第二十二章函数质量检测试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数核心概念，融合手表充电、注水容器等生活情境及中和反应跨学科案例，通过梯度设计检测数学抽象、几何直观与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数定义（第1题）、自变量取值范围（第5题）|以图象辨析（第4题）、生活场景（第2题）考基础概念| |填空题|5/15|函数关系式（第11题）、数据应用（第13题）|结合梅文鼎几何文化（第15题）考数形结合| |解答题|8/75|实际应用（第19题骑行）、综合运动（第22题矩形动点）|摩天轮问题（第21题）融合几何与函数周期性，行程问题（第23题）考察模型意识|

第二十二章函数质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列式子中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t变化的图象（草图）大致是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人留在原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．甲步行的平均速度为米/分 B．乙步行的平均速度为米/分 C．当时，乙到达终点 D．乙比甲提前分钟到达终点 9．（本题3分）酸和碱作用生成盐和水的反应叫作中和反应．向装有一定量的稀氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸，下面是同学们运用手持技术数字化实验测出的溶液的和温度．如图是溶液和温度分别与滴加稀盐酸的体积的关系图象．下列结论中错误的是（   ） A．未滴加稀盐酸时，试管中的稀氢氧化钠溶液的是，温度是 B．当滴加稀盐酸的体积V是时，溶液的是 C．溶液的随着滴加的稀盐酸的体积V增大而减小 D．当溶液的温度是时，此时溶液一定呈酸性 10．（本题3分）如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现两点同时出发，设运动时间为x，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（   ） A．72 B．84 C．86 D．96 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 12．（本题3分）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 13．（本题3分）“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升． 14．（本题3分）某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 15．（本题3分）数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示． 17．（本题9分）分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 18．（本题9分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ (3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 19．（本题9分）自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ (3)小轩返回家时的速度是多少？ 20．（本题9分）甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城．在整个行驶过程中，两车离开A城行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示． (1)从A城到B城，甲、乙两车各行驶了多少千米？ (2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (3)你还能从图中得到哪些信息？ 21．（本题10分）图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图2所示． (1)根据图2填表： 时间（） 0 3 6 9 15 … 高度（） 2 22 42 2 22 … (2)根据图中的信息，求出该摩天轮的直径； (3)该摩天轮运行过程中，在内，此座舱高度为的时刻有________个； (4)观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质． 22．（本题10分）如图①，在长方形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒，点Q的速度变为每秒．图②是点P出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)求d的值； (3)当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为． 23．（本题11分）一条笔直的路上依次有、、三地，其中、两地相距720米．小刚、小欣两人分别从、两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地与．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． (1)求所在直线的表达式． (2)小刚到地后，再经过1分钟小欣也到地，求、两地间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数质量检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 2．（本题3分）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 3．（本题3分）下列式子中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于x的每一个确定的值，若y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可 【详解】A、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； B、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； C、对任意x的确定值，唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义； D、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义 4．（本题3分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 5．（本题3分）下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据求解函数自变量的取值范围的方法求解即可． 【详解】解：A、，函数自变量的取值范围为一切实数，故该选项不符合题意； B、，则，解得，故该选项不符合题意； C、，则，解得，故该选项符合题意； D、，则，解得，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．（本题3分）给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意可知，开始的一部分时间，随着t的增加，高度增加得逐渐平缓，之后随着t的增加，高度增速不变，所以符合题意的只有A选项． 7．（本题3分）匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t变化的图象（草图）大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将时间和水面高度的变化特点分析出来，并在图象上表示出来即可． 【详解】解：随着时间的增加水面高度上升，其速度最快，其图象最陡，再随着时间的增加水面高度增加，速度最慢，其图象最平缓，然后随着时间的增加水面高度增加，其速度是两者之间，陡缓趋势介于两者之间，所以B符合题意． 8．（本题3分）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人留在原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．甲步行的平均速度为米/分 B．乙步行的平均速度为米/分 C．当时，乙到达终点 D．乙比甲提前分钟到达终点 【答案】C 【分析】根据甲出发3分钟走了240米，可算得甲的速度；再根据甲、乙在第3分钟到第15分钟的路程差为240米，可算得乙的速度；分别算出甲、乙走完全程的时间，即可判断C、D． 【详解】解：由图可得，甲的速度为（米/分），故选项A正确，不符合题意； 设乙的速度为米/分， 由图可得，， 解得， 乙的速度为米/分，故选项B正确，不符合题意； 甲到达终点的时间为（分钟）， 乙到达终点的时间为（分钟）， （分钟）， 即当时，乙到达终点，故选项C错误，符合题意； 甲先出发分钟， 乙先到终点原地休息了（分钟）， 即乙比甲提前分钟到达终点，故选项D正确，不符合题意． 9．（本题3分）酸和碱作用生成盐和水的反应叫作中和反应．向装有一定量的稀氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸，下面是同学们运用手持技术数字化实验测出的溶液的和温度．如图是溶液和温度分别与滴加稀盐酸的体积的关系图象．下列结论中错误的是（   ） A．未滴加稀盐酸时，试管中的稀氢氧化钠溶液的是，温度是 B．当滴加稀盐酸的体积V是时，溶液的是 C．溶液的随着滴加的稀盐酸的体积V增大而减小 D．当溶液的温度是时，此时溶液一定呈酸性 【答案】D 【分析】根据所给函数图象逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，未滴加稀盐酸时，试管中的稀氢氧化钠溶液的是，温度是，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，当滴加稀盐酸的体积V是时，溶液的是，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知，溶液的随着滴加的稀盐酸的体积V增大而减小，原说法正确，不符合题意； D、由函数图象可知，当溶液的温度是时，加入的稀盐酸的体积V小于或为，当加入的稀盐酸的体积V小于时，此时溶液的大于，即此时溶液呈碱性，原说法错误，符合题意． 10．（本题3分）如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现两点同时出发，设运动时间为x，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（   ） A．72 B．84 C．86 D．96 【答案】A 【分析】先分析图象和运动过程，结合点可求出，，再根据勾股定理求出，然后结合当时的运动特点可得，最后根据矩形的面积公式得出答案． 【详解】解：观察函数图象可知当点P运动到点E时，，，， 过点E作于点H， 可知， 解得． 根据勾股定理，得； 当时，点P到达点D，运动停止， ∴， 解得， ∴， 所以矩形的面积是． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 【答案】8 【分析】把代入变量y与x之间的关系式求解即可． 【详解】解：当时，则． 12．（本题3分）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 【答案】①②④⑥ 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对x的任意一个确定的值，是否有唯一确定的y值与之对应，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：① 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ② 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ③ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ④ 对于关系式 ，当x取任意满足条件的确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ⑤ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ⑥ 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． 13．（本题3分）“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升． 【答案】41 【分析】当时，由图①可以得到行驶的速度为公里，由图②可以得到每小时的耗油量为，由此可以解答． 【详解】解：由图象可知，当用时时，油量剩余，行驶了公里； 当时，每小时行驶的里程为公里，即每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为， 所以当用时时，刚好行驶了公里， 此时油箱里的剩余油量为． 14．（本题3分）某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 【答案】15 【分析】根据题意计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨计算即可． 【详解】解：（分钟）， 即一次工作的最长时间为分钟． 15．（本题3分）数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质．由函数图象，得到，由最低点的坐标为，得到边上的高为，作于点，则，由勾股定理求得，当时，求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由函数图象，， 当时（在上），，即边上的高为， ∵，则边上的高也为， 作于点，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示． 【答案】见解析 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 1 2 3 1 4 7 17．（本题9分）分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 【答案】(1)变量∶t，h；常量∶ ，6； (2)变量∶V，a；常量∶ ． 【分析】本题考查了变量、常量，本题的关键是找到所求量的等量关系． （1）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)； （2）根据常量与变量的定义分析关系式中数值不变的量(常量)和数值变化的量(变量)． 【详解】（1）解：在关系式中，高度h可以取不同的值气温t会随着h的变化而变化，所以t和h是变量．而地面气温和每升高气温下降的是固定不变的，所以和6是常量． 变量∶t，h； 常量∶ ，6； （2）解：在关系式中，底面边长a可以取不同的值，体积V会随着a的变化而变化，所以V和a是变量．而长方体盒子的高是固定不变的，所以是常量． 变量∶V，a； 常量∶ ． 18．（本题9分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ (3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 【答案】(1)该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 (2)； (3)随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少 【详解】（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； （2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是； （3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少． 19．（本题9分）自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ (3)小轩返回家时的速度是多少？ 【答案】(1)图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离 (2) (3) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）根据函数的定义即可解答； （2）根据函数图象解答即可； （3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度． 【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离； （2）解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是； （3）解：， 答：小轩返回家时的速度是． 20．（本题9分）甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城．在整个行驶过程中，两车离开A城行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示． (1)从A城到B城，甲、乙两车各行驶了多少千米？ (2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (3)你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】(1)甲、乙两车各行驶了270千米 (2)甲、乙两车的平均速度分别为54千米/时、90千米/时 (3)见解析 【分析】（1）根据图象即可得出结果； （2）速度= ，依此列式计算即可求解； （3）根据图象得出其他信息即可． 【详解】（1）解：根据图象得，甲、乙两车各行驶了270千米； （2）根据图象得：甲车的平均速度为， 乙车的平均速度为： ， （3）由图示知，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达B城，乙车到达B城，故甲车先出发，乙车先到达B城． 21．（本题10分）图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图2所示． (1)根据图2填表： 时间（） 0 3 6 9 15 … 高度（） 2 22 42 2 22 … (2)根据图中的信息，求出该摩天轮的直径； (3)该摩天轮运行过程中，在内，此座舱高度为的时刻有________个； (4)观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质． 【答案】(1)表格见解析 (2) (3) (4)①该函数以12为一个周期；②当时，随着的增大而增大；③时，随着的增大而减小；④函数有最大值；⑤函数有最小值．（答案不唯一） 【分析】（1）结合图象进行填表即可； （2）结合图象确定最低点和最高点，差值即为摩天轮的直径； （3）分析函数图象可知，摩天轮每一次循环，且一个周期会经过两次，结合的时间段，可得出结论； （4）从函数的增减性，最值和周期性的角度，分析性质即可． 【详解】（1）解：表格如下： 时间（） 0 3 6 9 12 15 … 高度（） 2 22 42 22 2 22 … （2）解：由图可知，摩天轮最低点离地面，最高点离地面， ∴摩天轮的直径为； （3）解：由图可知，摩天轮完成一次从最低点到最高点，完成一次从最高点到最低点，且每一次循环， ∴内，有3次从最低到最高，2次从最高到最低， ∴座舱高度为的时刻有个； （4）解：①该函数以12为一个周期；②当时，随着的增大而增大；③时，随着的增大而减小；④函数有最大值；⑤函数有最小值．（答案不唯一） 22．（本题10分）如图①，在长方形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒，点Q的速度变为每秒．图②是点P出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)求d的值； (3)当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为． 【答案】(1)，， (2)； (3)或 【分析】（1）分；；和，四种情况求解即可； （2）根据题意，得当时，点Q的速度改变为每秒，此时点Q在上运动了， 运动路程为，此时距离终点的路程为，运动所用时间为，求解即可； （3）设运动时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为，根据题意，得；当运动时，点P停止运动，此时P，Q相距的路程为，而点P、点Q在运动路线上相距的路程为，故点Q还要运动，求解即可； 【详解】（1）解：当时，，且，， 此时， 根据图象，得当时，， 故， 解得； 当时，运动路程为，此时， 根据图象，得当时，， 故， 解得； 当点P在上运动时，，恒成立， 此时运动时间为：， 故点P运动时，到达点C的位置上， 当点P在上运动时，运动速度为，运动路程为， 运动时间为：， 故运动时，到达终点D处， 根据图象的意义，得； （2）解：根据题意，得，， 当点P在上运动时，此时运动时间为：， 故当时，，此时， 根据题意，得当时，点Q的速度改变为每秒，此时点Q在上运动了， 运动路程为，此时距离终点的路程为，运动用时间为， 故运动速度为：； （3）解：设运动时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为， 根据题意，得， 解得； 当运动时，点P停止运动，此时P，Q相距的路程为， 而点P、点Q在运动路线上相距的路程为， 故点Q还要运动， 由于运动速度为：， 故还需运动时间为：， 故共需要运动时间为； 23．（本题11分）一条笔直的路上依次有、、三地，其中、两地相距720米．小刚、小欣两人分别从、两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地与．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． (1)求所在直线的表达式． (2)小刚到地后，再经过1分钟小欣也到地，求、两地间的距离． 【答案】(1) (2)、两地的距离为米 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）根据函数图象可得，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据图象求得两人的速度，设、两地的距离为米，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设所在直线表达式为：， 将点，代入得：， 解得． 所在直线表达式为． （2）由图象可得小刚行驶速度为米/分， 小欣行驶速度米／分， 设、两地的距离为米， 由题意得，解得． 答：、两地的距离为396米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $