河北唐山市古冶区2025-2026学年高一年级第二学期期中考试数学试卷

唐山市古冶区2025-2026学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B C B B C D A ACD ACD 题号 11 答案 ABD 12. 2√2π 13.2 14.[8,12] 15.1)210分钟，215分钟：，；(2)①15元：②64元：③选择4方案 推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升： (1)元=2220+180+210+220+200+230)=210（分钟）， =2（200+190+240+230+20+210)=215(分钟)， 6 7=2【220-2102+180-2102+(210-210y2+(20-2102(200-2102+(230-210]=80 6 3 号-2200-215y+90-215+(240-215y2+230-215-(20-215r+210-215y]-875 氵 (2)①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾 分类，其费用是5×3000=15000元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为℃-5（元）。 ②由(1)知，B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要 215×4=860（分钟)， B小区一月平均需要860×1000=860000分钟的时间用于生活垃圾分类， ,·一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计 算标准， 第1页共5页 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的 效果， B小区一月需要专职工作人员至少。 860000≈16（名）， ×60×28×4 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为16x400=64(元)， 1000 ③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项； 如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升， (本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，若文字不 详细，可酌情给分。) 16.证明见解析 【分析】通过证明EFD,C即可证明E,C,D,F四点共面. 【详解】连接EF,EC,FD,A,B, B 在长方体ABCD-ABGD中， .AD,IBC,AD=BC,.四边形AD,CB是平行四边形， .'DCIlAB, 又因为E,F分别为棱AB,AA的中点，所以EFIIAB, 所以EFID,C, 所以E,C,D,F四点共面 17.证明见解析 第2页共5页 【分析】如图，取DD,的中点G,连接AG,GF,由题可得四边形AEDG是平行四 边形，进而可得BF∥ED,据此可完成证明. 【详解】如图，取DD的中点G,连接AG,GF, 则CD∥GF,CD=GF 在正方体ABCD-ABCD中，CD∥AB,CD=AB, 所以ABIIGF,AB=GF 所以四边形ABFG是平行四边形，所以AG∥BF, 因为AE=DG,AE∥DG, 所以四边形AEDG是平行四边形，所以AG∥ED, 所以BF∥ED,所以E,B,F,D,四点共面. D B 18.(0)表面积25+25，体积10。 (2)116元 【分析】(1)分析图形的构成，表面积有哪几块构成，利用圆、扇形、扇环计 算面积即可，体积看是由哪几个基本几何体组合而成，利用圆锥圆台体积计算 公式计算即可. (2)立体问题平面化找球心，求半径，利用球的表面积计算公式计算即可. 【详解】（1)如图，在Rt△CDE中，∠CDE=180°-135°=45°， 从而CE=DE=CDcos45=2.则AE=AC+CE=1+2=3, 过点C作CH⊥AB于H,则∠CEA=∠A=∠AHC=90°， 第3页共5页 从而四边形AECH为矩形，即有AE=CH=3,AH=CE=2, 从而BH=AB-AH=5-2=3,则在Rt△BCH中，BC=√BH?+CH2=3√2. 该几何体的表面积s包含CD旋转一周得到的曲面S,BC旋转一周得到的曲面S2, 以及AB旋转一周得到的圆面S. 而s=22πCE=2aCEc0l=πx2x22=42m, ,-2CE+244训sC-7r32-2W2, 2 S3=πAB=25π， 从而该几何体的表面积S=S,+S,+S,=25V2π+25π 该几何体的体积V可看成由梯形ABCE旋转得到的圆台挖去由三角形CDE旋转得 到的圆锥，则r-×25+vx2xx+x53×2x2-109 3 B H (2)如图，由题意球O的球心O在直线AD上，设oA=a, 则0C2=CE2+0E2=22+(a+3)}2=a2+6a+13, 又0B2=AB2+0A=52+a2=a2+25, 则a2+6a+13=a2+25,解得a=2. 从而球0的半径0B=√22+25=√29， 球0的表面积S=4πOB=116π. 19.(1)0:(2)1= 2 【分析】(1)求出，然后按向量数量积的坐标运算规则进行求解；(2)求出ā+6 第4页共5页 的坐标，根据垂直向量的坐标表示列出等式求解入. 【详解】(1).=(1,2)，b=(2,-2), ∴.c=4ā+b=(4,8)+(2,-2)）=6,6),6c=2×6-2×6=0, ∴.(6ca=0. (2)a+b=(1,2)+(2,-2)=(2+1,2-2), a+5与a垂直，2+1+22-2刘=0,2- 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、已知向量垂直求参数，属于基础题. 第5页共5页唐山市古冶区2025-2026学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求。 1.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为() A.月 c 2.“平面内有一条直线1，则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言表述是() I ca I∈ A.ACI) →Ac B Ae →AcC 梨 l∈a C. →A∈a D. →A∈ A∈l AcI 3.“两条直线异面”的()条件是“两条直线不相交” A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分且非必要 4.已知复数：2， 则z=() A.35 B. C.5 D.5 5 5.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为() A.4π B.8π C.12π D.16π 6.已知复数z,且iz=3+i,则z的虚部为() A.3i B.-3i C.-3 D.3 7.如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E,F分别是线段OB, OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为() 古治期中第1页（共4页） A.4 B.8 C.25 D.4V2 8.已知正四棱台的上、下底面的面积分别为1和4，侧面积为6，则该棱台的体积为() A.75 B.85 C.145 D.4V5 6 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，i为虚数单位，则下列说法正确的是() A.若z=3-2i,则-V3 B.若z=1,则z=1或z=i C.若点Z的坐标为(-1,1)，则乞对应的点在第三象限 D.若1≤z≤V2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π 10.如图，在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，己知M,N,P分别是棱C,D,A4,BC的中点， 点Q满足C0=C℃，1∈[0,1，则下列说法正确的有() D M A B D B A.PQ/I平面ADDA 若Q,M,N,P四点共面，则龙 C.若={， 点F在侧面BB,CC内（包括边界），且AFM平面APO,则点F的轨迹长度为V3 D.若人，过4，P,O三点作该方体的截面将该正方体分成两部分，铰小体积与较大体积的吧 值为18 51 11.已知向量a=(1,3),b=(cosa,sina),则下列结论正确的是() A.若a1i,则ana=-5 3 B.若a1/i且a∈(0，，则a=四 3 古治期中第2页（共4页） C.a-b1的最大值为2 D.若6在a上的投影向量为-4ā，则向量a与6的夹角为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为，面积为 3 4π的扇形的弧长为 13.z=i3.(1+i)2= 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成 的正六边形剪纸窗花.图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为该正六边形的中心，圆O的半 径为2，MN为圆O的直径，点P在正六边形的边上运动，则PMPN的取值范围为 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环 保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好 垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用. 某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周 (7天)进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 4 6 A小区（分钟） 220 180 210 220 200 230 B小区（分钟） 200 190 240 230 220 210 (1)分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差： (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物 业及住户协商，初步实施下列方案： ①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员 进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住 户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一 古治期中第3页（共4页） 位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每 天工作8小时)月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃 圾分类费是多少？ ③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值 得进行推广？ 16.(15分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=AA,=1,AB=2,E,F分别为棱AB,AA的 中点.求证：E,C,D,F四点共面. D B 17.(15分)如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱AA,CC的中点.证明：E,B,F, D四点共面 D B D B 18.(17分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135,AB=5,AD=1,CD=2√2，四边形ABCD 绕AD所在直线旋转一周所形成新的几何体. E D B (1)求该几何体的表面积和体积： (2)若旋转过程中，点C和点B始终落在球O上，求球O的表面积. 19.(17分)已知向量=(1,2)，b=(2,-2) (1)设=4a+b,求(6c)a: (2)若+b与a垂直，求的值： 古治期中第4页（共4页）