6.1平行四边形的性质教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形的性质（一）教学设计 教学策略分析 教法分析 根据本节课内容的特点及学生的学情，我采用讲练结合，合作学习的教学方法。通过观察图形、抽象模型、思考问题、动手操作等一系列的数学活动，来引导学生积极主动的学习。同时，利用多媒体课件进行辅助教学，增加教学的直观性，降低学习难度，激发学生的学习兴趣。 学法分析 本节课我采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学以学生为中心，突出学生的主体地位，注重激发学生学习热情，使学生主动参与学习活动。经历观察、猜想、验证、推理的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验和探索了学习的乐趣，分享与人合作交流的快乐。 教学工具 多媒体课件，平行四边形教具,量角器,三角板 学情分析 学生在小学对平行四边形的形象已经有了初步的认识。但对平行四边形的定义的理解不够透彻，作为本节课的核心概念，帮助学生细致剖析平行四边形定义的双重性，让学生在原有知识的基础上加深理解。另外，八年级已经具备平行线及全等三角形证明的技能，为本节课探究平行四边形的性质做好铺垫。对于性质的探究，学生证明平行四边形的性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形。因此，本节课教学难点确定为：通过辅助线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质。 教材分析 《平行四边形的性质（一）》这节课的重点是平行四边形性质的探索，本节课的知识是在平行线和三角形及图形变换知识的基础上进行的。同时平行四边形又是后延矩形、菱形、正方形知识学习的基础。因此说平行四边形起着承上启下的作用。 《课标》中明确指出：对于四边形的学习要让学生经历“探索——发现——验证——证明”的过程，体会合情推理和演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。探索——发现——验证属于合情推理阶段的任务，证明属于演绎推理阶段的任务，各个阶段的任务不同。为了很好地落实这一理念，教材安排了两个阶段的内容——八年级上册和九年级上册。八年级上册中的属于合情推理，九年级上册（证明三）属于演绎推理。 本节课是八年级上中的内容，平行四边形的性质是本章第一节的内容，关于平行四边形小学学生已经知道了平行四边形的概念，也通过一些直观活动得到平行四边形的一些性质。本节课可以说在这样的一个基础上进行的。本节课借助折纸、画图等活动进行的直观探索活动的过程和方法，为九年级平行四边形的证明提供了铺垫，为学生提供了定理的证明思路。因此本节课要关注学生的探索平行四边形性质的过程。 平行四边形相对于四边形来说是下位概念，相对于矩形、菱形、正方形来说属于上位概念，平行四边形的研究思路和方法都直接影响后面特殊平行四边形的学习，所有特殊平行四边形的学习也都是从边、角、对角线、对称性方面进行研究的。因此平行四边形的学习非常重要。 核心素养教学目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。 能运用平行四边形性质解决实际问题。 通过探究平行四边形的性质，“探究-发现-猜测-证明-应用”的过程，能体会研究几何结论的思路和方法。 教学内容 本课是北师大版新课标教科书八年级下册第六章的第一节的第一课时，其主要内容是平行四边形的定义、平行四边形的对称性、平行四边形的边、角的相关性质。 教学思想 教学活动为教师和学生共同参与的双边活动，在活动进程中师生不仅存在知识的传递，还存在着情感的交流。通过创设情境，激发学⽣的兴趣，准备适当的教具，（两个全等的三⾓形、平⾏四边形）引导学⽣在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边、⾓）之间关系⼊⼿分析，⽤度量、拼凑、旋转、折叠等⽅法，找到其数量关系，更好地理解⼏何中做辅助线的合理性、必要性，为今后做辅助线解决⼏何问题提供⽅法依据. 课程资源 北师大教科书、网络 教学工具 多媒体，平行四边形教具,量角器,三角板 教学安排 教材内容本节内容安排了 1个学时，本节为1学时。 本节平行四边形的性质，主要是让学生通过观察实例，动手操作，进一步让学生感受和 认识平行四边形的特征，发现平行四边形是中心对称图形，并在这一过程中，发现平行四边 形中有关元素之间的相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想。在此基础上，鼓励学 生对这些性质进行证明。 预习任务 实践任务：提前找一找实际生活中的平行四边形 教学重点 平行四边形性质的探索与应用。 教学难点 平行四边形性质的证明与应用。 教 学 过 程 教学环节 教学内容 一 情境引入 分角色对话 沸羊羊说： 我租了一块四边形的土地打算种玉米 懒羊羊说： 我租的土地也是四边形，我想种黄豆 喜羊羊说： 我租的四边形土地形状比你们的特殊哦！我要种草莓 以喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊三个角色对话引出今天研究的课题 二 实 践 探索，直 观 感 知 复习回顾 内容：同学们整理在本学期第一章学习的内容 ，画出它的知识框架。 问题1：第一章研究了等腰三角形的哪些问题？ 活动目的：从熟悉内容入手，加强知识迁移训练，充分发挥学生的主动性，调动积极性。 