3.4.2力的合成 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

第三章　相互作用 力的合成 重难点 会用作图法和直角三角形的知识求两个共点力的合力 1 通过两力夹角为0、60°、90°、120°、180°时计算合力的大小,体会并掌握合力随分力夹角变化的规律 2 运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题,培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识 3 重点 力的合成 一 如图所示,一个物体静止在斜面上,斜面与水平方向的夹角为37°,物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N,你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗? N f F 1N 方法一　如图所示,先作出支持力和摩擦力的图示,根据平行四边形定则,作出力F的图示,由图可知,斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N N f F 方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图,根据平行四边形定则作出合力,由于N与f间的夹角为90°,根据勾股定理可得,F= N=5 N。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路: ②如图所示:用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 1.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么这对钢索 对塔柱形成的合力有多大?方向如何? 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 例题 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小: 方法一　作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N =5.2×104 N。 方法二　计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图乙所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD, ∠AOD=30°,而OD=OC,则有F=2F1cos 30°=2×3 × 104× N≈5.2×104 N。 拓展 假如斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°,如图所示,求这对钢索对塔柱形成的合力。 答案　3×104 N,方向竖直向下 如图所示,由几何关系知F=3×104 N,方向竖直向下。 拓展 如图所示,一竖直立柱在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下处于静止状态。已知水平拉力FA=1 000 N,OB与竖直方向的夹角θ=30°,求两绳拉力的合力及OB绳上拉力的大小。 答案　1 000 N　2 000 N 由sin 30°= 得FB=2FA=2 000 N tan 30°= 得F合==1 000 N。 求合力的几种特殊情况 类型 作图 合力的计算 两分力相 互垂直   大小:F= 方向:tan θ= 两分力等大, 夹角为θ     大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为(当θ=120°时,F=F1=F2) 总结提升 类型 作图 合力的计算 合力与其中一个分力垂直   大小:F= 方向:sin θ= 合力与分力的关系 二 2.三角形定则 把两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段表示这两个力的合力。这种求合力的方法叫作力的三角形定则。 1.平行四边形定则 用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示，这叫作力的平行四边形定则。 F1 O F2 F F1 O F2 两个大小相等的共点力F1、F2,都为20 N,则当它们间的夹角为0、60°、120°、180°时: (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小,填入下表。 40　20　20　0 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N     20     (2)当两分力大小一定时,随着两分力夹角的增大,合力大小如何变化? 当两分力大小一定时,随着两分力夹角的增大,合力大小变小 (3)通过以上计算可知,合力一定大于分力吗? 不一定 合力与分力的大小关系 两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而 ,随θ的减小而_______。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ= )时,合力最大,F= ,合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ= )时,合力最小,F= ,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围: ≤F≤ 。 减小 增大 0 F1+F2 180° |F1-F2| |F1-F2| F1+F2 如图所示,已知两分力F1和F2,夹角为0~180°之间(非0、非180°),利用平行四边形定则,证明|F1-F2|<F合力<F1+F2。 答案　如图,以F1与F2为邻边作平行四边形, F合力为所求合力,平移矢量F2,合力、分力在同一个三角形中,由三角形三边关系知,|F1-F2|<F合力<F1+F2。 思考与讨论 2.(多选)(2024·凉山州高一期末)下列关于两个分力F1、F2与它们的合力F的关系说法正确的是 A.合力F至少大于其中一个分力 B.合力F可能比这两个分力F1、F2都小 C.合力F一定比两个分力F1、F2都大 D.两个大小不变的分力F1、F2的夹角在0到180°之间变化时,夹角越小,合 力越大 √ √ 例题 3.(2024·北京师大附中高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力,它们合力的大小可能是 A.0 B.10 N C.12 N D.4 N √ 拓展 (1)有三个大小分别为3 N、5 N和8 N的共点力,它们合力的最大值为　　 N,合力的最小值为　　 N。  16 0 (2)有三个大小分别为3 N、5 N、6 N的共点力,它们合力的最大值为_____ N, 合力的最小值为_____ N。  14 0 4.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中,这三个力的合力最大的是 √ 例题 如果两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 两个力的合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F可能大于任何一个分力,可能等于任何一个分力,还可能小于任何一个分力,A、C错误,B正确; 两个大小不变的分力F1、F2的夹角在0到180°之间变化时,夹角越小,合力越大,D正确。 合力大小的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N,所以它们合力的大小可能是4 N,故选D。 (1)令F1=3 N,F2=5 N,F3=8 N 三力共线时合力最大Fmax=F1+F2+F3=16 N F1与F2同向,与F3反向时合力最小Fmin=0。 (2)令F1'=3 N,F2'=5 N,F3'=6 N, 三力同向时合力最大Fmax'=F1'+F2'+F3'=14 N F1'、F2'的合力大小范围2 N≤F12≤8 N 当F12=6 N且与F3'反向时合力最小Fmin'=0。 由力的合成可知,A中F3、F2首尾相接,其合力F23与F1相同,故三个力的合力的大小为2F1;同理,B中F2、F3的合力F23与F1相反,故三个力的合力大小为0;C中F1、F3的合力F13与F2相同,故三个力的合力的大小为2F2;D中F1、F2的合力F12与F3相同,故三个力的合力的大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,所以合力最大的是C选项。 Keep Thinking! $