专题01 期末复习计算专练4大题型60题（举一反三期末专项训练）八年级数学下学期新教材华东师大版

专题01 期末复习计算专练4大题型60题 【新教材华东师大版】 【题型1 分式的混合运算】 1 【题型2 分式的化简求值】 3 【题型3 解分式方程】 4 【题型4 根据分式方程解的情况求值】 5 【题型1 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 10．（）化简：； （）化简：． 11．计算： (1) (2)． 12．计算： (1)； (2). 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) (2) 【题型2 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【题型3 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 7．解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．解方程： 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 14．解方程：． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【题型4 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练4大题型60题 【新教材华东师大版】 【题型1 分式的混合运算】 1 【题型2 分式的化简求值】 11 【题型3 解分式方程】 19 【题型4 根据分式方程解的情况求值】 29 【题型1 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算法则等知识点，灵活运用分式的运算法则成为解题的关键． （1）直接利用同分母分式加减运算法则计算即可； （2）直接运用分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． （1）先把除法变为乘法，并且因式分解，然后即可求解； （2）先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． （1）先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可； （2）先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算； （1）直接利用分母不变，把分子相加，再约分即可； （2）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的加法，再计算分式的除法即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算分式除法，最后计算分式加法即可． 【详解】（1）解： （2） 10．（）化简：； （）化简：． 【答案】（）；（） 【分析】（）根据分式的性质和运算法则计算即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 11．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． （1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算； （1）将除法转化为乘法然后约分，即可求解； （2）先计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解∶ 原式          ． （2）解∶ 原式          14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键； （1）先通分，然后再进行分式的加减运算； （2）先算括号里，然后再进行分式的除法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据分式加减运算法则计算小括号内的，然后根据分式除法运算法则进行计算即可； （2）先将小括号内的分式进行约分，然后根据分式加减运算法则计算，最后根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型2 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解： ∵ ， ∴整数 的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的通分、因式分解与约分，并选取使分式有意义的的值． 先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取使分式有意义的代入求值． 【详解】解： ， 由分式有意义的条件：分母不为零，得且，即且． 从中取合适的，代入得： 原式． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 【答案】；选择①，则原式；选择②，则原式；选择③原式 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后分别选择三个条件中的一个条件进行求值即可． 【详解】解： ， ①，时，原式； ②当时，原式； ③当，时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴原式． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先算括号里的，然后利用完全平方公式，平方差公式化简，再算除法化简分式，最后将不等式的非负整数解代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 解不等式得：且是非负整数， 或或， 的值不能取，不能取， 的值只能取0， ． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【答案】化简为，值为. 【分析】先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的减法进行计算. 【详解】解：原式                                     将，     原式. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分. 【题型3 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； （2）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时，， 所以方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时， 所以不是分式方程的解， 所以方程无解． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1） 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程的增根 ， ∴原方程无解 （2） 去分母：． 去括号：    移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可； （2）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可． 【详解】（1）解：, 方程两边都乘，得：， 解得， 检验：当时，， 是增根， 即分式方程无解； （2）解：， 方程两边都乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解是． 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 所以，是原方程的根． 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键； 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可． 【详解】（1） 解：方程两边乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 经检验，是原方程的解； （2） 解：方程两边乘，得， 由平方差公式，得， 化简，得， ∴， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 10．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先利用异分母分式加减法化简分式方程为，把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 整理方程为：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】， ， 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，再分情况计算即可． 【详解】解：设，， 则原方程可化为，， 或． 当时，即， 两边乘以得，， 解得，， 经检验，为原方程的解； 当时，即， 两边乘以得，， 整理得，， 解得，或， 经检验，， 均为原方程的解， 综上，方程的解为， ， ． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，将原方程变形再计算即可． 【详解】解：原方程变形得，， 化简得，， ， ， ， ， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程．利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 14．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程和数字的变化类规律探究．先把方程左边的每一项拆分为两个分式的差，方程即可化简，最后解方程并检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是． 【题型4 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解、求不等式的解集，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先解分式方程得出，根据题意得出且，则有且，即可求出a的取值范围． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， a的取值范围为且． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）先解分式方程可得，再根据分式方程无解得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， 去分母，得， 整理，得， ∵原分式方程无解， ∴分式方程产生增根，增根为， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据x的值非负，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分式方程的解．先求出一元一次不等式的解集，可得该不等式的最小整数解为，再把代入，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， 所以该不等式的最小整数解为． 因为是分式方程的解， 所以， 所以． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 【答案】(1)当或或时，原方程无解． (2)当且时，原方程的解为负数． 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值、解不等式，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． （1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到的值，然后根据已知条件列出关于的不等式，通过解不等式可以求得的值． 【详解】（1）解：方程两边同乘以得：      解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． （2）解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，先化简分式方程，得出用含的代数式表示，再结合关于x的方程的解大于，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵关于x的方程的解大于， ∴， 解得， ∵ ∴ 解得 ∴m的取值范围为且． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入原方程，解关于的方程即可求解； （2）将，代入原方程，解关于的方程即可求解 【详解】（1）解：依题意，将代入 即 去分母得： 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）将，代入， 即， 解得： 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解的定义，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 【答案】当，时，关于的方程有解 【分析】方程两边同时乘，得，进行计算解得，，根据方程有解得，进行计算即可得． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 整理，得， ∵方程有解， ∴， 解得，， ， 由于分式方程有增根及， 当时，解得：； 当时，解得：； 即当或时，分式方程有增根， 综上，当时，关于的方程有解． 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是理解题意，掌握解分式方程的方法，正确计算．注意不要忽视增根的情况． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再结合增根，得出，然后代入，进行计算，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再结合无解，进行分类讨论，即增根和都满足条件，即可作答． 【详解】（1）解：去分母，得． 由分式方程有增根，得． ． 把代入，得． 解得． 的值为． （2）解：去分母，得． ①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解． ②将上式整理，得． 当，即时，分式方程无解． 综上，若分式方程无解，的值为或． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）， 去分母，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 【答案】（1）当、或时，方程无解 （2）、、、 【分析】本题考查了分式方程的无解问题和分式方程的解的应用，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况（整式方程无解或分式方程产生增根）以及分式方程解的取值范围的确定方法． （1）先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程产生增根两种情况讨论，求出的值． （2）先解分式方程，再根据解为非负数且分母不为零的条件，确定正整数的值． 【详解】解：（1） 方程两边同乘得： 展开并整理：，即． 当整式方程无解时，，即． 当分式方程产生增根时，增根为或． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 综上，当、或时，方程无解． （2） 两边同乘得： 展开并整理：，即，解得． 方程的解为非负数，且（即）， ，解得； ，解得． 又 是正整数， 的值为、、、． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．利用关于的一元一次不等式组的解集为，通过解不等式组确定的一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定的取值，同时满足两个条件的整数解即为答案． 【详解】解：， 解不等式①的解集为， 不等式②的解集为， ∵不等式组的解集为， ； 解关于的分式方程， ， ， 解得， ∵， ， 关于的分式方程的解是非负整数， ， ，，， 但时，是原方程的增根，舍去， ，， 符合条件的所有整数的所有取值为，． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】(1)或2或 (2)或且且 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时、当时和当时原分式方程无解，从而求解； （）由得，然后根据方程的解为正数得出且且，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解， 综上所述，m的值为或2或； （2）解：解方程得， ∵且且， ∴且且， ∴或且且． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，根据不等式组的解集情况求参数的取值范围，有理数的加法运算，分别求出分式方程和不等式的解集，根据解和解集的情况求出满足条件的的取值范围，进而得到整数的值，再相加即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：分式方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 由，得， 由，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴所有满足条件的的取值范围为且， ∴所有满足条件的的整数解有，，，它们的和为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $