陕西延安市延川县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 七年级数学期中试卷以核心素养为导向，融合《九章算术》文化素材、射击速度计算等生活情境及多梯度几何探究题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、平移、无理数|第2题结合算经文化，考查平移性质，体现数学眼光| |填空题|6/18|坐标系、命题反例|第11题要求举反例证假命题，培养推理意识| |解答题|12/78|几何证明、应用题|26题三问递进探究平行线性质，25题以长方形绿化设计考模型应用，提升创新意识|

2025 ~2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 (满分:120分 时间:120分钟) 题 号 — 二 三 总 分 得 分 得分 评卷人 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.实数 的相反数是( ) A. B. C.-3 D.3 2.被称为“算经之首”的《九章算术》最重要的数学成就之一是建立了算筹的十进位值制记数法.右图表示纵式中的数字9，下列图形中，能由右图通过平移得到的是 ( ) 3.下列各数是无理数的是( ) A. B.3.14 C.5 D. 4.如图,已知AB∥DF,BE与DF交于点 C,若∠B=40°,则∠DCE的度数为( ) A.150° B.140° C.130° D.115° 5.如图,在直线BC外有一点A,连接AC,且AC=7,∠ACB=90°,点D 可以在直线 BC上自由移动,则AD 的长不可能是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.在平面直角坐标系中，点P(-a，b)在第一象限，则点 Q(a，ab)所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长.如果 那么子弹射出枪口时的速度为 ( ) A.900m/s B.90m/s C.800m/s D.80m/s 8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形 EFGH,HG交BC于点 M,且CM=1,AE=2,则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 得分 评卷人 9.比较大小： 2(填“>”“<”或“=”). 10.在平面直角坐标系中,点A(a+2,2a-4)在x轴上,则a的值为 . 11.请举反例说明命题“对于任意实数x，x²一定大于x”是假命题.你举的反例是x= .(写出一个即可) 12.如图,AB,CD交于点O,OE平分∠AOD.若∠COE=112°,则∠BOC的度数是 °. 13.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度L(单位：m)之间满足关系式 当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是 s.(结果保留π) 14.如图,已知AB∥CD,点F、G分别在AB、CD上,点 E在 AB、CD 之间,连接EF、EG,FQ平分∠BFE,GH平分∠CGE 且交 QF的延长线于点 H,交AB于点 P,∠BFE=70°,∠DGE=40°.有下面四个结论:①∠DGH=110°;②EF∥GH;③∠HFE=∠E;④∠H=∠AFH.其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程) 得分 评卷人 15.(5分)计算: 16.(5分)如图，三角形ABC沿直线AB向右平移至三角形 BDE 的位置，点A、B、C的对应点分别为点B、D、E,若∠DBE=55°,∠C=25°,求∠CBD 的度数. 17.(5分)一个正方体容器棱长为3cm，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续8次恰好装满，求大正方体棱长.(容器壁厚度忽略不计) 18.(5分)如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为((-3,4),，公园所在位置的坐标为(3,0). (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； (2)若博物馆所在位置的坐标为(-2，-4)，请在图中画出博物馆所在的位置. 19.(5分)如图,在三角形ABC中,点D、F分别在边AB、AC上, 于点E, 于点G，点H在BD上，连接HE并延长交 FG的延长线于点 Q，求证： 20.(5分)在平面直角坐标系中，已知点.P(2m-4,3m+1). (1)当点P到y轴的距离为4，且点 P在第二象限时，求出点 P 的坐标； (2)当直线PA平行于x轴，且A(-4,-5),求出点 P 的坐标. 21.(6分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同. (1)求a,y的值; (2)求a-1ly的算术平方根. 22.(7分)如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OM⊥AB,在∠AOD 内部作射线ON. (1)若∠1=∠2,求证:ON⊥CD; (2)若2∠1=7∠BOD,∠2=64°,求∠CON的度数. 23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,1),D(-2,3),将四边形ABCD先向下平移6个单位长度，再向右平移7个单位长度得到四边形 EFGH,点A、B、C、D的对应点分别为点 E、F、G、H. (1)请画出四边形EFGH; (2)写出点E,G,H的坐标. 24.(8分)如图,在三角形ABC中,过点 C作( 且 点E 是边AC上一点，点F是三角形ABC 内一点,连接EF,FB,若 (1)求证: (2)若 求 的度数. 25.(8分)如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是3：1，面积为 (1)求该长方形的长和宽. (2)工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同.若绿化区域的总面积为 请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径. 26.(12分) 【问题提出】 (1)如图①,已知AB∥CD,点E是直线AB,CD 之间一点,连接AE,CE,过点 E作 EF∥AB,∠BAE=20°,∠DCE=30°,求∠AEC 的度数; 【问题解决】 (2)如图②,已知AB∥CD,点B在点A左侧,点D在点C左侧,连接BC,AD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE与DE相交于点E,过点E作EH∥AB,若∠BAD=60°,∠ABC=40°,求∠BED的度数； 【问题延伸】 (3)如图③,BA∥CD,点A在点B左侧,点D在点 C左侧,连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE与DE相交于点E,过点 E作 EG∥AB,若∠BED=∠ABC+32°,且∠ABC+∠1=184°,求∠BED的度数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 (满分：120分时间：120分钟) 题号 三 总分 得分 得分评卷人 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 1.实数√的相反数是() A.-V3 B.V3 C.-3 D.3 2.被称为“算经之首”的《九章算术》最重要的数学成就之一是建立了算筹的十进位值制 记数法.右图表示纵式中的数字9，下列图形中，能由右图通过平移得到的是（) (第2题图) 3.下列各数是无理数的是() A.9 B.3.14 C.5 D.V5 4.如图，已知AB∥DF,BE与DF交于点C,若∠B=40°，则∠DCE的度数为() A.150° B.140 C.1309 D.115 A A D E B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在直线BC外有一点A,连接AC,且AC=7,∠ACB=90°，点D可以在直线BC上自由移 动，则AD的长不可能是 () 1/6 A.6 B.7 C.8 D.9 6.在平面直角坐标系中，点P(-a,b)在第一象限，则点Q(a,ab)所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=V2a进行计算，其中a为子弹的加速度， 1为枪简的长.如果a=5×105m/s2,l=0.81m,那么子弹射出枪口时的速度为（) A.900m/s B.90m/s C.800m/s D.80m/s 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将四边形ABCD沿AB方 向平移得到四边形EFGH,HG交BC于点M,且CM=1,AE=2,则图中阴影部 分的面积为( A.6 B.7 C.8 D.9 (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18 9.比较大小：v7 2(填“>”“<”或“=”). 10.在平面直角坐标系中，点A(a+2,2a-4)在x轴上，则a的值为 11.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2一定大于x”是假命题.你举的反例是x= (写出一个即可) 12.如图，AB,CD交于点0,0E平分∠A0D.若∠C0E=112°，则∠B0C的度数是 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆 动一次所用的时间t(单位：)与细线的长度1（单位：）之间满足关系式t=2元层当细 线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是 s.(结果保留π) 14.如图，已知AB∥CD,点F、G分别在AB、CD上，点E在AB、CD之间，连接EF、EG,FQ平 分∠BFE,GH平分∠CGE且交QF的延长线于点H,交AB于点P,∠BFE=70°，∠DGE=40°· 2/6 有下面四个结论：①∠DGH=110°；②EF∥GH;③∠HFE=∠E;④∠H=∠AFH.其中，所有正确结 论的序号是 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过 15.(5分)计算：v0.16+1-v√41-√-8. 16.(5分)如图，三角形ABC沿直线AB向右平移至三角形BDE的位置，点A、B、C的对应 点分别为点B、D、E,若∠DBE=55°，∠C=25°，求∠CBD的度数， B (第16题图) 17.(5分)一个正方体容器棱长为3cm,盛满水倒入另一个大正方体容器，连续8次恰好装 满，求大正方体棱长.（容器壁厚度忽略不计） 18.(5分)如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为((-3,4)，，公园所在 位置的坐标为(3,0). (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标： (2)若博物馆所在位置的坐标为(-2，一4)，请在图中画出博物馆所在的位置. 3/6 (第18题图) 19.(5分)如图，在三角形ABC中，点D、F分别在边AB、AC上，DE⊥BC于点E,FG⊥BC于 点G,点H在BD上，连接HE并延长交FG的延长线于点Q,∠1+∠2=180°，求证：HQ ‖AC. (第19题图) 20.(5分)在平面直角坐标系中，己知点.P(2m-4,3m+1). (1)当点P到y轴的距离为4，且点P在第二象限时，求出点P的坐标； (2)当直线PA平行于x轴，且A(-4,-5),求出点P的坐标. 21.(6分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和a+7,负数y的立方根与它本身 相同。 (1)求a,y的值； (2)求a-11y的算术平方根. 4/6 22.(7分)如图，直线AB、CD相交于点O,过点0作OM⊥AB,在∠AOD内部作射线ON. (1)若∠1=∠2，求证：0N⊥CD; (2)若2∠1=7∠B0D,∠2=64°，求∠C0N的度数. B 20 D (第22题图) 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C (-3,1),D(-2,3),将四边形ABCD先向下平移6个单位长度，再向右平移7个单位长度得到 四边形EFGH,点A、B、C、D的对应点分别为点E、F、G、H. (1)请画出四边形EFGH; (2)写出点E,G,H的坐标. 654B21■01 (第23题图) 24.(8分)如图，在三角形ABC中，过点C作(CDAB,且∠DCB=70°，点E是边AC上一点， 点F是三角形ABC内一点，连接EF,FB,若∠CBF=20°，∠EFB=130°. (1)求证：EFCD; (2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数， (第24题图) 5/6 25.(8分)如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是3：1，面积为432m2, (1)求该长方形的长和宽 (2)工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四 个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同.若绿化区域的总面积为πm2,请你帮 4 助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径 (第25题图) 26.(12分) 【问题提出】 (1)如图①，己知AB∥CD,点E是直线AB,CD之间一点，连接AE,CE,过点E作EF∥AB, ∠BAE=20°，∠DCE=30°，求∠AEC的度数； 【问题解决】 (2)如图②，已知AB∥CD,点B在点A左侧，点D在点C左侧，连接BC,AD,BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,BE与DE相交于点E,过点E作EH∥AB,若∠BAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； 【问题延伸】 (3)如图③，BA∥CD,点A在点B左侧，点D在点C左侧，连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平 分∠ADC,BE与DE相交于点E,过点E作EG∥AB,若∠BED=∠ABC+32°，且∠ABC+∠1=184°， 求∠BED的度数. >8 图① 图② 图③ (第26题图) 6/620252026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学答案 一、选择题（每题3分，共24分) 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 二、填空题（每题3分，共18分） 9.> 10.2 11.0(或1，答案不唯一) 12.136° 13.0.4π 14.①②④ 三、解答题（共78分） 15.(5分) V0.16+1-V41--8 =0.4+1-21-(-2) =0.4+2+2 =4.4 16.(5分) 解：，三角形ABC沿直线AB向右平移得到三角形BDE, .ACI‖BE 已知∠DBE=55°，∠C=25° ·∠C=∠CBE=25o ÷∠CBD=∠CBE+∠DBE=55o+25°=80 答：∠CBD的度数为80°。 17.(5分) 解：小正方体的体积为：V=33=27cm3 大正方体的体积为：V大=8×V小=8×27=216cm3 设大正方体的棱长为xCm,根据正方体的体积公式V=x3,可得x3=216。 解得x=216=6cm。 答：大正方体棱长为6cm。 而场4 18.(5分) -1--3 解：(1)平面直角坐标系如图所示， 公网 学校所在位置的坐标为(0，-1). -6-5-4-32-101234 1学校 (2)博物馆的位置如图所示 3 博物馆 ◆--r4 19.(5分) 证明：己知∠1+∠2=180， ∠CFG+∠2=180， ÷∠CFG=∠1 'DE⊥BC,FG⊥BC, :∠DEB=∠CGF=90°， ∠1+∠BEH=90°，∠C+∠CFG=90° ·∠BEH=∠C ·HEAC. 20.(5分) 解：(1)：点P(2m-4,3m+1)到y轴的距离为4， .|2m-4|=4 当2m-4=4时，解得m=4, 当2m-4=-4时，解得m=0, 当m=4时，2m-4=2×4-4=4,3m+1=3×4+1=13, 此时点P的坐标从4,13， 当m=0时，2m-4=2×0-4=-4,3m+1=3×0+1=1, 此时点P的坐标为-4,1)》 又点P在第二象限 ∴.点P得坐标为-4,1)。 (2):直线PA平行于x轴，且A(-4,-5), ÷3m+1=-5, 解得m=-2, 当m=-2时，2m-4=2×(-2)-4=-8, 3m+1=3×(-2)+1=-5, .点P的坐标为-8，-5)。 21.(6分) 解：(1)一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7, 2a-1十a+7=0, 解得a=-2, 又.数y的立方根与它本身相同， “y=-1 即a=-2,y=-1; (2)当a=-2,y=-1时，a-11y=-2+11=9, 所以a-11y的算术平方根为√9=3 22.(7分) (1)证明： OM LAB, ÷∠A0M=90°， ·∠1+∠A0C=90 又：∠1=∠2， ÷∠2+∠A0C=90° 即∠C0N=90 .ON⊥CD。 (2)己知0M⊥AB A0M=∠MOB=90 设∠1=x,则2x=7∠B0D, BOD= 又：∠A0C=B0D,∠2=64°， x+90°+%=180°， 解得：x=70 :∠A0C=∠B0D=70°X号=20°， :∠C0N=∠A0C+∠2=20°+64°=84° 23.(7分) 解：(1)如图，四边形FGH即为所求. (2)点E,G,H的坐标分别为(3，-1)，(4，-5)，(5，-3) 24.(8分) (1)证明：：∠ABC=70°∠CBF=20°， ÷∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50。 :∠EFB=130°， ·∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°。 ·EF‖AB。 :CD‖AB,EF‖AB, ·EF‖CD。 (2):EF‖AB, ·∠A=∠CEF=70°。 :CD‖AB ÷A+∠ACD=180°。 ÷∠ACD=180°-70°=110°。 ·∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-70°=40°。 25.(8分) 解：(1)设长方形的长为3xm,宽为xm,则3x2=432,÷x2=144. “x>0,4x=12,则3x=36. 答：长方形的长为36m,宽为12m. (②)设半圆形区域的半径为rm,即中间圆形区域的半径为rm. 由题意，得4×πr2+πr2=孕π 6r2=翠 :r>0, ar=3 答：中间圆形区域的半径为号m, 26.(12分) 解：(1)：EFIAB, ·∠AEF=∠BAE=20°， :ABI‖CD :EFI‖CD, :∠CEF=∠DCE=30°， ·∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+30°=50° (2):BE平分∠ABC :ABE=∠ABC=20, :EHI‖AB, :∠BEH=∠ABE=20°， AB I CD, ·∠ADC=∠BAD=60°， :DE平分LADC :∠CDE=支∠ADC=30°， :EHI‖AB, EHI CD, ·DEH=∠CDE=30° :∠BED=∠BEH+DEH=20o+30°=50°， (3)设∠1=%，∠ABC=B,则由题意得，a+B=184°， :BE平分LABC :ABE=专LABC=R, EGIAB, ∠BEG+∠ABE=180° ∠BEG=180°-∠ABE=180°-3， AB II CD, :∠ADC=∠1=c :DE平分LADC, :∠CDE=克LADC=a, 'EG‖AB, ·EG‖CD, '。ZST=。Z8+。0ZT=Qa87￥ ‘。0?T=9影越 8+9=g-L忆： ‘。Z+OH7=Qa87: g-2L?=(g-8T)×是+9%-081=0￥+g-08I=Da7+3a87=aa87: 02=aa07=3aa7“