广东普宁市第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

普宁二中2025-2026学年度高一第二学期期中考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1若是应数单位，计第复数得=() A封 B. c 2.下面命题中，正确的是() A.若同=同，则a=i B.若同>，则a>五 c.若同=0，则a=0 D.若a=方，则a/厉 3.已知a,b为实数，则“a<b<0”是“ab<a2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已蜘a小且m则m[任小-() A.-7 B.7 c号 D. 5.已知函数y=f()在区间[0，+o)单调递增，且f(-x)=f(x),则（) Ae他司副f cf》.a} 6.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，O是BD的中点，M是BC的中点，N是AD的中 点，直线DM与平面BDC相交于点P,则下列结论不正确的是() A.C,P,O三点共线 B.C,D,P,N四点共面 C.M,N,P,C四点共面 D.O,P,D,D四点共面 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 7.17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面 图形旋转计算球体体积的方法如图，AEB是一个半圆，圆心为O,ABCD是半圆的外切矩 形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD,阴彤部分，半圆AEB所形成的几何 体的体积分别为V,?,,则下列说法正确的是() A.+V<V3 B.3Y-V2>3 C.V=V2 D.>3 8.已知△A42B,△424B2全等的等边三角形，且点A,42,A,在同一条直线上，点M,N 分别为线段B,4的三等分点（如图所示），若a=4B,·AN,b=AB,·AM,c=4M.4, 则() A.c>a=b B.c<a=b C.c<a<b D.c>a>b A2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分。 9.已知2为复数，下列说法正确的是（) A. B.云-五2=云+z C.若k+=2+,则名=2 D.若2是方程x2-2x+5=0的两根，则z+z子=-6 10.△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P满足AP=xAB+yAC,设元=x+y,则（) A若P为△1BC的重心，则头-号 B.若P为△ABC的内心，则A-音 C,若P为△MBC的垂心，则天=召 D.若P为△BC的外心，则天-君 C3扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccos B+bcosC=d,则下列说法 正确的是（) A.若A=牙，且△ABC只有一解，则b的取值范围为(0,1 B.若BHC-=24,则△ABC面积的最大值为 4 C.若C-24,且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(2，V5) D.O为△ABC的外心，则C0=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=2*-1的零点是 13.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点在球O的球面上，底面ABCD为矩形，且AB=25, BC=4,侧棱长均为2√5，则球0的表面积为 14.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作 《登鹊雀接》而流芳后世.如图，某同学为测量鹊雀楼的高度MW,在鹅雀楼的正东方向找 到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处（B,C,N三点共线)测得建筑物顶部 A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鸛雀楼 的高度约为 m 150-≥ 450 30 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知平面向量ā=(2，)，i=(1,-3),c=(4,n). ()若al,求实数n的值； 2)求3ā+2b)2a-5): 3)诺teR,求a+的最小值. 16.(本题满分15分)已知△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sinC, (I)求角A的大小： (2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3,c=6,求AD的长度. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(本题满分15分)如图，在三棱柱ABC-4B,C,中，D,E,F分别是棱AB,AC,BC的中 点。 (证明：DE∥平面4BF:· (2)若三棱柱ABC-AB,C的体积为36， 求四棱锥A-BBCF的体积。 18.(本题满分17分)如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧， BC=CD=2. 0诺AB=2,AC=AD,且∠ABC=2LADC>,求∠ABC, Q喏AD=5B,且∠BMD=年，求4C的最大值， 19.(本题满分17分)已知向量a=(eos5x,sin5,b=2cos(-孕.2sin(x-孕》令a=a6. (1)求函数4(x)的对称轴方程； 包设6w4ao2x+名，当x[若]时：求函数f=4创-2+6+aeR则的 最小值g(); (3)在(2)的条件下，若对任意的实数a,b且a>b>0,不等式 1-合+》0+255+。+站+0可对框意的e®时恒成立，果实数的取值 范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF