吉林长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

港分用毯 长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 出题人：杨柳 审题人：孙洁 本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将 答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2远择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草瑞纸、一试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄绒，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量a,6满足问=1，=2，a与5的夹角为120°，则ā-6= A.5 B.-1 C.: D.5 2.已知复数z=(1-2)(2-),则复数z的虚部为 A.-5i B.-3i C.-3 D.-5 3。已知圆柱的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为 A.12m B.15x G.24x D.30r 4.在o4BCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则B死= 2 c号西+ 5.已知平面a,B,直线m,mcc,则“a/IB”是“m/B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 .既不充分也不必要条件 6.在三梭柱ABC-4B,G中，E是搜CC的中点，D是棱BC上一点，BD=DC, 若4B∥平面ADE,则实数1的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在长方体ABCD-A8GD中，已知AB=AD=2A4=4,则长方体ABCD-A民GD 外接球的体积为 A.36π B. 32π C.288π D.96π 3 8.在三角形ABC中，LC=90:,@=6,点P满足C=2,则p·PB的最大值为 A.11 B.16 C.18 D.25 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的四个选项中，至少 有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分。 9.下列椒述维关的是 A.已知直线l和平面a,若有两个不同点A,B,满足点A∈l,点B∈l且A∈a,B∈a, ,则1cc B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.如果直线a∥b,则a平行于经过b的任何平面 )如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 10,设复数名=√5+i,2=x+以（x,yeR),在复平面内，名，2对应的向量分 别为0z,0Z,0为坐标原点，则 A.同=2 B.B.1·1=2 C.若0%，11oZ,,则5x+y=0 D.若1z2+z1=V3,则122-2i1的最大值为3√5 1.如图是委数/儿)=4(@x+p4>0>0<孕的部分跟泉，则 A.A=2 B.()的最小正周期为元 C。出=无是函数少=()的一条对称轴 D.将函效y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数g(), 则函数的解析式为g(x)=2s如； 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已向量a,石的夹角为行，月-3，a1(6-),则pa-引= 13.一梯形的直观图是如下图的等腰梯形0C且上底为1.下底为3，高为1， 则原梯形的面积为 (13题图) (14题图) 14.中国的古建筑棉卯咬合、斗拱层叠。不用一钉一铆，却撑起干年不倒的殷字廊 排。攒尖是中国古建筑中屋顶常见的一种结构形式，它可以看作是正三校柱和不含 下底面的正四棱台的组合体，如图.已知图中正四模台上底、下底的长度分别为2√5 米，6√万米，侧梭长为5米，正三梭柱各梭长均相等，则该结构的体积为立 方米. 四、解答题：本题共有5小题，共77分。 15.(13分)已知向量ā=(2，)，6=(，-2). (1)若(a+2)1a,求买数x的值： (2)若c=(-2,4),a116+⊙，求a与6的夹角8的值. 16.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，E、F分别是B、AP的中点，平面BFGH 平面RBC=G壮、 (1)求证：EF∥平面PBC: (2)求证：EFGH; (3)若三棱锥P-ABG的各梭长均为2，求它的表面积， 17.(15分)已知复数=m+2i,五=3+，(m) (1)若2132=4，求实数m,n的值： 2)若复数2=互对应的点在第四象限，求m的取值范围。 18.(17分)如图，一个图锥的底面半径为1，高为，在圆锥中有一个内接图柱。 (1)求圆锥的表面积与体积： (2)设圆柱的底面半径为x,当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少 19,(17分)已知向量d=(2cosx,co8x),6=(38inx,-2co8x),设函数 f(x)=a.6(xER). (①)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间： (2)将函数y=∫()的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 函数y=8()的图象，若关于x的方程g()-k=0在区间[0，]上有实数解，求实数 k的取值范围，