河南沈丘县中英文学校2025－2026学年七年级数学下册阶段学情自测

**基本信息** 本卷聚焦一元一次方程与二元一次方程组，通过《算法统宗》古题、智能机器人采购等情境，考查运算能力、模型意识，适配初中月考基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|方程定义、变形、解|10题古题体现文化传承| |填空|5/15|方程表示、参数求解|13题三角板摆放融合几何直观| |解答|7/55|解方程（组）、实际应用|22题拼图问题考查模型意识，23题机器人采购强化应用能力|

七年级数学下册第一次月考试卷 1. 选择题 (每小题3分, 共30分) 班级__________考场__________ 考号_________ 姓名______________ …………………密○……………………………封○………………………………………○线……………… 1．下列变形中，正确的是（   ） A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 2．下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 4．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．7 C．6 D． 5．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 6．解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 7．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 8．某商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为112元，则该商品的进价为（    ） A．80元 B．90元 C．100元 D．120元 9．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 10．我国明代数学书《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩下4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分, 共15分) 11．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 12．已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 13．将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大， 设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 14．关于x，y二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 15．班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 三、解答题(9分) 16．下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； (2)第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； (3)小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程： ． 17．解方程：(10分)(1)； (2)． 18．解方程组：(10分)(1)； (2)． 19.已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解。(9分) 20． 对于规定一种新运算．(8分) (1)的值为___________； (2)若，求的值． 21.(9分)甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，试计算 的值． 22．(10分)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． (1)图2中间阴影小正方形的边长为_____； (2)设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； (3)求每个小长方形的面积． 23．(10分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 《2026年3月13日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B B B C B D 11． 12．2 13． 14． 15．3 16．(1)一；去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数； (2)等式的性质；； (3) 17．(1) (2) 18．(1) (2) 19．6，2 20.(1)；(2) 21．0 22．(1)3 (2)，； (3) 23．(1)型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元 (2)该公司有2种购进方案 1 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $