重庆市第一中学校2025-2026学年初二下期半期考试数学试卷

2026q正·》-t12027%。t1I~9°i.9 。§ 2026.5 （kmt,·￡xo3 150￡乙.·-.120) 1.0ge%os7-Bic…d…/9 2.·-E<.e-9%。:,—··a ”.十，%。。—S1c 3.i.°%EP￡%o.元a%o》2 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.-2的绝对值是（▲) A.2 B月 c D.-2 2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（▲） B 3.若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（▲） A.2 B.5 C.7 D.8 4.如图，直线AB∥CD,点E,F在直线CD上（不与点C,D重合），且 CE=DF.若△ACF的面积为8，则△BDE的面积是（▲） A.4 B.6 C.8 D.10 5.估计(26+25)× 1 的值应在（▲)之间 4题图 A.3和4 B.4和5 C.5和6 .D.6和7 6.下列因式分解正确的是（▲) A.a2-b2=(a-b)2 B.a2b+2ab+b=b(a2+2a+1) C.x2-2xy-y2=(x-y)2 D.m3-m=m(m+1)(m-1) 7.下列命题是假命题的是（▲) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 8.李老师去文具店购买学习用品.他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若千本.已知 所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本.设购买一本笔记本需x 元，根据题意可列方程为（▲) A6=120+2B.96+2=120 2+2=120 x1.5x 1.5x D. 96_120+2 1.5xx 数学试题第1页（共7页） 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,BF, D AF,BF与AE交于点H,M为AF的中点，连接DM,DH.若AE=BF, ∠ABF=a,则∠MDH的度数为（▲） M A.90°-a B.2a+90 H C.180°-2a D.45+a 10.已知整式M:anx”+an-x-+…+ax+a。，其中a,an-1,…,a,a0 B E C 9题图 为正整数，n为自然数，且a,≥a-1（1≤i≤n且为整数)，下列说法： ①当n=2,aoa1…an=8时，满足条件的整式有4个： ②若a0+a1+…+an=5,满足条件的整式有7个： ③当n为奇数，设P=a0+a2+…+a-1,2=a1+a3+…+an,且P2-P-2=5,则所 有满足条件的整式M的和为2x5+x4+12x3+5x2+16x+9. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上 11.据工业和信息化部发布的《2025年通信业统计公报》显示，截至2025年 底，我国5G基站总数达4838000个，用科学记数法表示为▲个. 12.要使分式x。有意义，x应满足▲ x+2 A 13.一个正多边形的任意一个内角是144°，则这个正多边形的边数是▲ 14.若+1=3，则2x-3y+4的值是▲一 x 2y x+2xy+2y 15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A坐标为(-2,1)，顶点B 坐标为(0,3)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△AOB',若OA恰好落在x轴正半轴上， 则点B的坐标是▲一 16.若关于x的一元一次不等式组 3+2x21有解，且关于y的分式方程y+2+ x-a<0 =3的解是非负整数， y-11-y y E 则所有满足条件的整数a的值之积为▲ B 17.在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4,BC=3.点E、F分别在边AB,CD G 上，连接CE,AF.作点B关于CE的对称点G,点D关于AF的对称点H.G, H恰好落在对角线AC上，连接DG,FH,则四边形DGHF的周长为▲ F C 数学试题第2页（共7页） 17题图 18.对于四位自然数M=abcd,其各个数位的数字互不相等且均不为0.千位数字a与百位数字b的差的2 倍等于十位数字C与个位数字d的差，则称这样的四位数M为“芭乐数”.将“芭乐数”M千位数字 与十位数字组成的两位数记为ac,百位数字与个位数字组成的两位数记为bd,记F(M)=ac-d 若 12 F(M)=2,则c-d=▲：若一个四位自然数A=1000p+100(g+s-2)+10(6s-1)+1-8(p,9, S,t均为整数，且1≤p≤9,0≤q≤7,2≤s≤3,0≤t≤7)为“芭乐数”，记G(4)为A的千位数字、 百位数字与十位数字之和的2倍减去个位数字的差，若 G(A) 能被3整除，则满足条件的A的最大值与 最小值的和为▲ 二、 解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2(x-3)<5x 19.（1) 解不等式组 3x+1 -1≤x (2)解方程：2-，x=3 3-xx-3 2 20.小名在学习完菱形的相关知识后，想继续探究如何用尺规作一个菱形，根据她的想法与思路，完成以 下作图和填空： (1)请你利用尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC于点E,交AC于点O,再以点C为圆心，线 段CE的长为半径作圆弧，交线段AC的垂直平分线于点F,连接CF,AF,AE(保留作图痕迹， 不写作法，不下结论) (2)在(1)所作的图形中，求证：四边形AECF为菱形（请补全下面的证明过程）. 证明：，EF为AC的垂直平分线 ①，EF⊥AC 在Rt△COE和Rt△COF中 ② C0=C0 C ∴.Rt△COE≌Rt△COF(HL) 20题图 ③ ∴.四边形AECF为④ EF⊥AC .四边形AECF为菱形 通过进一步探究发现，若在AC的垂直平分线上再任取一个除点O以外的点Q,以点C为圆心 线段CQ的长为半径作圆弧交AC的垂直平分线于点H,则四边形AQCH为」 ⑤ 21.2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展.为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围， 我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名 学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86,82,84,86,85,81. 八年级20名学生竞赛成绩是：75,68,72,74,76、80,78,81,64,82,83,96,94,87,87， 91,93,95,97,87. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： A 年级 平均数 中位数 众数 40% D10% 七年级 83 a 86 B C 八年级 83 85 m%6 21题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写 出一条即可)； (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次 竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？ 2红先化肉再求：》-e-习+2年（品+，其中-版-（ 数学试题第4页（共7页） 23.如图，在R1△ABC中，AB=3,BC=4,点E在BC上，CE-1,动点P从点B出发以每秒钟1个单位的 速度沿B→C→A运动，动点？以相同的速度从点C出发沿射线EC运动.设运动时间为x秒 (0<x<9),△4BP的面积为”，点E和点Q两点之间的距离为y2: (1)请直接写出片，3分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数”，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）. 10 9 8 > 6 5 4 3 C 0 12345678910x 23题图 )26年4月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机用2400元购进A种纪念品，用3000元购进B 纪念品.已知A种纪念品每个的进价比B种纪念品每个的进价低20元，且购进A种纪念品的数量是 中纪念品数量的倍， )求A、B两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） 节日期间文创店生意火爆，已知A种纪念品的售价为70元/个，B种纪念品每个售价比进价多 (2a+4)元，当A种纪念品售出50个时，B种纪念品售出70%：店主为了回馈顾客的支持，开 始做促销活动，A种纪念品对剩余部分打α折，B种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种 纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求a的最小值. 兰中顺第5页（共7万） 25.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-√3x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线L,与x轴 负半轴交于点C与)轴正半轴交于点D,直线4和直线交于点以(55，，O120心 (1)如图1，请求出直线，的解析式： (2)如图2，点P是线段AB上一点（不与A,B重合），点M,N是直线上两动点（点M在点N 的上方)，且AW-2,点2是x轴上一动点，连接DP,PM,NQ、当四边形4ODP的面积为 4 时，求PM+MN+NQ的最小值： (3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，且OG=OC,点K为直线l上一动点，连接CK.若∠ACK+ ∠OGA=90°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种 情况的过程 M E D D A C X 25题图1 25题图2 25题图3 26.在三角形ABC中，CDLAB,BOLAC,.线段BO和CD交于点P,且D一PD.-点E为BP的中点. 过点E作BP的垂线交BC于点F (1)如图1，连接PF,若∠DBP-15°，求∠FPC的度数： (2)如图2，连接DE,且∠BDC的角平分线交BI中点H,求证：PC=√2(CF-DI): (3)如图3，若BD-10,点M为BD的中点，点N是线段BC上一动点，满足AD-√2BN,请直接写 出PN+NaL的最小值。 A D Q E C B 26题图1 26题图2 A D M B C 26题图3 数学试题第7页（共7页）