2026年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题

初三数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确 答案所对应的方框涂黑， 1.下列四个数中，最小的数是 A.3 B.0 C.-2 D.-V5 2.下列图案中，是中心对称图形的是 3.下列事件中，属于必然事件的是 A.经过路口，恰好遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中九环 C.打开电视，正在播放新闻 D.明天早晨的太阳从东方升起 4.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=40°，AC=DC,则∠ACD的度数为 A.100 B.80 C.140 D.120 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆，第②个图案中有7个圆，第 ③个图案中有14个圆，第④个图案中有23个圆…按照这一规律，则第⑦个图案中 圆的个数是 A.47 B.54 C.62 D.70 ●（● ○○ ⊙ ○○O ⊙○ ① ② ③ ④ 初三数学试卷，第1页，共8页 6.如图，△4BC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若△ABC的面积为8， OA:OD=2:3,则△DEF的面积为 A.12 B.18 C.9 D.16 A B H D 0 E M G 4题图 6题图 9题图 1估计V-x0的值应在 5 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 8.某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下 降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为 A.15% B.20% C.22% D.25% 9.正方形ABCD的边长为6，点E是边AB的三等分点，连接CE,将△BCE沿CE翻折 到正方形ABCD所在的平面内得△FCE,点B的对应点为点F,连接DF,点G为 BC边上的一点，且CG=BE,连接DG分别交CE,CF于点M,N,点H为DF 的中点，连接M,N,则△MN的面积为 A n.g c.3i0 D.30 10 5 10.已知整式M:a+ax+a2x+…+anx”,其中n为正整数，a。,a,a2,…,an 为整数，且a4…an=8,an>an-1>…>a1>a.下列说法： ①当n=4时，不存在满足条件的整式M; ②当n<3,4,<0时，记所有满足条件的整式M的和为N,当-3<x< 二时， N的值一定为负数； ③满足条件的所有整式共有10个.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 初三数学试卷，第2页，共8页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上。 11.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子 中摸出一个白球的概率为 12.如图，已知∠B=∠BCD,∠A=30°，则∠DCE的度数为 D C 12题图 E 15题图 13.若反比例函数y=m一4 的图像在第二、四象限，则m的取值范围为 14.若实数m,n同时满足n-2m=1,2m+3+8=3n,则n"= 15.如图，BC为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D,点E 在⊙O上，BD=DE,连接BE交AC于点F,连接CE,以AB,AF为一组邻边 作平行四边形ABHF,边HF交BC于点I,若CE=√5 CF2则o0的￥ DF_3 径为 ,H的长度为 16.一个四位自然数M=abcd,各个数位上的数字互不相同，若满足a十d=b十c,则称 数M为“如意数”，若还满足a十d=b十c=9,则称数M为“九合如意数”，例如： 四位数3546，，3十6=5十4=9，.3546是“九合如意数”按照这个规定，最小的“九 合如意数”是 将自然数M=abcd的千位数字与百位数字调换位置， 十位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数M',记FM)=M+M, 99 G(M0)=b-ca,若M为“九合如意数”且F(M)一46为整数，同时，自然数 G(M) N=1000x+200b+10c+110+y(1≤x≤9,1≤b≤4,0≤c≤8,0≤y≤9，x, b,C,y均为整数)为“如意数”，且满足N-899x+9b=1011,则满足条件的所 有M的最大值与最小值的差是」 初三数学试卷，第3页，共8页 三、解答题：（本人题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分)解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的幽形（包括辅助线），请 将解答过程书在答题卡中对应的拉置上 (x+1)<4+3x① 17.求不等式组 x-1x+2≤-1 、的m:有整数解 3 2 18.学习了角平分线的性质后，小箭发现在如所示的四边形ABCD中，AB/CD,AD与 BC不平行，AB⊥BC,若点E为BC边上的中点，AE平分∠BAD,则有DE平分∠ 4DC其证明思路是利用角平分线的性质和全等得出结论，请根据小蜀的思路完成以下 作图和推理填空 (1)用尺规完成以下作图：过点E作D的进线FF,垂足为点F.(不写作法，保留 作图狼迹) (2)利用三角形企等运明他的清想 证明：E平分∠BD,EB L..AB,EF⊥AD, ∴.①，∠EFD=90, ,E为BC的中点， ∴.EB-EC .② ,AB⊥BC ∴.∠B=90, ,AB片CD,.∠C+∠B=IS0, .∠C=90 在RIAEFD和R1AECD寸I EF=EC ③ ∴.RtAEFD≌RIAECD(HIL) ∴④ .DE平分∠ADC 19.5月8是世界红十字目，为了普及和强化急救识利和支能，某学组织了“急救知 识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成缋（百分制）进 行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低60分（成绩得分用x表示，共分成四 组：A.100≥x≥90.B.90>≥80，C.80>≥70，D.70>260),下面给HH了部分信息： 切三数学武卷，名4页，共8页 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81,86,82,85,86,84,86,85,89 九年级20名学生的竞赛成绩是：63,65,68，Z1,78,78,80,82,~84,88,88, 89,89,89,91,92,93,95,98,99. 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 A 25% 中位数 Q 88 众数 8 b C m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= _,b m号 (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有700名学生、九年级有800名学生参加了此次急救知识竞赛，请估 计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？ 20.先化简，再求值：(x-1)3x+4)-x(3x+2)+ 2-2x÷21),其中 x2-4x+4\xx-2 x=-22-√4】 21.列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作 用某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务.已知1 台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比 每台B型机器人每小时多搬运货物30箱 (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物： (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共 同完成搬运任务，当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬 运的货物量是仓库货物总量的二， 则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 初三数学试卷，第5页，共8页 22.如图，AC,BD为菱形ABCD的对角线，AC12,BD=16,点E从C点出发，以每秒 3个单位长度的速度沿C-→A方向运动，同时点F从D点出发，以每秒2个单位长度 的速度沿D→B方向运动，把DB绕D点顺时针旋转3O°到DP,点G从D点出发， 以每秒】个单位长度的速度沿D一P方向运动，当点E停止运动时，点F和点G均 停止运动.设点E的运动时间为x秒(0<x<8),点E与点F的距离为y,,△DGF的 面积为y2 (1)请直接写出y,，y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,,y,的图象，并分别写出函数y,,y,的 一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y≥y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2)· y B 3 D 可12345678910i王 23.为了保证农作物的正常生产，需要定期对农田喷洒农药利用无人机喷洒农药，能快 速覆盖大面积农田，也能减少浪费与环境污染如图，某农户操作甲、乙两架无人机 从A点出发到B,C,D三点处对三块农田喷洒农药.A,B,C,D在同一平面内，B 点位于A点的北偏西75°方向22千米处，C点位于A点的东北方向，D点分别位 于A点的正北方向、B点的东北方向和C点的北偏西15°方向上.（参考数据： √6≈2.45，√5≈1.732≈1.41D (1)求A点和D点之间的距离；（结果保留小数点后一位） (2)甲无人机先沿AB方向到点B处喷洒农药，乙 无人机先沿AC方向到点C处喷洒农药.甲、乙 两架无人机在两点处喷洒完农药后，再次同时分 别从B、C出发沿着BD、CD方向到点D处喷 洒农药，乙无人机的速度是甲无人机速度的2 倍，请问当甲、乙两架无人机在到达D点前的 45 B 距离恰好为2W2千米时，乙无人机距离C点多少 千米？（结果保留小数点后一位） 初三数学试卷，第6页，共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=㎡2+x+3（a≠0与x轴交于43,0，B 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴1是直线x=2 (1)求抛物线的解析式 (2)点P与点C关于抛物线的对称轴1对称，T是直线AC下方抛物线上一动点，N 是对称轴1上一动点，连接PT,NP,NT.线段PT交直线AC于点Q,当I巴 PO 取得最大值时，求点T的坐标及N-NP的最大值： (3)在(2)中N-NP取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CA方向平移√5个单位 得到新的抛物线y',点E为新抛物线y'上的一动点.若∠EAC=∠ACO-∠NAO, 请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出其中一种情况的求解过程】 备用图 初三数学试卷，第7页，共8页 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点（不与端点重合），连接 CD (1)如图1，AF平分∠CAB交BC于点F,连接DF,若DF⊥AB,AC-4,求BF的 长； (2)如图2，作AE⊥CD于点E,F为AE延长线上一点，连接DF,满足 ∠BDF+∠BDC=180°，CG平分∠ACB交AF于点G,在AC左侧作 ∠HCA=∠ACD,并截取CH=AF,连接AH,请猜想AH,AG,DF三条线段 之间的数量关系并证明： (3)如图3，AC=102,F是BC边的中点，M为AC边上一动点，BD=√2CM, G为直线AB上一动点，连接GM,BM,DF,当DF+√2BM取最小值时，将 △AMG沿MG所在直线翻折到△ABC所在平面内得△A,MG,连接CA,以CA 为斜边在CA的右侧构造等腰直角△ACN,AN所在直线交直线AB于点K,连 接DN,当DN取最小值时，请直接写出N的长度， M B 图1 图2 图3 人 初三数学试卷，第8页，共8页