第二十三章一次函数冲刺卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 第二十三章一次函数单元冲刺卷，以科技（新能源汽车、扫地机器人）、生活（养生壶、育苗）情境为载体，覆盖一次函数图像与性质、应用及综合问题，适配单元复习巩固，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数图像上的点、增减性、图像与坐标轴交点|结合橘树苗生长图像考查识图能力，体现几何直观| |填空题|5/15|直线平移、方程组与交点关系、“趣点”新定义|以“趣点”定义融合代数与几何，培养创新意识| |解答题|8/75|函数表达式求解、行程问题、利润最值、图形折叠|新能源汽车充电、育苗温度等实际问题，强化模型意识；矩形折叠综合题提升推理能力|

第二十三章一次函数冲刺卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，若计算得到的值与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：选项A，把代入，得，不在函数图象上； 选项B，把代入，得，不在函数图象上； 选项C，把代入，得，与点的纵坐标相等，在函数图象上； 选项D，把代入，得，不在函数图象上． 2．（本题3分）下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点坐标代入函数解析式，求解后判断是否满足即可得到答案． 【详解】解：A．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； B．将代入，得： 解得： ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； C．将代入，得： ， 解得：， ，不符合条件，不存在满足条件的， 该点一定不在函数图象上，符合题意； D．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意． 3．（本题3分）学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出y关于x的解析式，再代入求出y即可． 【详解】设解析式为 ， 将和代入，得， 解得， 因此一次函数解析式为， 将代入解析式，得 ， 所以橘树苗在第50天的高度是． 4．（本题3分）已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接得到方程的解． 【详解】解：∵ 点在直线上． ∴ 将代入，得 ． 又∵ 待求解方程为． ∴ 方程的解为． 5．（本题3分）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一次函数的增减性求解，先根据一次项系数判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可推出y值的大小关系. 【详解】解：∵直线的一次项系数. ∴随的增大而减小. ∵，可得. ∴， 即. 6．（本题3分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 7．（本题3分）某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间 0 1 2 3 4 … 水温 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（） A．加热到用时 B．与之间的函数表达式为 C．加热过程中，水温高于的时间为 D．小林在8：06可以接到不低于的水 【答案】D 【分析】根据表格数据判断与为一次函数关系，求出函数表达式和停止加热时的通电时间，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：由表格数据可知，通电时间x每增加，水温增加，因此是的一次函数． 设， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴ 当时，，解得， ∵加热到，养生壶自动停止加热， ∴， ∴与的函数表达式为． 对各选项逐一判断： A选项：当时，，解得，即用时，故本选项错误； B选项：函数表达式为，不是，故本选项错误； C选项：当时，，解得， ∵， ∴水温高于的时间为，故本选项错误； D选项：∵8∶00接通电源，8∶06接水， ∴通电时间为， 当时，， ∵ ∴小林在8：06可以接到不低于的水，故本选项正确． 8．（本题3分）如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，则可得到，根据矩形的性质可得直线经过矩形的中心，即经过的中点，根据中点坐标公式得到的中点的坐标为，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得： ， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线， ∴； ∵直线将矩形分成面积相等的两部分， ∴直线经过矩形的中心，即经过的中点， ∵，， ∴的中点的坐标为， ∴， ∴． 9．（本题3分）某物理实验兴趣小组对A、B两种液体进行加热实验．这两种液体在加热过程中，其温度与加热时间之间的函数关系如图1所示．为了解决“当两种液体的温度n相等时的加热时间t”，可以列方程进行解答．图2是甲、乙两位同学所列方程，则下列判断错误的是（   ） A．可以表示两种液体温度相等时B种液体的温度 B．可以表示两种液体温度相等时A种液体加热所用的时间 C．表示A种液体每分钟的温度变化量 D．A、B两种液体加热至时的温度可用或来表示 【答案】D 【分析】根据图1表示出A种液体和B种液体温度y与加热时间x之间的函数关系，再结合选项一一判断即可 【详解】解：根据图1可得： A种液体：初始温度为，后温度为，因此温度，其中是A每分钟温度变化量， B种液体：初始温度为，后温度为，因此温度，其中是B每分钟温度变化量， 选项A：温度相等时加热时间为，代入B的温度公式得，表述正确； 选项B：温度相等时温度为，对A种液体：，整理得，即A种液体的加热时间，表述正确； 选项C：是A种液体60分钟总温度变化除以时间，就是每分钟温度变化量，表述正确； 选项D：、仅表示两种液体温度的变化量，不是总温度，总温度需要加上初始温度，表述错误． 10．（本题3分）如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，证明，得到，，求出直线解析式为，则设，即可得到，再求出点从点运动到点时，点变化情况，最后计算运动的路径长． 【详解】解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 点， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ， ∴，， ∴点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴点在直线上运动， 当在时，，； 当在时，，； ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为． 故答案为：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 【答案】 【分析】根据“左加右减，上加下减”解答即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位，所得直线的函数表达式为． 12．（本题3分）我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【分析】先根据直线的解析式求出交点的纵坐标，再结合交点坐标与方程组解的关系，得到方程组的解． 【详解】解：已知点在直线上， 将代入解析式：， 因此，交点的坐标为， 直线与的交点坐标，就是方程组的解． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________． 【答案】0 【分析】根据题意，分别联立正比例函数与两个一次函数的方程，分别求出A、B两点的纵坐标，再计算的值即可． 【详解】解：联立方程， 由得，代入得：， 整理得：， 解得：； 联立方程， 由得，代入得：， 整理得：， 解得：， ∴． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【答案】10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． (1)若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； (2)若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 【答案】(1)2或 (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，绝对值方程，点到坐标轴的距离，理解“趣点”的定义是解题的关键． （1）过点分别作轴和轴的垂线，分别计算出垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值，与坐标轴围成矩形的面积的数值，然后根据新定义列方程求解； （2）先根据“趣点”的定义求出的值，再把点的坐标代入中，即可求出b的值． 【详解】（1）解：设点， 则点与轴和轴的垂线与坐标轴围成的长方形的周长为，面积为， 由题意得，， ， ， 或， 即点M的纵坐标为2或． 故答案为：2或． （2）解：同理可得，， ， ， ， 或， “趣点”N的坐标为或． 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得； 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 【答案】(1)图象见详解； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得． 【详解】（1）解：当时， 当时，，， 过点作直线， 画出函数图像如图； （2）解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴． 17．（本题9分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 【答案】（1），是的一次函数；（2），是的一次函数 【分析】本题考查了列函数关系式、一次函数的识别，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据公式：路程速度时间，列出关系式，再判断是否为的一次函数即可； （2）根据长方形的周长公式列出关系式，再判断是否为的一次函数即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴是的一次函数； （2）∵一个长方形的长为，宽为，周长为， ∴与之间的函数关系式为； ∴是的一次函数． 18．（本题9分）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 (1)按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； (2)新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 【答案】(1) (2)电量充满所需要的时间为 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出充电前车上剩余电量，代入（1）中所求表达式求出显示剩余电量和显示满电所需时间，求差即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵充电，显示电量为，充电，显示电量为， ∴， 解得：， ∴当前显示电量与时间之间的函数表达式为． （2）解：∵新能源汽车的最大充电量为，电量剩余， ∴剩余电量为， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴电量充满需要． 19．（本题9分）如图，直线的解析式为，直线经过点、，与交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积等知识，求得交点坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点和点的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将代入得， ，解得， ∴直线的函数解析式为； （2）解：联立两直线解析式组成方程组，， 解得， ∴点的坐标为． 当时，， ∴点的坐标为． ； 20．（本题9分）落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 【答案】(1) (2)当大棚内的温度为时，播种后的时间为7.5分钟 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令，代入求解即可． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 把点代入，得 ，解得， 所在直线的函数表达式为； （2）解：当时，，解得， ∴当大棚内的温度为时，播种后的时间为7.5分钟． 21．（本题10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． (1)求A，B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 (2)购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【详解】（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； （2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 22．（本题10分）已知、两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与甲出发的时间的关系如图所示． (1)甲的运动速度是_____；乙在至之间的速度是_____； (2)求乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发后，当甲、乙相距时的值． 【答案】(1)4；9； (2)； (3)、、． 【分析】本题考查了一次函数的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握路程与速度和时间的关系，函数图象表示的路程和时间的数据信息． （1）根据函数图象表示的甲5小时匀速行驶20千米，得到其速度为4；根据乙以的速度匀速行驶1小时，得到其行驶的路程为2千米，根据乙从第2小时到第4小时行驶的路程从2千米到20千米，得到其速度为9； （2）乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式为，由（1）可得：函数过，，再进一步求解即可； （3）根据甲乙相距，，当时，求出，推出t不存在；当时， ，推出或；当时，，推出． 【详解】（1）解：甲的运动速度为： ， 乙以的速度匀速行驶1小时的路程为： ， 乙在至之间的速度为： ； （2）解：乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式为， 由（1）可得：函数过，， ∴， 解得：， ∴乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式为：； （3）解：由（1）知，， 当时，设， 把，代入， 得，，解得，， ∴， ∴，，不合题意，t不存在； 当时，由（2）知，， 若，则， 若，则； 当时，， ∴，． 故甲乙相距时甲行驶的时间为： 、、． 23．（本题11分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足． (1)直接写出B点坐标为_____； (2)如图1，若点M沿线段从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接．当t为何值时，四边形是菱形？ (3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值； (4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，直接写出的最小值为_____． 【答案】(1) (2)时，四边形是菱形 (3) (4)的最小值为 【分析】（1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标； （2）四边形是菱形，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案； （3）在中利用勾股定理即可求出、的长度，设，则，求得，求出四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案； （4）作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，求出点的坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：由题意得，， ∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴，， ∴ 四边形是菱形， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 当时，四边形是菱形； （3）解：如图，设与相交于点H， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， ， ∴， ∴． （4）解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为的长， ，， ， 由轴对称的性质可得， ∴， ， ； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 设， ∴， ∴， ∴， ∵，即点D为的中点， ∴，即， ∴， ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数冲刺卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 7．（本题3分）某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间 0 1 2 3 4 … 水温 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（） A．加热到用时 B．与之间的函数表达式为 C．加热过程中，水温高于的时间为 D．小林在8：06可以接到不低于的水 8．（本题3分）如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（   ） A． B． C． D．2 9．（本题3分）某物理实验兴趣小组对A、B两种液体进行加热实验．这两种液体在加热过程中，其温度与加热时间之间的函数关系如图1所示．为了解决“当两种液体的温度n相等时的加热时间t”，可以列方程进行解答．图2是甲、乙两位同学所列方程，则下列判断错误的是（   ） A．可以表示两种液体温度相等时B种液体的温度 B．可以表示两种液体温度相等时A种液体加热所用的时间 C．表示A种液体每分钟的温度变化量 D．A、B两种液体加热至时的温度可用或来表示 10．（本题3分）如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 12．（本题3分）我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________． 14．（本题3分）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． (1)若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； (2)若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 17．（本题9分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 18．（本题9分）随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 (1)按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； (2)新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 19．（本题9分）如图，直线的解析式为，直线经过点、，与交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 20．（本题9分）落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当大棚内的温度为时，求播种后的时间． 21．（本题10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． (1)求A，B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22．（本题10分）已知、两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与甲出发的时间的关系如图所示． (1)甲的运动速度是_____；乙在至之间的速度是_____； (2)求乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发后，当甲、乙相距时的值． 23．（本题11分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足． (1)直接写出B点坐标为_____； (2)如图1，若点M沿线段从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接．当t为何值时，四边形是菱形？ (3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值； (4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，直接写出的最小值为_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $