湖北省广水市2024-2025学年九年级下学期三月统一考试数学试题

广水市2025年九年级三月统一考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A A A B B D 11． 12．或0.2 13．或 14．1715 15． 16、（1）解： ； （2）解： (x-2-5)（x-2+1）=0 x-7=0或x-1=0 ， 17、证明：∵平行四边形， ∴，， ∴ …………2分 在和△CBE中， ∴ ∴． …………6分 18．这栋楼有米 解：如图，过点作于点， 依题意可得， ∴，， …………2分 ∴， …………4分 ∴．…………6分 答：这栋楼有米． 19．(1)；； …………3分 (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析…………5分 (3)人 …………8分 【详解】（1）解：∵七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴七年级名学生的竞赛成绩的众数为， ∴； ∵八年级名学生的竞赛成绩在组的共人， ∴组占八年级总人数的百分比为， ∴组占八年级总人数的百分比为， ∴， ∵八年级中组人数为（人），组人数为（人），组的数据是：，，，，，，，． ∴八年级名学生的竞赛成绩从小到大排列后，第和的数据为和， ∴八年级名学生的竞赛成绩的中位数是， 即， 故答案为：；；； （2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下： 八年级学生安全知识竞赛成绩的中位数大于七年级学生安全知识竞赛成绩的中位数（或八年级学生安全知识竞赛成绩的众数大于七年级学生安全知识竞赛成绩的众数）． （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是人． 20．(1) (2) 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点； …………2分 （2）将点代入， 得， ∴． …………4分 当时，， ∴点， ∴． …………6分 ∵， ∴． …………8分 21、【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；…………3分 （2）解：连接、，交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， …………5分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．…………8分 22．(1) (2)边为时，最大面积是平方米， 【详解】（1）∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 米，米， ， ∵，且， ∴， ∴ …………4分 （2）解： ∵，二次函数图形开口向下，函数有最大值， ∴当时，取得最大值，最大值为平方米， 答：边为米时，最大面积是平方米． …………10分 23、解：（1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形；…………3分 （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴；…………7分 （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴BM=6-= …………11分 24．(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵抛物线对称轴为，交x轴于A，C两点且点A的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴．…………3分 （2）解：∵抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B， ∴，解得：， ∴函数解析式为， ∵函数解析式为，点在抛物线上， ∴， 解得：或， ∵D点在对称轴的右边， ∴， ∴，即 ∴可以看作抛物线在直线的下方，∴由以上函数图象可知：或；…………8分 （3）解：由第（2）问可知：点D在直线上运动，其中， ， ， ∴当或时，； 当时，， 分类讨论如下： 当或时，， ∵，对称轴，当时，n随m的增大而增大， ∴时，n随m的增大而增大； 当时，， ∵，抛物线开口向下，对称轴为；当时，n随m的增大而增大， ∴时，n随m的增大而增大； 综上所述：当n随m的增大而增大时，或．…………12分 数学试题 第8页 共8页 数学答案 第7页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试题 第 1页 共 6页 广水市 2025年九年级三月统一考试 数 学 试 题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、单选题（每小题 3分，共 30 分，每小题中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目 所选的选项涂黑） 1． 2024 的相反数的绝对值是 A． 2024 B．2024 C． 1 2024 D． 1 2024  2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左 面看到的平面图形为 A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程 2 4 2 0x x   ，下列变形正确的的是 A．  24 2 16x     B．  24 2 16x    C．  22 2 4x     D．  22 2 4x    4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，下列所列方程正确的是 A．  21 121x  B． 21 121x x   C．  21 1 121x x    D．  1 2 1 121x x    数学试题 第 2页 共 6页 5．将抛物线  23 2y x   向左平移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到抛物线 的解析式是 A． 2y x= B．  26 4y x   C．  26y x  D． 2 4y x  6．一只不透明的袋子中装有 3个黑球和 2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸 出 3个球，下列事件是必然事件的为 A．至少有 1个球是黑球 B．至少有 1个球是白球 C．至少有 2个球是黑球 D．至少有 2个球是白球 7．已知⊙O的直径为 12cm，如果圆心 O到一条直线的距离为 7cm，那么这条直线与这个圆 的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 8．如图，在以O为圆心的半圆中，AB是直径，点C是弧 AB的中点，连接OC ，OE平分 COB 交 O 于点 E，连接 AE，则 AEO 的度数是 A． 20 B．22.5 C．30 D． 45 9．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 (2,0)， (0,3)，若 AOB DCA△ ≌△ ， 则点 D的坐标是 A． (5,3) B． (5,2) C． (2,5) D． (3,5) 10．如图，二次函数  2 0y ax bx c a    的图象过点 2 0 ， ，对称轴为直线 1x  ，有以下结论： ①abc＜0； 8 0a c ② ；③若  1A x m， ，  2B x m， 是抛物线上的两点，当 1 2x x x  时， y c ；④点M ，N是抛物线与 x轴的两个交点，若在 x轴下方的抛物线上存在一点P，使 得PM PN ，则a的取值范围为 1a  ；⑤若方程    2 4 2a x x    的两根为 1x ， 2x ，且 1 2x x ，则 1 22 4x x    ．其中结论错误的有 A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 （第 8题图） （第 9题图） （第 10题图） 数学试题 第 3页 共 6页 二、填空题（每小题 3分，共 15 分，请把各题的答案写在答题卡上） 11．已知  23x  与 3y  互为相反数，那么 xy  ． 12．如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大 正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为 1和 2，在大正方形内任 意取一点 P，则点 P落在随影区域内的概率是 ． 13．计算： 2 2 1 1 1 m m m m      ． 14．空气中传播的速度 ( / )y m s 与气温 ( C)x  之间的关系式为 3 331 5 y x  ；当 20 Cx  时，某人 看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m． 15．如右图，E，F是正方形 ABCD的边 AB的三等分点，P是对角线 AC 上 的动点，当 PE PF 取得最小值时， AP PC 的值是 ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（6分） （1）     3 2024 011 3.14 2            ； （2）    22 4 2 5 0x x     17. (6分)如图，在 ABCD 中，点 E，F在对角线 AC 上，且 AF CE ，连接 BE，DF，求 证： BE DF ． 18．（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼楼底的俯 角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（ 3 1.73 ，结果取整数）？ （第 17题图） （第 18题图） 数学试题 第 4页 共 6页 19．(8分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的 学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所 有学生的成绩均高于60分（成绩得分用 x表示，共分成四组：A．60 70x  ； B．70 80x  ；C．80 90x  ；D．90 100x  ），下面给出了部分信息： 七年级 20名学生的竞赛成绩为： 64， 71， 74， 78，81，82，82，82，82，86， 86，87，88，92， 93，97，98，98，99，100 八年级 20名学生的竞赛成绩在C组的数据是： 83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 a ______，b  ______，m  ______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有 400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该 校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀  90x  的学生人数一共是多少？ 20．(8分)如图，△AOB是等腰直角三角形， 90  ABO ，双曲线  0, 0ky k x x    经过点 B，过点  6,0A 作 x轴的垂线交双曲线于点 C，连接 BC． （1）求点 B的坐标； （2）求△ABC的面积． 数学试题 第 5页 共 6页 21．(8分)如图，AB是圆○的直径，C是BD的中点，过点 C作 AD 的垂线，垂足为点 E． （1）求证：CE是圆○的切线； （2）若 2AD CE ， 2OA  ，求阴影部分的面积． 22．（10分）如图，有长为 24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10米）围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃 AB边为 x米，面 积为 y平方米． （1）求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）当 AB边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少 平方米？ 23．（11分）综合与实践 问题情境：在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板 EDF中∠EDF=90°， 将三角板的直角顶点 D放在 Rt△ABC斜边 BC的中点处，并将三角板绕点 D旋转，三角板 的两边 DE，DF分别与边 AB，AC交于点 M，N， 猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点 M为边 AB的中点时，试判断四边形 AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当 B MDB   时，求线段 CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当 AM=AN时，直接写出线段 BM的长． 数学试题 第 6页 共 6页 24．（12分）如图 1，抛物线 2y ax bx c   交 x轴于 A，C两点，交 y轴于点 B，对称轴为 2x  ， 若点 A的坐标为  1,0 ，OB OC ，点  ,8D m 为某个动点． （1）直接写出点 B，C的坐标； （2）当点 D在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线 AD的解析式为 y kx d  ，依据函 数图象试求不等式  2 0ax b k x c d     的解集； （3）如图 2，过点 D作 x轴的垂线DE，交抛物线于点 E，记DE n ，求 n关于 m的函 数解析式．当 n随 m的增大而增大时，求 m的取值范围． 广水市2025年九年级三月统一考试 数 学 试 题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、单选题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．的相反数的绝对值是 A． B．2024 C． D． 2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为 A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的的是 A． B． C． D． 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是 A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是 A． B． C． D． 6．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为 A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 7．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 8．如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是   A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：①abc＜0；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有 A．个 B．个 C．个 D．个 （第8题图） （第9题图） （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共15分，请把各题的答案写在答题卡上） 11．已知与互为相反数，那么 ． 12．如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为1和2，在大正方形内任意取一点P，则点P落在随影区域内的概率是 ． 13．计算： ． 14．空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m． 15．如右图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（6分） （1）； （2） 17. (6分)如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：． 18．（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（，结果取整数）？ （第17题图） （第18题图） 19．(8分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是： ，，，，，，， 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 20．(8分)如图，△AOB是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点 作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积． 21．(8分)如图，是圆○的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是圆○的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22．（10分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？ 23．（11分）综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N， 猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段BM的长． 24．（12分）如图1，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，对称轴为，若点A的坐标为，，点为某个动点． （1）直接写出点B，C的坐标； （2）当点D在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线的解析式为，依据函数图象试求不等式的解集； （3）如图2，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，记，求n关于m的函数解析式．当n随m的增大而增大时，求m的取值范围． 数学试题 第2页 共15页 数学试题 第1页 共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$