精品解析：河南省新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

2026年河师大附中八年级数学期中试卷 同学们，每一份付出都不会被旱员，每一次坚持都终将闪光．放平心态，认真审题，沉稳落笔，尽情展现你的实力与风采，加油，你就是最棒的！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数是非负数，依次对各选项验证即可． 【详解】解：A、∵被开方数，∴不是二次根式，故该选项不符合题意； B、∵该式根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，故该选项不符合题意； C、∵任意实数的平方满足，∴，且根指数为2，满足二次根式的定义，∴一定是二次根式，故该选项符合题意； D、∵当时，，此时无意义，不是二次根式，因此它不一定是二次根式，故该选项不符合题意； 2. 以下列各组线段长为边长，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可判断． 【详解】解：A．边长为1，1，，最大边为，验证 ，即 ，成立，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B．边长为1，，，最大边为，验证 ，即 ，成立，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C．边长为3，4，5． 最大边为5，验证 ，即 ，成立，故是直角三角形，故此选项不符合题意； D．边长为4，5，6，最大边为6，验证 ，即 ，不成立，故不是直角三角形，故此选项符合题意；． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可． 【详解】解：A. ，故正确； B. 与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C. ，故不正确； D.3与 不是同类二次根式，不能合并，故不正确； 故选A. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变． 4. 依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 5. 如图，有一边重合的两直角三角形放在数轴上，点表示数，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用勾股定理得出，，再结合，即得出点表示的数． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴， 则， 即， ∴点表示的数是． 6. 老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么y就是x的函数．依次判断即可． 【详解】解：①从表格中可以看出，当时，则或4，有两个值和它对应，不符合函数的定义，故y不是x的函数； ②从图像上可以看出除原点外对于x的每一个值y都有两个值与它对应，故y不是x的函数； ③（是常数），对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． ④，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． 因此y是x的函数的有2个． 7. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形，矩形，正方形的判定．根据菱形，矩形，正方形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：当时， 是菱形，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 是矩形，故本选项正确，不符合题意； C、当平分 时，，所以，则 是菱形，故本选项正确，不符合题意； D、当时， 是矩形，故本选项错误，符合题意； 故选：D 8. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状使之成为如图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ）． A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】现根据菱形的性质得出，结合可得是等边三角形，即可得，再根据正方形的性质即可作答． 【详解】解：连接， 图1中，四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵图2为图1改变形状得到正方形， ∴正方形对角线， 故选：D． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的性质、正方形的性质等知识，灵活理解题意是关键． 9. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求出各边长度，根据勾股定理的逆定理判断出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ，， ∴， 是边上的中线， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分，对角线相交于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，根据角平分线的定义得出，得出是等边三角形，根据三角形中位线的性质得出，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴，，， ∵平分， ∴ ∴是等边三角形， ∴, ∵， ∴， ∴是的中点 ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴；故①正确， ∵， ∴，即，故②正确； ∵， ∴；故③正确， ∵ ∴，故④不正确， ∴ ∴，故⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________． 【答案】a≥－2且a≠0 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案. 【详解】根据题意得：，解得：a≥－2且a≠0. 故答案为a≥－2且a≠0. 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，属于基础题型，掌握基本知识是解题的关键. 12. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边的定义，多边形的内角和及正多边的定义得，由四边形的内角和为，即可求解；理解正多边的定义，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， 故答案为：． 13. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 【答案】139 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解． 【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144， ∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12 ∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139 故答案为：139． 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法． 14. 如图，在中，，，，点分别是上动点．连接，点分别为中点，连接．则最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴当取最小值时，可取得最小值， 如图，过点作于点，此时线段的长最小， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 在中，，． ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 15. 如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的性质和折叠的性质，推出，设，则，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形纸片中，， ，， 由折叠的性质可知，，，， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：，即的长为， 故答案为：． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？ 【答案】（1）旗杆距地面处折断； （2）行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）设AC长为，则长，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，由题意可得，求得．根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 设AC长为，则长， 在中，由勾股定理可得， ， 解得． 答：旗杆在距地面处折断； 【小问2详解】 如图，由题意可得， ∴． 在中，， 因为， 答：行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 18. 如图，在四边形中，，点E在边上，__________．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）选__________（填序号），求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）①或② （2）24 【解析】 【分析】该题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：选择①，证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②，证明：∵， ， ， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ∴的面积． 19. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，设链条长度为，链条节数为． （1）观察图形，填写如表： 链条节数/节 2 3 4 … 链条长度 4.2 _____ _____ … （2）上表的两个变量中，自变量是________． （3）请直接写出与之间的函数关系式． （4）若一辆自行车的链条共由50节链条组成，则这根链条总长度是多少？ 【答案】（1）， （2）链条节数x （3） （4）总长度是 【解析】 【分析】（1）先求出每增加一节链条长度增加的数值，然后填表； （2）根据链条长度随链条节数的变化而变化，得出自变量； （3）根据第一节链条，然后每增加一节链条，长度增加，得出y与x之间的函数解析式； （4）根据自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，结合函数解析式，求出安装后的长度． 【小问1详解】 解：每增加一节链条长度增加：， ， ， 填表如下： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … 【小问2详解】 解：上表的两个变量中，自变量是链条节数x； 【小问3详解】 解：根据题意得：y与x之间的函数解析式为： ． 【小问4详解】 解：由（2）得， 依题意，把代入， 得， ∵自行车链条是首尾闭合的环形，50节链条比同节数环形链条多1个重叠 ∴得， 这根链条总长度是． 20. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 我们已学习完全平方公式，也知道所有非负数都可看作是一个数的平方，如，，利用以上知识我们可以解决下面的问题： 例1，求的算术平方根． 解：．则． 例2．求的算术平方根． 解：． 请根据上面的方法化简： （1）_________； （2）______；（直接写出化简结果） （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先理解题意，模仿题干解题过程，则，即可作答． （2）先理解题意，模仿题干解题过程，则，即可作答． （3）同理得，，再分别代入原式进行化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，， ∴； 依题意，， 则 ． 22. 如图，在中，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连接，设点的运动时间为秒． （1）①_______，_______，（用含的式子表示） ②求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）当_______时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】（1）①，；②时，四边形是平行四边形 （2）或 【解析】 【分析】（1）①由题意得，，结合，即可求解；②由，当时，四边形是平行四边形，列方程求解即可； （2）分两种情况：当点、在线段上时，当点、在线段的延长线上时，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ， ； ②，当时四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 当点、在线段上时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 则， ， 解得； 当点、在线段的延长线上时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形 则， ， 解得； 综上所述，当或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 23. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图中再找出一对这样的角来：_____________； （2）如图，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接． 四边形______损矩形；（填“是”或“不是”） 当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由； 若，，，求的长． 【答案】（1），或， （2）①是； ②四边形是正方形，理由如下， ∵，平分， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形是正方形； ③ 【解析】 【分析】（1）根据损矩形的性质进行判定即可求解； （2）①根据菱形的性质得到，由损矩形的定义即可求解； ②根据角平分线的性质可得，由损矩形的性质可得，结合正方形的判定即可求解； ③如图所示，过点作延长线于点，由菱形的性质得到，由损矩形的性质得到，根据含角的直角三角形的性质可得的值，在中运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：和有公共边，在同侧有和， 此时，， 和有公共边，在同侧有和， 此时，， 故答案为：，或，； 【小问2详解】 解：①∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是损矩形， 故答案为：是； ②略 ③如图所示，过点作延长线于点， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是损矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合运用，掌握损矩形的定义和性质，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，正方形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理的运用等知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河师大附中八年级数学期中试卷 同学们，每一份付出都不会被旱员，每一次坚持都终将闪光．放平心态，认真审题，沉稳落笔，尽情展现你的实力与风采，加油，你就是最棒的！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边长，组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一边重合的两直角三角形放在数轴上，点表示数，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 8. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状使之成为如图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ）． A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 9. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 10. 如图，在中，，，平分，对角线相交于点，连接，下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________． 12. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______． 13. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，，，，点分别是上动点．连接，点分别为中点，连接．则最小值为______． 15. 如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为______． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？ 18. 如图，在四边形中，，点E在边上，__________．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）选__________（填序号），求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的面积． 19. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，设链条长度为，链条节数为． （1）观察图形，填写如表： 链条节数/节 2 3 4 … 链条长度 4.2 _____ _____ … （2）上表的两个变量中，自变量是________． （3）请直接写出与之间的函数关系式． （4）若一辆自行车的链条共由50节链条组成，则这根链条总长度是多少？ 20. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 21. 我们已学习完全平方公式，也知道所有非负数都可看作是一个数的平方，如，，利用以上知识我们可以解决下面的问题： 例1，求的算术平方根． 解：．则． 例2．求的算术平方根． 解：． 请根据上面的方法化简： （1）_________； （2）______；（直接写出化简结果） （3）化简：． 22. 如图，在中，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连接，设点的运动时间为秒． （1）①_______，_______，（用含的式子表示） ②求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）当_______时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 23. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图中再找出一对这样的角来：_____________； （2）如图，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接． 四边形______损矩形；（填“是”或“不是”） 当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由； 若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $