精品解析：河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

2025—2026学年第二学期八年级期中考试 《数学》试卷（一中振业班） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，联立两个不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根， 则判别式， 解得， 由二次项系数不为0得：，即， 因此，的取值范围是且． 2. 一组数据3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：这组数据的平均数是4， ， 解得． 将这组数据从小到大排列为3，3，4，6， 这组数据的中位数是． 3. 如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需要找到直线在直线上方即二者的交点处时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集是． 4. 已知二次函数（a为常数，且），当分别取时，所对应的函数值相等，则当时，的值为（　　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，函数值相等的两个不同点关于对称轴对称，先求出二次函数的对称轴，得到的值，再代入函数计算即可． 【详解】解：∵二次函数，，其中二次项系数为，一次项系数为， ∴二次函数的对称轴为， ∵分别取、（）时函数值相等， ∴，关于对称轴对称，可得， ∴， 把代入函数得： ． 5. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握二次函数平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”是解题的关键． 【详解】∵原二次函数解析式为 ， 将图象先向上平移3个单位长度，根据“上加”的规律，得 ， 再将得到的图象向右平移2个单位长度，根据“右减”的规律对自变量x变换，得 ， ∴平移后所得图象的解析式为 ． 6. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上．下面结论：①当时，；②当时，；③当且时，则；④当时，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先整理抛物线解析式，得到抛物线开口方向，抛物线与轴交点，再根据二次函数的性质逐一判断结论正误即可． 【详解】解：整理抛物线解析式得，且 ∵， ∴抛物线开口向上，与轴交点为和， 对称轴为直线可得性质： 当或时，， 当时，， 开口向上时对称轴左侧（），随增大而减小； ①当时，由性质得，①正确； ②当时，若，则，②错误； ③∵，∴，又，∴，由性质得，③正确； ④∵，时随增大而减小，∴，④正确． 综上，正确结论共3个． 故选：C． 7. 已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设直线的解析式为，将、两点坐标代入解析式联立方程组，两式相减消去含的项，求出；再依据直线向右平移的特点，得到平移后直线倾斜度保持不变，设出平移后的直线解析式；最后将、两点坐标代入平移后的函数关系式，把两个等式再次作差，消去参数与常数项，即可算出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得：， 两式相减得，解得． ∵将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线， ∴可设直线的解析式为． ∵点，在直线上， ∴， 两式相减，得． 8. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，在中，由勾股定理得，整理得：，即可得到结论． 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， 线段的长是一元二次方程的一个正根． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则，，即可判断①②；二次函数与x轴有两个交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 10. 已知二次函数（a为常数），当时，y有最大值，最小值，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；再结合给定的最大值和最小值，分析函数在时的增减性与最值取得的位置，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数解析式为，将其化为顶点式： ． ∵二次项系数， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，函数取得最大值． ∵的最大值为， ∴必须在取值范围内，即． 抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，到对称轴的距离为． 函数的最小值为， 将代入解析式得， ∴函数在处取得最小值， 要保证在时的最小值，则需满足，即到对称轴的距离不大于到对称轴的距离， ∴， 解得， 综上，的取值范围为． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则方程的解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据的定义，分和两种情况分类讨论，分别列一元二次方程求解，舍去不符合取值范围的解即可． 【详解】解：当，即时，根据定义可得， 则方程为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵， ∴舍去； 当，即时，根据定义可得， 则方程为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵， ∴舍去； 故方程的解是或． 12. 如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒． 【答案】1 【解析】 【分析】利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出相关线段的长度，然后根据面积列出一元二次方程求解． 【详解】解：∵，， ∴由勾股定理得， ∵为边上的高线， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由面积相等得， ∴， 由题意得，，则， ∵， ∴， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， ∴的值为1． 13. 思维拓展：已知实数s，t分别满足，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知s与是方程的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边除以得到：， 即， ∴s与是方程的两个根， ∴，， ∴， 故的值为． 14. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于A、B两点关于直线对称，连接交直线于点P，则点P即为所求，先求出A、B两点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，进一步求出直线与直线的交点坐标，即得答案． 【详解】解：把代入，得， 解得：， 抛物线的解析式为：，  令，则， 解得：，， ，， 由于A、B两点关于直线对称，连接交直线于点P，则点P即为所求， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将C、B两点的坐标代入得， 解得：， 直线的解析式为， 当时，． 点P的坐标为． 15. 二次函数（）的图象过点，，．若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数对称轴，代入各点横坐标得到，，关于的表达式，根据判断的符号，结合 得到，分情况列不等式组求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：对二次函数，由对称轴公式可得对称轴为： ， 分别代入三点横坐标计算函数值： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∵， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， 分两种情况讨论： ①当时，，即 ，解得， ②当时，，即 ，不等式组无解， 综上，的取值范围是． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； 【小问3详解】 解：， ，，， ∴， ∴， 即，． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，若，求实数的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据，并结合完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， ， 即， 解得． 实数的取值范围是． 【小问2详解】 解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，． 则 ， ∵， ∴，即， ∴ 或， ， 当时，． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；补图见解析 （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： 【小问3详解】 解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与x轴交点坐标为、，与y轴的交点坐标为．求的面积； 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先通过表格找到顶点，设顶点式，再代入已知点求出系数，得到函数表达式； （2）根据顶点、与坐标轴的交点等关键点，画出抛物线图象； （3）先确定三角形三个顶点的坐标，再用三角形面积公式计算面积； 【小问1详解】 根据题意可知，二次函数的顶点为， 设二次函数解析式为， 将代入得：， 解得：， 二次函数的解析式为，即； 【小问2详解】 如图为二次函数的图象： 【小问3详解】 点，，如图所示， 据图可知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 则，， 故． 20. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆B型客车，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用租用A型客车的费用租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 【答案】（1）A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人 （2） （，且为整数） （3）租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的载客数量关系列二元一次方程组求解， （2）根据租车费用规则，结合载客要求和A型客车数量限制，推导总费用与的函数关系式及自变量取值范围， （3）利用二次函数的性质，结合的整数取值，计算得到总费用最少的租车方案． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 根据题意得  ， 解得  ， 答：A型客车每辆满员载客人，B型客车每辆满员载客人． 【小问2详解】 解：设租用B型客车辆，则租用A型客车 辆， 根据总载客量不小于人，得   ， 解得 ， ∵A型客车不少于9辆 ， ∴ ，解得 ， ∵为正整数， ∴ ，且为整数 ， 根据租车总费用规则，得    整理得 即与的函数关系式为 （ ，且为整数）． 【小问3详解】 解：   ∵， ∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，离对称轴越远，越小 ∵ ∴时，取得最小值 , 此时A型客车数量为 （辆），满足 的要求 , 答：租用A型客车辆，B型客车辆时，租车总费用最少． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴相交于点两点，二次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若二次函数的图象的顶点在直线上，求； （3）设时，当时，则的函数值的取值范围是_________； 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入解析式，求出的关系式，进而表示出顶点坐标，代入一次函数解析式进行求解即可； （3）待定系数法求出函数解析式，根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得： ， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的顶点坐标在直线上， ∴， 整理，得，解得， ∴或； 综上：或； 【小问3详解】 解：当时，， 把代入，得， 解得， ∴， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∵， ∴当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为0， ∴． 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）表示出点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度为，代入抛物线解析式解方程即可； （3）确定抛物线的顶点，分类讨论，根据题意最大值与最小值的差为，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：二次函数的对称轴为直线， ， 把点代入可得， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，得到点， 该点在的图象上， ， 或； 【小问3详解】 解：， 当时，取最小值， 当时，， 关于直线的对称点为， 若，则最大值在处取得， 最小值在处取得，此时， 差值为， ， 解得，不符合题意； 当时，最小值在处取到，为， 最大值在处取到，为， 差值为，符合题意； 当时，最小值在处取到，为， 最大值在处取得，此时， 差值为， 解得或，不符合题意． 的取值范围为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点E坐标为 ； （3）Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； 【小问3详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 《数学》试卷（一中振业班） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 一组数据3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ） A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数（a为常数，且），当分别取时，所对应的函数值相等，则当时，的值为（　　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上．下面结论：①当时，；②当时，；③当且时，则；④当时，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 10. 已知二次函数（a为常数），当时，y有最大值，最小值，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则方程的解是______． 12. 如图，在中，，，为边上的高线，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向点运动，记的面积为，长方形的面积为，设运动时间为，若，则的值为___________秒． 13. 思维拓展：已知实数s，t分别满足，则____________ 14. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为_____． 15. 二次函数（）的图象过点，，．若，则的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，若，求实数的值． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与x轴交点坐标为、，与y轴的交点坐标为．求的面积； 20. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆B型客车，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用租用A型客车的费用租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴相交于点两点，二次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若二次函数的图象的顶点在直线上，求； （3）设时，当时，则的函数值的取值范围是_________； 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，直接写出的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $