第二十三章 一次函数 单元测试题 2025–2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 2026年新人教版八年级数学下册《一次函数》单元卷，覆盖函数性质、图像应用等核心知识，通过分层设计与真实情境，培养抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|一次函数增减性、图像交点、平移（如第3题）|结合图像辨析性质，基础巩固| |填空题|7题|函数最值、不等式解集、折叠问题（如第12题）|融入几何变换，提升空间观念| |解答题|6题|解析式求解、利润优化（第19题）、动态几何（第21题）|现实情境（烩面销售）与综合应用，发展模型意识与推理能力|

2026年八年级数学下册新人教版第二十三章《一次函数》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线交于点 ，若，则（     ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 4．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 5．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（     ） A． B． C． D． 7．某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（     ）． A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 10．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 11．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______． 12．如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 13．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 14．由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于，与轴交于点．如果点是直线上的一个动点，纵坐标为，，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求的取值范围___________． 15．如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与x轴交于点C． (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接，直接写出的面积：________． (3)对于的所有的值，一次函数的值与函数的值之和都大于0，直接写出m的取值范围． 17．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． (1)图2中，点对应状态为______，点对应状态为______（填图1中的图形序号）， 其中______，______． (2)已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数为： ． 18．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． (1)求直线的解析式； (2)连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； (3)点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 19．烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜．其以优质高筋面粉为原料，辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原．某烩面馆推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元． (1)一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ 20．如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． (1)分别求出直线的解析式； (2)当时，直接写出 的取值范围； (3)点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 21．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过点A作直线l，交y轴于点C，若，． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图2，将沿着翻折得到，点O的对应点为点D，求点D的坐标； (3)如图3，点P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交于点F，过点F作于点G，连接，当的长度最小时， ①求点E的坐标； ②线段上是否存在一点Q，使得．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级数学下册新人教版第二十三章《一次函数》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A A C B 9．或 10． 11． 12． 13．40 14．或 15．或6 16．（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：对于一次函数， 令，则，解得， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵对于的所有的值，一次函数的值与函数的值之和都大于0， ∴不等式的解集为 ∵由得， ∴且 ∴． 17．（1）解：点是示数开始下降的转折点，对应圆柱体刚接触水面的时刻， 由图1可知，状态为刚接触水面， 故点对应状态为； 点是示数停止下降、变为水平的转折点，对应圆柱体刚刚完全浸没在水中的时刻， 由图1可知，状态为完全浸没水中， 故点对应状态为； 弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和， ． （2）解：圆柱体的高度为：， 在空气中，即状态时，示数为， 重力， 完全浸没时，即状态时，示数为， 完全浸没所受的浮力， ，且排开水的体积与浸入水中的高度成正比， 浮力与高度成正比， 则， 即， 解得：， 此时弹簧测力计显示的读数为：． 18．（1）解：对， 令，得， ； 令，得， ． ，在轴负半轴， 的横坐标为，即，． ，在轴正半轴， ． 设， 代入、： ， 解得． 的解析式为． （2）解：， ． ， 所以点D不可能在线段上， 设， 如图，当点Q在x轴下方， ， 解得， ， ． 如图，当点Q在x轴上方， ， 解得， ， ； 故点的坐标为或． （3）解：设，，；且以为直角边， 因此直角顶点要么为，要么为，分两类讨论： 情况1：直角顶点为，即且， 如图，过作轴于， ， ， ， 又， ， ，． ①在轴右侧（） ，， 代入得： ， 解得， ， ，符合条件． ②在轴左侧（）， ， ，，代入得： ， 解得， ， ， 此时，验证得是直角在的等腰直角三角形，符合条件． 情况2：直角顶点为，即且， 过作轴于，过作于， 同理可得， ，，， ， ①，，解得， ， ，验证符合条件． ②，，解得， ， ，验证符合条件． 综上，的所有坐标为 、、、． 19．（1）解：设一碗烩面的价格为元，一小份凉菜的价格为元． 根据题意，得， 解得， 答：一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格为7元． （2）解：设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每天准备 A套餐份，则准备B套餐份． 根据题意，得． 解得． ， ， ∴W随的增大而增大． 当时，W有最大值，最大值为1625． 为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1625元． 20．（1）解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． （2）解：由图象意，得． （3）解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 21．（1）解：令，，， ， 令，， ， 点在轴正半轴上，设（）， 在中，，， 设则， ∴， ， 解得， 解得， ． （2）解：沿翻折得到，点对应点， ，， ， 过点点作轴于点， 在中，，， ， ， 点在点左侧， 点的横坐标为， ． （3）①解：连， ，， 直线为轴， 于， 轴，即为水平线段， 在轴上，在轴上，为竖直线段， ，，， 四边形为矩形， ， 点在直线上， 要使最小，只需最小， 当时，最小， ，， 为等腰直角三角形， 当时，为中点， ， 与横坐标相同， ． ②解：存在满足条件的点， 当时，，为线段（从到）， ，， ， 点在射线上，， 射线平分，即点在的平分线上， 设的平分线交轴于点，过点作于点， 在的平分线上， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入和： ， 解得，， 直线的解析式为， 点在直线上，令， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $