要考查三角形的外角和定理,内角和定理及角平分线的性质,注意运算的准确性. 23. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 【答案】（1） 证明：如图②中，过点E作EFAB， ∵ABCD，EFAB， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D； （2） 证明：如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G． ∵DEFG， ∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF， ∵ABCG， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠ABF， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC； （3）36° 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF证明即可； （2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，利用平行线的性质求出∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∠EDC＝∠ABF，根据∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF证明即可； （3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程求出x＋y可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图④中， ∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC， ∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF， 设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y， ∵∠CED＝3∠F， ∴∠CED＝3x+3y， ∵ABCD， ∴∠BED＝∠CDE＝2y， ∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°， ∴5x+5y＝180°， ∴x+y＝36°， ∴∠F＝36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用铅笔，但必须把所画线条加黑． 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 测量三角形的内角和是 C. 明天会下雪 D. 射击运动员射击一次，命中10环 3. 如图，点在射线上，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 5. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（ ） A. 9只 B. 25只 C. 35只 D. 45只 6. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球 C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白 8. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化 9. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中错误的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 _____． 12. 一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 13. 在方程①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是______．（填序号） 14. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则______．     15. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程组： （1） （2） （3） 17. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？ 18. 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷． 小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A. B. C中的哪个区域?请说明理由. 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离． 20. 如图，直线，，，求． 21. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 （1）求x，y的值； （2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 22. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C． （1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝　 　； （2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝　 　； （3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由． 23. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $