上海市闵行第三中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

2025学年第二学期期中考试试卷 高二年级数学学科 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：王万卿 审题人：任银行 终审人：俞德斌 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，合计54分） 1. 函数的导函数________. 2. 椭圆的长轴长为________． 3. 函数在区间上的平均变化率是_________． 4. 双曲线的渐近线的方程为________. 5. 平面直角坐标系上已知两点、，若一动点满足，那么动点的轨迹方程是________. 6. 函数的驻点为________. 7. 若点为抛物线：上的一点，则点到抛物线的准线的距离为________. 8. 已知圆的方程为，直线的方程为.若直线与圆相交所得弦长，则________. 9. 函数在处取得极小值，则的值为________. 10. 已知曲线的方程为，函数的图像与曲线重合，则________. 11. 已知曲线的方程为，经过且倾斜角为的直线与曲线恰有2个公共点，则倾斜角的取值范围是________. 12. 如果将方程对应的图像绕原点逆时针旋转角后，所得到的图像为函数图像，则称方程具有性质.下列方程中，具有性质的序号为________. ①；②；③，；④，. 二、选择题（本大题共4题，13、14题每题4分，15、16题每题5分，满分18分） 13. 抛物线方程为，则此抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15. 定义在区间上的函数的导函数为，则“在上恒成立”是“在上严格单调增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，作出所有垂直于轴并能够与相交的直线，记相交所得到的线段为.现将这些线段在竖直方向上下平移得到新的线段，并使的中点均在轴上，这种变换叫做平移对称法.对于、、直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知函数的解析式为. （1）求函数的严格单调区间； （2）求函数在闭区间上的最大值与最小值. 18. 已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，与双曲线在第一象限交于点，且线段的长度为2.斜率为的直线过点且与双曲线交于、两点. （1）求双曲线的方程； （2）若、两点均在双曲线的左支上，求斜率的取值范围. 19. 已知太阳系中水星绕太阳旋转的轨道是一个椭圆，现将水星与太阳视作质点（忽略大小），如图所示建立平面直角坐标系，太阳在椭圆轨道的焦点处.资料显示，水星在点处离太阳最近，距离为46百万公里，在点处离太阳最远，距离为70百万公里.为水星某一时刻运行在轨道上的位置，将水星从远日点绕逆时针旋转到得到的角记为. （1）根据题干中的数据，计算水星绕太阳旋转轨道的离心率； （2）当时，求水星到太阳的距离.（单位：百万公里，精确到整数）. 20. 将以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线记作.斜率为且不经过点的直线与抛物线相交于、两点，设、的斜率分别为、. （1）求抛物线的方程； （2）判断是否为定值.如果是，求出的值.如果不是，请说明理由； （3）若直线在轴上的截距，求面积的最大值. 21. 已知函数，为坐标平面上不在图象上的一点.若过点至少可以作1条函数的切线，则称点具有性质，所作切线为的线. （1）若，判断点是否具有性质，并说明理由； （2）若，点具有性质，且的线不超过1条，求实数的取值； （3）若，对于所有满足的，证明：若点具有性质，则. 2025学年第二学期期中考试试卷 高二年级数学学科 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：王万卿 审题人：任银行 终审人：俞德斌 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，合计54分） 【1题答案】 【答案】0 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①④ 二、选择题（本大题共4题，13、14题每题4分，15、16题每题5分，满分18分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）严格递增区间为 ，严格递减区间为； （2）最大值与最小值分别为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）约为68百万公里. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）是，定值为0； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）否，理由见解析. （2）. （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $