广东茂名市高州市2025-2026学年第二学期高一质量监测数学试题

高州市2025~2026学年度第二学期高一质量监测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 高州市教育局教研室 2026.5.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题 : 卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑 色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第五章5.5~必修第二册第八章8.5。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列条件一定能确定一个平面的是 A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线 1+i 2. √3+i2025 A.1 B.2 c D.2 3.将函数y=sin(x+)的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的 解析式为 A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin() 2π D.y=cos(x-3) 4,在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=3,6=5,cosA=22,则 sin B= A司 a高 c号 D 5.已知tana=2,则cos2a= A-是 B号 c.- D. 【高一数学第1页（共4页）】 6.已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为60°，且该圆台的上、下底面的面 积分别为6π和24π，则圆台的体积为 A.42√2π B.322π C.242π D.36π 7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AA1, AB上的中点，且EF=√3，P点是正方形ABB1A,内的动点，若 1 B, CP∥平面CD1EF,则P点的轨迹长度为 A.23 B.3π C.3 D.π 8.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°，∠ADC=90°，若P 为边BC上的一个动点，则PA·PC的最小值是 A.-1 B-是 c.- D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数之=3十4i(a∈R),则下列说法正确的有 A.复数之的实部为3 B.复数之的共轭复数为3一4i C.z·z=-25 D.z十25为实数 10.下列说法不正确的是 A.若直线a,b不共面，则a,b为异面直线 B.若直线a∥平面a,则a与a内任何直线都平行 C.若直线a∥平面a,平面a∥平面B,则a∥ D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 A.若sinA=sinB,则A=B B.若osA=©osB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 b a C.已知A=30°，b=2,若a>1,则△ABC有两解 D.若△ABC为锁角三角形，则cosA十c0sB十cogC<号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量AB=(2,-1),BC=(m,-2),CD=(1,4),若A,B,D三点共线，则m 13.已知cos(a+e)-号tan atan-日，则cos(a- 14.如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁 从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点 E,则蚂蚁爬行的最短距离为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤. 15.(本小题满分13分) 设a是实数，复数1=2一i,z2=(a+i)(1一2i)(i是虚数单位). (1)若2在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围； (2)求1+22的最小值， 16.（本小题满分15分) 已知2a+b=(8,1),a-2b=(-6,3), (1)若c=(1,2),且c=a十b,求入，4的值； (2)若c∥a,且|c=25,求c的坐标. 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(wx十p)十bw>0,0<g<琴)的最小正周期为元，最大值为 3f0)=1. (1)求函数f(x)的解析式和对称中心； (2)将函数f(x)的图象向左平移石个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标 变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.设函数h(x)=g(x) 一m在区间[一子，若]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F,G分别是AB,CC1,AD的中点 (1)证明：EG∥平面DB,C; (2)棱CD上是否存在点T,使AT/平面B,EP?若存在，求出BC的值；若不存 在，请说明理由、 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2a一2 ccos B,且三角 形外接圆半径为√3， (1)求C的大小； (2)若△ABC的面积为2√3，求cos2A十cos2B的值； (3)设△ABC的外接圆圆心为0，且满足0月.C店+合·Ci=2mCd,求 sin B m的值. 【高一数学第4页（共4页）】■ ■ 高州市2025~2026学年度第二学期高一阶段性考试 数学 答题卡 准考证号 姓 名 0可0J0m0100I0可0四0□01 班 ■口▣▣▣C▣口口口▣ 级 22212J212J2I2J2J2J M0 0 0000 0m 0 考 4)知刀0四0①0 场 000I5I] 6[6]660606616J0 刀门刀)刀刀刀刀刀刀 座位号 888J8I8 ]9]9]9]9]]9]9]9] !容题确，考生务色睛楚地的门5的件艺.席考证号值可在绳 注 汇的位冒，板准蒂形码手的准专号.姓者与本人相前开完 仑止确是考试H目位相符后，药务后码结贴在提定的位置。 意 1洗感调使用2非机笔底脖，非达怀题形须使用03良米园 多 色里水签7笔背答，字体1酸笔边清货 贴条形码区域 1 考生必须在容翅卡芳题口的规定莽圆区域内荐题，组出算圆 项 (域范用书好的养米无效：个身商邮，成晒看上容无效. 4保持卡面清语.不准所金，不母弄藏。 填涂样例 正确填徐：■ 错误填涂，山Xp四 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1A四B口 5▣1 口0 D] 2A▣▣cgC四 6)四M四 3四a四 7A四口 4人▣口 8四a四 多选题（每小题6分，共18分） 9四C 10四▣D四 11▣四a四 填空题（每小题5分，共15分）》 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出短形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题口的答题区域内作答，超出矩形边框限定区威的答案无效！ 17.(木小题横分15分) 18.(本小题满分17分) 情在名题月的答随区透内作客，超出矩形边框限定区域的答需无效！ 情在各题目的答题区域内作答，超出炬形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2贞（共2页） 请在各题日的答陋区域内作答，超出矩形边框限定区蠖的咨案无功！ 19.(木小题横分17分) 请在各题目的管题区域内作答，超出矩形边框限定区域的客案无效1高一·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C 9 C B 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】D 【解析】由两条相交的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选D. 2.【答案】C 【解析】由题意得 1+i √3+2025 -故选C 3+i 3.【答案】B 【解析】将函数)y=s1n(x+号)向左平移否个单位长度得到y=sin(x+受）=cosx,故选B. 4.【答案】C 【解析csA=2,AE0得snA=寸，由正弦定理得三一 sin Bsin B=号，故选C 5 3 5.【答案】A 【锅折osa=o。r0-2票8-卡-年器=-号放选A 6.【答案】A 【解析】设圆台的上、下底而半径分别为1,2， :圆台的上、下底面的面积分别为6π和24π， /片=6 lπr=24π 解得力-6 【r2=2√6 又，·圆台的母线（所在的直线和底面所成的角为60°， .圆台的高h=(r2-n)1an60°=√6×5=3√2， 圆台的体积为V=号h(片+7+nn)=号×3W2×(6+24+6×26)=422x,故选A 7.【答案】C 【解析】如图所示，作CG∥DE交BB于点G,作C,H∥CF交A1B,于点H,连接HG,A, :CH∩CG=C,CG∥DE,CH∥CF,∴.平面CGH∥平面CDEF.又'P点是正 方形ABB1A,内的动点，.点P在线段HG上，即轨迹HG=EF=√3.故选C 8.【答案】B 【解析】，平面四边形AB(CD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°，∠ADC=90°， ∴.△ABC是边长为2的等边三角形， 在R1△ADC中，AC=2,CD=】,则∠ACD=60°， 如图建立坐标系，有A(0√3)，B(-1,0),C(1,0), 设P(,0),则-1≤≤1， 则i.i=(-w5)1-,0)=x-x-(x-名）广- 显然当x=之时，Pi·P心取得最小佰一，故选B 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】ABD 【解折1上=8十红，则实部为3：共轭复致为3-东。·=(3+价：(3-=25，+25=3十行十写孕=6，故 滋 选ABD. 10.【答案)BCD 【解析】两条直线在空间中的位置关系为：共面或异面，故个正确： 直线平行平面，此直线并不是平行平面内的所有直线，故B错误： 当a∥平面a,平面a∥平面B,则a∥B或aC平面B,故C错误； 如果空间中两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补，故D错误，故选BCD 11.【答案】ABD 【解析】对A,若sinA=simB,由正弦定理，得a=b,所以A=B,所以A正确： 对B.图为受-，由正弦定理相需合需胃所以in AcosA=加asB,即如2A=n2B,因 为0<A<,0<B<,所以2A=2B或2A十2B=元，所以A=B或A+B=受，所以△ABC为等腰三角形或 直角三角形，所以B正确： 对C.已知A=30°，b=2,当且仅当1<a<2时，△ABC有两解，所以C错误； 对D.因为△ABC为锐角三角形，所以A十B>受，即A>受-B,又因为y=sinx在(0，受)上为增函数， 且A,受-B∈(0，受），所以sinA>sin(受-B）=cosB,又因为sinA>cosB>0.所以simA>cos2B,同 理，sinB>cos2C,sinC>cos2A.即sinA+sin2B+sin2C>cos2A+cos2B+cos2C,所以1-cos2A+1-cos2B +1-cosC>cosA十cosB+cosC,整理得：coA十cosB十coC<号，所以D正确，综上，故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】-5 【解析】由Bi=BC+CD=(m十1,2)，又A,B,D三点共线，得mT1=-4,解得m=-5. 18.【答案3 【解】折因为6os(a十p)=号，所以一 16. 65’ 又因为1 an atan B= 分，则，in asin、5 5 cos acos月号，即得5 c=-9 sin asin, 所以号in广sm6m=号n6o咖B号将s血m食青，且票 4 36 则6os（a一》=aam计如sm9产美+清-鹅 14.【答案】3√π2+9 【解析】将圆柱侧面展开半周，则展开矩形长为3π，作点E关于直线DC的对称 点E',如图所示，则AE=√(3π)+9=3√+9，即蚂蚁爬行的最短距离为 E 3/π2+9. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.【答案11)-2<u<2 (2)2√5 【解析】(J)z,=(a1i) 十2十(]-2)i,…3分 则T0,衬价 …6分 2 (2)x=2-i,则2+i21十@。十4十（2-2a)i,…8分 |T数|=√(u+4)+（2-24)7=√/5@2十20，……11分 【高一数学多考答案第2页（共4贞）】 分 当a=0时、妈，十|的最小值为25.…13分 16.【答案31A=是以=-之 (2)c=(4,2)或c=(-4,-2) 【解析】(1)由2a+b=(8,1) 04-2b=(-63)②一同 ①X2+②：两式相加得5a=(10,5),即a=(2,1)b=(4,-1)；…2分 因为c=(小，2)，且c=Aa+b, 3分 所以(1,2)=(2,1)+μ(4，-1)，即(1,2)=(2以十4μ，以-)，…5分 所以/2a+4r=1” ………………………………………6分 A-4=2 =号.李计对一值得分 解得 …8分 μ=一2 -分 (2)因为c∥a,所以c=ka=(2kk), ………1】分 又因为1c1=2√5，所以4k2+2=20,解得k 4,所以k=土2， ……13分 则c42或c=《一4一2.嗔对个得悅 …………………]5分 1.【答案1))=sm(2:+晋)中号对称中视为-音+受，号)e刀(2[中，号) 【解析】(1)f(x)=sin(wr十p)十b, 因为∫(x)的最小正同期为元，所以T=2红=，得u=2, ……2分 因为函数)的最大值为受，则1+6=号6=之，… ………3分 因为了0)=1，所以sn(0+p)+合=1，所以sin9=号所以g=吾+2x或警+2xk∈20，…4分 又因为0<受，所以p=晋，所以八x)=sin(2x+吾)+号， …5分 令2x+晋=kk∈0，则x=-是+经(k∈2Z,… …6分 又因为f(.x)n=(-1)十 8分 =-合=号合X(+)=所以x的对称中心为 字筒孩君得3亦性)7拉5器t技9剑 （+受， 接出 (2)纯缩后40山7， h栈标接为来阳空得9=的不技1o线 91=CX+7 h(x)=g(x)一m在[一号，晋]上有两个不同的零点，即方程m=《x)在[-晋·若]上有两个不同的实 不分 ………11分 根据g(x)=cosx叶在[-号，晋]上的图象， 当x∈[-号0]时，g)单调递增，1≤cosx+<号 …12分 当∈[0，晋]时，g)单调递减，<6sx+之<号 2 …13分 由图象可知，首a[安，号)时，直线y=m与=8)的图象在[一号]上有两个交点 所以m的取值范围是厂+】，三) 22” ……………]5分 18.【答案】(1)详见解析 (2存在器=号 【解析】1)连接BD,B,D,CD,1分（作神b侯） 分 E,G分别为AB,AD中点，∴.EG∥BD,…2/m /D汉BGE平面D.B.C.BD.C平面DBC6分 :BB,∥DD,BB,=DD四边形BDDB,为平行四边形，∴BD∥B,D,…4分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 2 口喝浙花在总便AT1再@F”合分 ∴.EG∥平面D1B1C: …7分 (2)假设在棱CD上存在点T,使得AT∥平面BEF,B分 延长BCB,F交于H,连接EH交DC于K,--9分 CC∥BB,F为CC,中点，C为BH中点，---o分 CD∥AB.∴KC/AB,∴KC=之EB=DC,--1分 :AT/平面8EF.A7TC平面ABCD,早面B,EFn平面ABCD=EK,2分 Ar/E欢K/AB四边形AKE为平行四边形，TK=AE=号DC传分 /9分44分…8 ∴D=KC=号DC..1b分 当影=子时，AT∥平面BEF.… …】7分 19.【答案11)号2)-吾(8号 【解析1I)△ABC中，由正弦定理可得ABC' 所以12a-2cosB可转化为nB=2s1nA-2 si Ccos B,.、-/分 又因为A+B+C=π，所以sinA=sim(B+C),所以sinB=2sin(B+C)-2 sin Ccos B, 整理得snB=2si训Bc0sC,…3分 在△ABC中sinB≠0，则cosC=合，、、、4f分 又因为Ce(0,x所以C=号； …………………5分 (2)由正弦定理得品品BC=2R, 则cos2A+cos2B=2-2(sinA+simB天2-2[（员）广°+(2泉)门]=2-合（公2+），…7分 6分 又c=2R=25,所以c=3- 8分 S△wr-合ainC=25,得ab=8, 9分 由余弦定理得c2=a2+2-2 abcos C=a2+-ab=9、 所以a2+=17, 5 所以c0s2A+c032B=-6； …10分 3)因为器景+需合.=2mò.所以（界.成+合·a).动=2mò，、-·1W分 所以osB,C克.Cò+osA.CA.Ci=2mC. sin A sin B 又C成.Gò=1G·1ò1cos∠0CB=a·Ros(受-A)=a·RsinA=号，同理，CA.Cò-号， 所以0B.g+0sA.足」 sin万`z十simB·2=6m, …1小分 由正弦定理品AB=25,所以a=25sinA,b=25sinB,、5分 代人化简得6 sin Acos B+6 sin Bcos A=6m, --16分 所以m=sinC=员 ……】7分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】