2026年湖北广水市九年级四月份适应性练习数学试题

**基本信息** 广水市2026届九年级四月数学适应性练习，通过高铁座位几何抽象、摩天轮测量、汽车刹车性能探究等真实情境，以基础巩固（如数轴运算、视图判断）、能力提升（如圆的性质、函数综合）、创新应用（项目式学习）的梯度设计，考查数与代数、图形与几何等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|数轴、几何体视图、整式运算、随机事件|结合高铁座位抽象图形考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|三角形三边关系、反比例函数、概率、函数交点|以湖泊凉亭距离估计考查空间观念，贴近生活实际| |解答题|9/75|统计图表分析、函数综合应用、圆的证明、项目式探究|第22题汽车刹车性能项目式学习，通过数据建立函数模型，培养模型意识与应用能力；第24题新定义“关联对称二次函数”，考查创新思维|

广水市2026年九年级四月适应性练习 数 学 试 题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，比数轴上点表示的数大3的数是 A. B. C. D. 2．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,该几何体的主视图是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C.4x-3x=x D. 4．如图1为我国高铁座位的实物图,图2是将其抽象得到的图形.已知，，，则的度数是 A. B. C. D. 5．一元二次方程可变形为 A. B. C. D. 6．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是 A.水中捞月 B.旭日东升 C.水涨船高 D.一箭双雕 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8．如图,已知,以点O为圆心,以任意长为半径画弧,与,分别交于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于长为半径画弧,两弧相交于点F,过射线上一点M作,与相交于点N,,则 A. B. C. D. （第7题图） （第8题图） 9. 光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图 ②所示，若，下列说法错误的是 A．光强越大，越小 B．该图象为反比例函数图象 C．光强越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强 10．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11．如图湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是30m和20m ,则BC的长可能是      m(写出一个即可) 12．已知反比例函数的图象经过点,则k的值是_____________. 13．不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出两个球,则恰好抽到一个红球和一个白球的概率是______________. 14．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______ 15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则BD= ,□ABCD的面积为________． （第14题图） （第15题图） 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 （6分）计算：． 17、（6分）如图，将等腰直角三角尺沿着直线l平移到的位置，连结.已知，平移距离.求证：四边形是菱形. 18．（6分）如图1是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一.图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为，接着沿水平方向向左行走140米到达点B，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮的高度.(结果精确到1 米)（参考数据：，，） 19．（8分）中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图. 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （2）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是______部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 20. （8分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A的横坐标为4． （1）求k的值及B点的座标． （2）根据图象,直接写出当时,x的取值范围. 21．（8分）如图，是的直径，与相切于点A，且.连接，过点A作于点E，交于点D，连接. （1）求证：； （2）连接交于点M，交于点N.若，求的长. 22.（10分）项目式学习： 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2．汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速x（） 0 10 20 30 40 刹车距离y（） 0 8 24 48 80 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：）为横坐标，以刹车距离y(单位：)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数表达式． 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速40Km/h）发生了交通事故，现场测得刹车距离为84m，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 23.（11分）如图1，是矩形的对角线，作交于点F，交于点E. （1）求证：； （2）如图2，点G是矩形边上一点，连接，过点D作交于点E，，若，探究的值； （3）【拓展探究】如图3，将上述“矩形”改为“平行四边形”，作交于点E，，，，求的长. 24、（12分）定义：如果二次函数(,,,是常数)与(,,,是常数)满足,且对称轴相同的二次函数互为“关联对称二次函数”.例如：的“关联对称二次函数”为. （1）的“关联对称二次函数”为________,的“关联对称二次函数”为________________； （2）关于“关联对称二次函数”,下列结论正确的是________________；(填序号) ①二次项系数为1的二次函数没有“关联对称二次函数”； ②二次项系数为的二次函数的“关联对称二次函数”是它本身； ③的“关联对称二次函数”为； ④任意两个“关联对称二次函数”与y轴一定有交点,与x轴至少有一个二次函数有交点. （3）如图,二次函数与其“关联对称二次函数”都与y轴交于点A,点B,C分别在,上,点B,C的横坐标均为,它们关于的对称轴的对称点分别为点,,连接,,,.若,且四边形的邻边之比为,求出a的值. 数学试题 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $广水市2026年九年级4月模拟考试 数学参考答案（数学符号需打印看）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D 11.28(在大于10与小于50之间任取一值即可) 12、-513. x=1 14. y=-1 15、1011 16、解原式45+12+1 -1-V2 (6分) 17、解：证明：由平移的性质可得：AA=BB,AA∥BB, .四边形ABBA是平行四边形， (2分) :△ABC是等腰直角三角形，BC=1, .AB=VAC2+BC2=√2， :AB=AA, .四边形ABBA,是菱形 (6分) 18、答案：摩天轮MN的高度约为131米 解析：延长MN至E,作CD⊥AB于D, M C E DB 由题意得：∠A=36°，AB=140,BC=20,CN=DE=40,CD=NE, 九年级数学答案第7页共8页 i=0.75,CB=20, CD 3 BD4’ 设CD=3x,BD=4x,则由勾股定理得BC=5x, .5x=20,解得：x=4, (2分) .CD=12,BD=16, .NE=CD=12, :.AE=ED+BD+AB=40+16+140=196m,(3分) ME 在Rt△MAE中，tanA= ≈0.73， AE .ME≈143.08m .MN=ME-NE≈131米 答：摩天轮MN的高度约为131米 (6分) 19、(1)解：1)统计图见解析，72 (2)1;2 (3)640 解析：(1)14÷35%=40人， .一共调查了40人， ∴.2部的人数为40-2-14-10-8=6人， 补全统计图如下 不人数/人 16 0 8 (2分) 6 4 2 0 0部1部2部3部4部数量 数学试题第8页共8页 8 360°×8=72°， (3分) 40 ∴.扇形统计图中“4部所在扇形的圆心角为72度； (2)1部的人数最多， .众数为1部， :40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2,2， .中位数为2部， 故答案为：1；2； (5分) 8 (3)3200× =640人， 40 .估计该校读完4部的学生有6400人 (8分) 3 20、解析：()点4在一次函数y=4x的图象上， 3 .把x=4代入正比例函数y= X 4 解得y=3,∴点A(4,3), 把点A(4,3)代入反比例函数可得k=12; （3分) .点A与B关于原点对称 .B点坐标为(-4，-3)， (5分) k.3 (2)由交点坐标，根据图象可得当二>。x时，x的取值范围为：x<-4或0<x<4.(8 x 4 分) 21、解析：(1)证明：：AB是⊙O的直径， 九年级数学答案第7页共8页 .∠ADB=90°， .AD⊥OC, .∠AEC=90°， ∴.∠ADB=∠AEC, ,CA是⊙O的切线， ∴.∠CAO=90°， .∴.∠CAE+∠DAB=90° :∠CAE+∠ACE=90% .∠ACE=∠BAD, 在△ACE和△BAD中， [∠AEC=∠BDA ∠ACE=∠BAD, CA=AB .△ACE≌△BAD(AAS); (3分)》 (2)连接AM,如图， .AD⊥OC,AD⊥BD :BD//OE O是AB的中点 .OE是△ADB的中位线，AD=4, ∴.AE=DE=二AD=2, .△ACE≌△BAD, :BD AE=2,CE=AD=4, 数学试题第8页共8页 在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=2√5， .在Rt△ABC中，BC=VAB2+AC2=2√10， :∠CEN=∠BDN=90°，∠CNE=∠BND, ∴.△CEN∽△BDN, ..CN CE BN BD 22 ·BN=,BC=210 3, (5分) 3 :AB是⊙O的直径， .∠AMB=90°，即AM⊥CB, .CA=BA,∠CAB=90°， 2.BM-BC-0, ·MW=BM-BN=ViO (8分) 3 22、【任务一】 ①描点略（图象为抛物线） ②求函数表达式 设y=ax2+bx(过原点) 代入(10,8)、(10,8)： 100a+10b=8 代入(20,24)(20,24)： 400a+20b=24 九年级数学答案第7页共8页 所以：a=0.04 b=0.4 y0.04x2+0.4x (4分) 【任务二】 限速：x≤40，实测刹车距离：y=84m 代入： 0.04x2+0.4x-84 取正： X≈41.1 (9分) 判断：41.1>40=超速 (10分) 23、答案：(1)见解析 AG=2 (2)DE (3)CE=1 解析：(1)证明：DF⊥AC, .∠EFC=90°， ∴.∠FEC+∠FCE=90°， .∠FEC+∠EDC=90°， .∠FCE=∠EDC, .·∠B=∠DCE=90°， ∴.△ABCP△ECD; (3分) (2)AB=4a,AD=9a,CG=EG=x, 数学试题第8页共8页 由(I)知△ABGP△ECD, AB BG AG ·EC CD DE ·,四边形ABCD是矩形， .AB=CD, 4a 9a-x .2x4a .x2-9ar+8a2=0, 解得x=a或x=8a(舍)， .4G-4B-40=2: (7分) DE EC 2a (3)过点B作BG⊥AC交于点G, :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC, .tan∠ACB= 6 BG (8分) CG 3 设BG=V6y,CG=3y, 由勾股定理得BC=VBG+CG=V15y, AD//BC ∴.△EFC∽△DFA, 九年级数学答案第7页共8页 “ADF4,即AF=4CF, CE CF 1 :BG⊥AC,DF⊥AC, :.∠EFC=∠BGC=90°， .EF∥BG, .△EFC∽△BGC, 告瓷c-c平 4 4),CG=4CF, 1 3 ∴.CG=AF,AG=CF=二CG= (10分) 4 4 由勾股定理得，BG2+AG2=AB, :6y2+9=7, 16 解得y= F八5， .CE=1CB= (11分不同解法结果正确，参照给分) 4 4y=1. 24、答案：(1y3x2:y=2x2-4x+3 (2)①②③ 6 解析：(1y一x2的“关联对称二次函数为yx2: (1分》 二次函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1, 则二次函数y=-x2+2x+3的关联对称二次函数”的二次项系数为1-（-1)=2，常 数项为3，对称轴也为直线x=1, 设二次函数y=-x2+2x+3的“关联对称二次函数”的一次项系数为m。, 数学试题第8页共8页 所以m=-4, 所以y=-x2+2x+3的关联对称二次函数为y=2x2-4x+3, (3分)》 故答案为：yx2,y=2r-4x+3. (2)1-1=0, :.二次项系数为1的二次函数没有“关联对称二次函数”，则结论①正确； :1-】=},互为“关联对称二次函数的两个二次函数的常数项相同，对称轴也相 22 同， “.此时这两个二次函数的一次项系数也相同， “二次项系数为的二次函数的“关联对称二次函数”是它本身，则结论②正确： y=ar2-2ar+3a≠1的对称轴为直线x=-20=L, 2a 则y=ar2-2ax+3a≠1的“关联对称二次函数的二次项系数为(1-a,常数项 为3，对称轴为直线x=1, 设y=ax2-2ax+3(a≠1的关联对称二次函数的一次项系数为m, =1,解得m,=-2(1-, 则21-a .y=axr2-2ax+3(a≠1)的关联对称二次函数”为y=(1-ax2-2(1-ax+3,则 结论③正确； 若二次函数为y=r+x+1,则其关联对称二次函数为y=x2+x+1, :方程x2+x+1=0的根的判别式为△=12-4×x1=-1<0没有实数根， :.二次函数y=x2+x+1的图象与x轴没有交点，则结论④错误： 综上，结论正确的是①②③， 九年级数学答案第7页共8页 故答案为：①②③. (6分) (3):二次函数L:y=ax2-4ax+1(a≠1)的对称轴为直线x=- -4a=2, 2a .其“关联对称二次函数”L2的二次项系数为1-a),常数项为1，对称轴为直线 x=2, 设二次函数L2的一次项系数为m2, m,一=2，解得m2=-41-a, .-21-a) .二次函数L2的解析式为y=(1-a)x2-41-ax+1, 将m=1代入二次函数L得：y=a-4a+1=-3a+1, 将m=1代入二次函数L2得：y=(1-a-41-a+1=3a-2, .B(1,-3a+1,C(1,3a-2, (8分) 点B,C关于直线x=2的对称点分别为B',C', .B'2×2-1,-3a+1,C'2×2-1,3a-2),即B'3,-3a+1,C'3,3a-2), BC=3a-2--3a+1=l6a-3,BB=3-1=2, :四边形BB'CC的邻边之比为I:2, .BC=2BB'或BB′=2BC, 6a-3=2×2或26a-3引=2， 解得a=名或a=名或a=或 2 6 3 (12分，每求对一个值给1分) 所以a的值为或号或名或名 6 数学试题第8页共8页 九年级数学答案第7页共8页