2025-2026学年人教版八年级数学下册期末压轴卷

八年级数学下册期末压轴卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1 、被开方数不含分母；2 、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件才是最简二次根式，否则不是，据此判断即可． 【详解】解：A、 ，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； B 、，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； C 、，被开方数是整式，无开得尽方的因式，是最简二次根式； D 、，被开方数含有分母，不满足最简二次根式的条件，不是最简二次根式． 2．（本题3分）小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再根据直角三角形面积公式计算面积即可． 【详解】∵ ， ∴ 该三角形是直角三角形，长为和的边为直角边， ∴ 该花坛的面积 ． 3．（本题3分）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查运用平行四边形的性质求角度．平行四边形对边平行，得到邻角互补，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． 4．（本题3分）对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（   ） A．圆的面积y与半径x B．乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C．某天的气温y与时间x D．某款手机的销售量y与进货数量x 【答案】D 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，否则y不是x的函数． 【详解】解：根据函数定义判断各选项: ∵选项A中，任意给定一个半径x，都有唯一确定的圆面积y与之对应，因此y是x的函数； 选项B中，任意给定一个时间x，都有唯一确定的游客高度y与之对应，因此y是x的函数； 选项C中，任意给定一个时间x，都有唯一确定的气温y与之对应，因此y是x的函数； 选项D中，任意给定一个进货数量x，销售量y不是唯一确定的值，不存在唯一的y与确定的x对应， ∴y不是x的函数的是D． 5．（本题3分）如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 6．（本题3分）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 7．（本题3分）把化简得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 二次根式中被开方数非负， ∴ ， 解得， ∴． 8．（本题3分）图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理计算出各条线段的长度，再估算出每条线段长度的范围，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴线段长度最接近的是． 9．（本题3分）在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（   ） A．①填 B．②填 C．③填 D．④填 【答案】A 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、添加，无法使平行四边形变为菱形，故符合题意； B、添加，可以使菱形变为正方形，故不符合题意； C、添加，可以使平行四边形变为矩形，故不符合题意； D、添加，可以使矩形变为正方形，故不符合题意． 10．（本题3分），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．从一次函数的图象中获取信息，并解得一次函数的解析式，继而根据时间、距离的关系得到相应问题的答案，是解题的关键． 根据图象获得信息后，利用待定系数法求解一次函数解析式，根据路程=速度×时间的等量关系来判断即可． 【详解】解：根据甲行驶的函数图象可知， 直线与轴的交点为，即时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发， 故①正确，符合题意； 根据函数图象知甲个小时行驶了， 则甲的速度为， 故②正确，符合题意； 设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， ∴， ∴时，甲、乙两人相距， 故③错误，不符合题意； 当甲运动前，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，甲比乙多行驶时， 根据题意得， 解得， 综上，， 或时，甲、乙两人相距， 故④错误，不符合题意； ∴正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则被开方数满足，解不等式得． 12．（本题3分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 【答案】6 【分析】根据加权平均数的计算方法，先求出植树总株数，再除以小组总个数即可得到平均数． 【详解】解：由表格可得，总小组个数为，植树总株数为 根据平均数公式，平均数为． 13．（本题3分）如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【答案】 【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， 设，则 ∵ ∴ ∴， 解得 ∴． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积计算，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 15．（本题3分）如图，沿翻折矩形，A对应M，D落在上的N处，作于H，，，则的最小值为________． 【答案】 【分析】利用翻折的对称性得出垂直平分，进而将转化为，将转化为，把求的最小值转化为求的最小值，再通过轴对称求最短路径． 【详解】连接， 沿翻折矩形，对应，落在上的处， 为线段的垂直平分线， ， 又， ， 与都过点， 点，，在同一直线上， 为的中点， ， 点与点关于对称，点与点关于对称， ， ， 作点 A 关于直线的对称点，连接 在上， ， ， 四边形为矩形， ，，， 点为点A关于直线的对称点， ，， ， ， 当D，N，三点共线时取等号， 此时 N为直线与 的交点，在上， 的最小值为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 17．（本题9分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且ABCD．求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°， ∴BE∥CF， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE＝CF， ∵BE∥CF， ∴四边形BECF是平行四边形． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定，掌握利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 18．（本题9分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 12.5 m 12.5 中位数 12.5 12.5 12.8 12.45 方差 n 0.024 0.034 0.056 b．丙运动员10次测试成绩： 12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： (1)表中m的值为______； (2)表中n______0.024（填“”“ ”或“”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请评估这四名运动员的实力，并按由弱到强排序． 【答案】(1)12.7； (2)＞； (3)丙、甲、丁、乙． 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）按平均数的计算公式计算即可； （2）求得甲的方差即可得结果； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：12.7  ； （2）解：甲的10次测试平均成绩为 ， ， ， 故答案为：＞； （3）解：丙、甲、丁、乙 甲的方差， 丙的平均数，∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为12.45， ∴第5，6次成绩和为24.9， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由弱到强依次为：丙、甲、丁、乙． 19．（本题9分）已知：如图，中，E，F两点在对角线上，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先利用平行四边形的性质得到对边平行且相等的关系，再结合已知的条件，通过证明与、与全等，推导出四边形的对边分别相等，最终依据平行四边形的判定定理证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 20．（本题9分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数． 【答案】 【分析】证明为直角三角形即可． 【详解】解：，， ． ，，， ． 由勾股定理的逆定理得． 21．（本题9分）如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为． 　　 (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】(1)； (2)图象见解析；在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或 【分析】（1）过点P作于点N，根据题意可得，，则，结合30度直角三角形的性质表示出，然后利用三角形面积公式即可表示出；分点M在上和在上时，分别表示出即可； （2）根据（1）中所求表达式，利用描点法作图即可； （3）根据图象找出的图象在的图象下方时，x的取值范围即可． 【详解】（1）解：如图，过点P作于点N， ∵在平行四边形中，，，， ∴，， 根据题意可得，，，则， ∵中，， ∴， ∴； 当点M在上时，即时，， 当点M在上时，即时，； ∴； （2）解：描点如下： 1 2 3 4 5 6 7 3.5 6 7.5 8 7.5 6 3.5 6 4 2 0 2 4 6 图象如图所示： 函数的性质：在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大； （3）解：由函数图象，时，的取值范围是或． 22．（本题10分）阅读下列材料，解答提出的问题．我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用坐标表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点_________（填“在”或“不在”）这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫作方程的图象，根据上面探究，方程的图象是_____________． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完整； (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是________．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是___________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想 【答案】(1)（答案不唯一）；在；一条直线 (2)见解析 (3)，B 【分析】（1）取点，标出可得结论； （2）取点和，过这两点作直线即可； （3）根据图象交点可得方程组的解，由解法是图象法，可得出答案． 【详解】（1）解：若再写出方程的一组解，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点在这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫做方程的图象，根据上面探究，方程的图象是：一条直线． （2）解：，取点和，图象如图所示： （3）解：由图象得方程组的解为：，这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是：B数形结合思想． 23．（本题10分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线分别交于点，垂足为，．连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知，延长到点，使，连接，，若点是的中点，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）利用是的垂直平分线，得到且，结合先证四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，完成证明； （）先根据菱形性质和中位线定理求出的长度，再通过角度推导得到相关角的度数，作后用含的直角三角形性质与勾股定理求出各线段长，最后结合的长度，用三角形面积公式算出． 【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：在菱形中，是的中点，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， 则， ∵， ∴， 则， ∴， 如图，过点作于， ∴， 则， ∴， 同理，在中，，， 则， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期末压轴卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）小亮在某公园里，测得一个三角形花坛的三边长分别是，，，则该花坛的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（   ） A．圆的面积y与半径x B．乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C．某天的气温y与时间x D．某款手机的销售量y与进货数量x 5．（本题3分）如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 7．（本题3分）把化简得（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（   ） A．①填 B．②填 C．③填 D．④填 10．（本题3分），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12．（本题3分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 13．（本题3分）如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 15．（本题3分）如图，沿翻折矩形，A对应M，D落在上的N处，作于H，，，则的最小值为________． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)． 17．（本题9分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且ABCD．求证：四边形BECF是平行四边形． 18．（本题9分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 12.5 m 12.5 中位数 12.5 12.5 12.8 12.45 方差 n 0.024 0.034 0.056 b．丙运动员10次测试成绩： 12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： (1)表中m的值为______； (2)表中n______0.024（填“”“ ”或“”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请评估这四名运动员的实力，并按由弱到强排序． 19．（本题9分）已知：如图，中，E，F两点在对角线上，． 求证：四边形是平行四边形． 20．（本题9分）如图，在中，，，以为边向外作，为边上的高，，，求的度数． 21．（本题9分）如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为． 　　 (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 22．（本题10分）阅读下列材料，解答提出的问题．我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用坐标表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：，并在所示坐标系中描出该点，则发现这个点_________（填“在”或“不在”）这条直线上．所以，以方程的解为坐标的点连成的直线叫作方程的图象，根据上面探究，方程的图象是_____________． 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完整； (2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组的解是________．这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是___________．（填出下列选项的字母代号即可） A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想 23．（本题10分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线分别交于点，垂足为，．连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知，延长到点，使，连接，，若点是的中点，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $