重庆实验外国语学校2025-2026学年八年级下学期半期数学定时作业

川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑. 1.我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28,31,35,36,37.这组数据的中位数为（) A.31 B.35 C.36 D.37 ,72 2.化简6 为最简二次根式的正确结果是（) A.V12 B.32 C.2W3 D.22 3.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6，且方差s甲2=1.5， 522=2,S丙2=2.2，则本次训练发挥较稳定的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 4.若平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是() A.45° B.60° C.120° D.135° 5.下列命题中，其逆命题不成立的是（) A.同位角相等，两直线平行 B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 6计算历-层、0的结果是() A.5√5 B.3V5 C.25 D.√5 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（) A.5,6,7 B.5,2,5 C.1,2,5 D.6,8,9 8.如图，直线y=3x-1和y=kx+4（(k≠0)相交于点P(m,2), 则不等式3x-1≤kx+4的解集为（) A.x≤3 B.x23 C,x≤1 D.x21 8题图 八年级数学试题卷第1页共8页 al“"1…%oa 9如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，连接DE,将△CDE沿DE所在直线 翻折到正方形ABCD所在平面内，得△FDE,连接AF,BF,过点A作AG⊥DE,垂足为G, 连接FG,则aM心的值为() SABEF A.3.5 B.3 C.2.5 D,2 9题图 10.已知整式M:a0+ax+a2x2+…+an-x1+anx",其中a0,a1,a2…,an-1为自然数，n, an为正整数，且n+a0+a1+…+an=5.下列说法： ①满足条件的整式M中所有的单项式之积为24x0: ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+x2+x+1: ③满足条件的所有二次式的和记为N,当x取任意实数时，N的值一定为正数； ④满足条件的整式M共有14个 其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上. 11.若二次根式√3+x有意义，则实数x的取值范围为 12.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，若∠ADE=50°，则∠B的度数为 13.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，连接BO.若AB=5,AD=12,则BO的长度 为 14.在平面直角坐标系中，对于函数乃=x+2与为=4X+m,当x<4时，对任意的x,函数么 的值均大于函数y的值且y2<6,则m的值为 15.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，P为矩形所在平面内一点，且∠PAD=∠PCD, 连接OP,若AB=4,BC=8,则OP的长为」 D 12题图 13题图 15题图 八年级数学试题卷第2页共8页 al“"1…%oa l6.一个四位整数M=abcd的各数位上的数宇互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上 的数字之和，百位上的数宇与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数M为三象数"， 则最小的三象数"为；若"三象数"M=abcd(1≤as7,1sbs7,1sc≤9,1sd≤9) 的千位数字和百位数宇分别加上2，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为M,将M 的千位数宇与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置.得到的四位数记为M2, 若M+M2是5的倍数，则满足条件的最大三象数M的值为 101 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上· 17.计算： (1)√75-√27+V147: (2)(2√2-102+1+√5)1-√5). 18利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图例如，作一个给定角∠MON的平分 线作法： (1)以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OM,ON于点A,B; (2)分别以点A,B为圆心，OA(或OB)为半径作弧，两弧相交于点P(非点O), 连接AP,BP,则四边形OAPB为菱形； (3)作射线OP,则射线OP就是LMON的平分线 根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明： 证明：由尺规作图可得 ① .四边形OAPB为菱形 由■ ② 可得， 射线OP是LMON的平分线， 八年级数学试题卷第3页共8页 a“"1%oa 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.某社区为提高居民反诈的意识，举办了"我是反诈达人"的知识比赛现从该社区甲、乙两个参 赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用 x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90)，下面给出了 部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76,86,88,92,92,96,96,96,98,100 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94,96,97,98,99,100,100 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成缋统计表 乙代表队中抽取的代表 “C”组所 比赛成绩扇形统计图 代表队 平均数 中位数 众数 占百分比 甲 92 a 96 20% 乙 92 96.5 b 10% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，m= (2)该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩 在C组的代表共有多少名； (3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可)· 20东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如 式子7+4W5=(2+V5)2,东东继续探究：设a+√3b=(m+√3m2(其中a,b,m,n均为正 整数)，即有a+√5b=m2+3n2+25mn,则可得{ a=m2+3n2, 东东就找到了把a+√3b写 b=2mn. 成一个完全平方式的方法根据以上信息完成下列问题： (1)若a,b,x,y均为正整数，a+V5b=(x+V5y)2,请用含x,y的式子分别表示a,b; (2)若M=a+8V5=(x+√5y)2(其中a,x,y均为正整数)，求所有满足条件的数M (3)化简：√7-2√0= (将结果直接填写在答题卡上) 八年级数学试题卷第4页共8页 a“"1…%o¤ 21先化简再求值：+-+习+是+子2，其中5+(-。 22如图，在平行四边形ABCD中，AB=2W5,∠B=60°，AB⊥AC,P为AC上一动点（不与点A, C重合)，连接PD用x表示线段AP的长度，点P到直线BC的距离为”，△ABC的面积为 S△MPD的面积为S,2=6S S (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数为，y2的图象，分别写出，y2的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出”<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误 差不超过0.2). B 567 八年级数学试题卷第5页共8页 6囊 al“"1…%o¤ 23.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上任意一点，BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G. (1)如图1，求证：BF+GPDG; (2)如图2E为BC的中点时，连接DE,DF,若AB=10,求DF的长度. D G 图1 G 图2 八年级数学试题卷第6页共8页 器 al“"1…%oa 24如图，已知一次函数y=kx+8(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. ()如图1，当k=时，以MB为边在第-象限构造正方形ABCD,连接4C,BD,求直 线AC和BD的表达式； (2)如图2，当k>0时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD,连接OC,求△OBC的 面积； (3)若k=2,点P在正比例函数y=-x的图象上，且∠ABP=45°、直接写出满足条件的点 P的坐标 0外 图1 图2 八年级数学试题卷第7页共8页 al“"1…%oa 25如图，在平行四边形ABCD中，ACBC,AE⊥BC交BC于点E,且AE=CE,F为AB的 中点，连接CF交AE于点G. (1)如图1，求证：AB=CG; (2)如图2，连接BG并延长交AD于点H,猜想DH与BG的数量关系并证明. 图1 FG E 图2 八年级数学试题卷第8页共8页 al“"1…%o¤川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业答案 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 3 4 6 8 9 10 答案 B C A A B D C D C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.x≥-3； 12.50° 14.5: 15.2V5: 16.1254;7281 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分） 17.解： (1)原式=5W3-3W3+7√3 =9V5;…(4分) (2)原式=8-4v2+1+1-3 =7-42.… (8分) 18.解： 作图如18题答图： …(4分) ①OA=OB=PA=PB; 18题答图 ②菱形的每一条对角线平分一组对角.… …(8分) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分) 19.解： (1)94,100,，10: (3分) (2)甲代表队中，成绩在C组的比例为20%， 则有，100×20%+120×10%=32（名） 答：此次比赛成绩在A组的队员约有43名.…(7分》 (3)答案一：乙代表队被抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的 中位数94，所以乙代表队的比赛成绩更好.…(10分) 答案二：乙代表队被抽取的比赛成绩的众数100大于甲代表队被抽取的比赛成绩的众 数96，所以乙代表队的比赛成绩更好 20.解 (1）a=x2+5y2,b=2xy;… …(2分） (2).M=a+8V5=(x+V5y)2=x2+5y2+2V5xy. a=x2+5y2, 25y=85 ,a,x,y均为正整数， x=1, x=2, x=4, ∴{y=4,或{y=2,或{y=1, a=81, a=24,a=21, 所有满足条件的数M为81+8V5,24+8V5,21+8V5.…(8分) (3)5-√2. (10分) 21.解： 原式=x2+2x+1-x2-2x+ x-2 ,x(x+2) (x-2)(x+2)x+2-2x =1+ 2-x 2 (6分) 2-x :x=8+(π-4)°=3，… (8分) 、原式=2-3 2 -2. (10分) 22解： ⑩月=分+30<6： y2=x(0<x<6);… (4分) (2)函数，y2的图象如22题答图： y, 6 5 4 … (6分) 2 当0<x<6时，1随x的增大而减小； 22题答图 当0<x<6时，y2随x的增大而增大；… (8分) (3)y<y2时x的取值范围为：2<x<6. (10分) 23. (1)证明： ,ABCD为正方形， ∴.∠BAD=90°. ∴.∠BAE+∠DAE=90°. BF⊥AE,DG⊥AE, ∴.∠AFB=90°，∠AGD=90°. .∠DAE+∠ADG=90°. .∠BAE=∠ADG 在△ADG与△BAF中， [∠AGD=∠BFA, ∠ADG=∠BAF, ∴.△ADG≌△BAF(AAS)· AD=BA, ∴DG=AF,AG=BF ∴.AF=AG+GF=BF+GF. .DG=BF+GF.… (5分) (2)解：ABCD为正方形 ∴.∠C=90°. 在Rt△DCE中，由勾股定理可得DE=VCD2+CE2=V102+52=55 由正方形的性质可得AE=DE=5V5. 设AG=x,则有EG=5V5-x. 在Rt△ADG中，由勾股定理可得DG2=AD2-AG2=100-x2】 在Rt△DEG中，由勾股定理可得DE2=AD2-EG2=125-(5V5-x)2. .100-x2=125-(5V5-x)2. 解得，x=2V5. .DG=4v5. .GF=AF-AG=DG-AG=25. 在Rt△DFG中，由勾股定理可得DF=VDG2+GF2=√(2√5)2+(45)2=10， …(自0分) 注意：对于△ADE,用等面积法求出DG,然后再求解会更简单 24.解 ()k=-4时，一次函数的表达式为y=-4x+8 4 3 令y=0,得x=6,则点A6,0),令x=0,得y=8,则点B(0,8) 过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如24题答题1. :四边形ABCD为正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=BC ∴.∠ABO+∠CBE=90°. ∴.∠ABO=∠BCE ∴.△ABO≌△BCE(AAS). ∴.BE=OA,CE=OB 3 24题答图1 ∴.OB+BE=OE=14,CE=8,则点C(8,14) 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)，则有 14=8k+b, 解得k=7,b=-42 6k+b=0. ∴.直线AC的表达式为y=7x-42 1 同理，直线BD的表达式为y=一x+8.… (5 分) (2)过点C作CM⊥y轴于点M,如24题答图2， 在y=kx+8中，令x=0,得y=8,则点B(0,8) :四边形ABCD为正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=BC ∴.∠ABO+∠CBM=90°， ∴.∠ABO=∠BCM. A 0 衣 ∴.△ABO≌△BCM(AAS) .∴.CM=OB=8 24题答图2 S△0BC=x0BxCM=32. (8分) 2 (3)(4,-4),(-6,6).… …(10分) 25.证明： (I)AC=BC,F为AB的中点， ∴.CF⊥AB.即∠CFB=90° ∴.在Rt△BCF中，∠B+∠BCF=90° 又：AE⊥BC, ∴.∠AEB=∠AEC=90° ∴.在Rt△ABE中，∠B+∠BAE=90° ∴.∠BCF=∠BAE 在△ABE与△CGE中 [∠BAE=∠BCF, ∠AEB=∠AEC,.△ABE≌△CGE(AAS). AE=CE, AB=CG… …(4分) (2)过点C作CP⊥AD交AD于点P,连接CH,如25题答图， :AE=CE,AE⊥CE ∴.∠ACE=45° 由(I)可知，CF平分∠ACB ∠BCF=22.5° H ∴在Rt△BCF与Rt△CEG中，∠ABC=∠CGE=67.5° 4 25题答图 ∴.在平行四边形ABCD中，∠D=∠ABC=67.5° 由(I)可得AB=CG,又AB=CD ∴.CG=CD 在△CDP与△CGE中， 「∠CPD=∠CEG=90°， ∠CGE=∠CDP, .·.△CDP≌△CGE(AAS). CG=CD, .∴.DP=EG 由（I)可得，BE=GE 又AE⊥BC,则∠BGE=45° ∴.∠AGH=45° ∴△AGH为等腰直角三角形 .AG=AH 又∠CAE=45° ∴.∠CAH=45°，即AC平分∠EAD 则AC为线段GH的垂直平分线， ∴.CG=CH .CD=CH 又CP⊥AD ∴.PD=PH ∴.DH=2DP=2EG.… 6