活动效果：通过学生寻找梳理提高学生对知识的归纳整理能力，使学生形成结构化系统化认识。 由等腰三角形类比引入研究平行四边形研究方向 探究定义 内容：观看多媒体照片，请同学来找找自己熟悉的图形？（我们已经学习了等腰三角形的定义）那平行四边形又怎么去定义的呢? 活动目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 活动效果：通过感知回顾，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 三探索归纳、合作交流 小组活动一： 内容：⑴将平行四边形沿着某条线对折后能否重合？ （2）将平行四边形绕着某点旋转180°，能否与原图形重合？ （重合就会出现等量关系) 你还发现平行四边形的哪些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，过旋转作图激发学生的探索精神，并对平行四边形的性质有感性认识，形成定理，用几何语言表示定理。从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。 活动注意事项： 引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。 小组活动二： 再小组分工，通过量一量、拼一拼，验证平行四边形的对边相等，对角相等。 活动目的： 主要通过学生动手测量验证自己的猜想，加深印象再为后面理论证明作铺垫。 四 推理论证、感悟升华 1．实践探索内容 （1）通过测量，剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。 （2）可以通过推理来证明这个结论。 例：如图（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图（2）,连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD // BC， AB // CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB 学生证明:平行四边形的对角相等. 2．活动目的： 学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。 3．活动效果： “实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。 五 应用巩固 深化提高 展示问题，请同学说出自己的思路。教师再把详细过程写出来，并强调关键的条件以及平行四边形性质在应用时候的选择。 已知：如图3，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF， 求证：∠AEB＝∠CFD。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB ∥ CD， ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴BE=DF. 2．活动目的： 通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，考察学生的图形分析能力，分类讨论能力，综合运用性质的能力。并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。 3．活动效果： 学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。 六课 堂 练 习 （变式）如图,在▱ABCD中,已知E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，线段 BE与DF是否仍具有上述关系？请说明理由. ( 证明：仍然成立，理由如下 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD（平行四边形的对应边相等）， AB ∥ CD（平行四边形的对应边 平行 ）. ∴∠ BAF= ∠ DCE. 180 ° - ∠ BAF=180 ° - ∠ DCE. 即 ∠ BAE= ∠ DCF（等角的补角相等）. 又 ∵ AE=CF， ∴ △ ABE ≌ △ CDF（SAS）. ∴ BE=DF. ) 活动目的：进一步加强训练，巩平行四边形→边角关系+平行线的性质 教师活动：教师巡视，帮助有困难的学生分析题目 小结：平行四边形角的性质 平行四边形的对边平行，对边相等 七 总 结 （1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。 （2）本节学习到了什么？（知识上、方法上、思想上） 活动目的：让学生梳理了本节课的知识。同时也培养了学生的语言组织和交流能力。鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。 活动效果：学生交流讨论学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等； 八 作 业 课本137页课本习题6.1第1、2、3必做题，4选做 分层布置作业必做题体现新课标下要落实“人人都能获得必需的数学”选做题“让不同的人在数学上得到不同的发展” 板 书 设 计 平行四边形 定义 符号语言    图形 性质       例题解答过程 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $