精品解析：广东省佛山市2025-2026学年九年级模拟考试数学试卷

佛山市2025-2026学年九年级模拟考试 数学 本试卷共7页，23题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号、试室号和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 2. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的展开图、三视图、截面及投影，结合圆锥、圆柱、球体及三角板的几何特征，逐一判断各选项得到的平面图形形状即可． 【详解】解：A选项，圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； B选项，竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意； C选项，球体的截面是圆，不符合题意； D选项，三角板的中心投影是三角形，不符合题意 ． 3. 2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长．将140万亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将140万亿用科学记数法表示应为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则逐一判断选项． 【详解】解：选项A：，A运算正确； 选项B：，B运算错误； 选项C：，C运算错误； 选项D：，D运算错误． 5. 如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用周角定义求出正多边形内角，进而求出正多边形的外角，再根据多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵图中所示的是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形，  ∴每个内角度数， ∴每个外角度数，  ∵多边形的外角和为，  ∴边数为：， 故这种正多边形是正六边形． 6. 如图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，有个红球分别用表示、个绿球用表示， 共有6种等可能结果，其中相同的有2种， ∴颜色相同的概率是， 故选：C ． 8. 如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中圆弧所在圆的半径计算，解题核心是利用垂径定理的推论确定圆心，再结合勾股定理计算半径． 【详解】解：圆弧经过，，三点，连接，， 圆心在和垂直平分线的交点， 半径． 9. 在力（单位：N）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足．当为定值时，与之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，则力（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴， ∵物体在力的作用下的位移小于， ∴，解得； 即力大于． 10. 如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，从村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知到的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点，将问题转化为求两点之间线段最短的问题求解即可 ． 【详解】解：设生态保护区右下角的顶点为， 从村庄到公路不能穿过生态保护区， 到的最短路径需经过点，即路径为， 总路程为， 为定值， 要使总路程最短，只需最短， 点在直线上方，点在直线下方， 根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小， 即三点共线 观察图形，选项A符合共线且与相连的特征． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，因此负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 若，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开等式右侧，根据多项式相等则对应项系数相等，即可求出的值． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴． 13. 如图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为__________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】作出辅助线，根据直径所对的圆周角为可得，再结合圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵为圆的直径， ∴， ∵， ∴ ． 14. 已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到最终结果． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的平方根为，则这个数为， 因此， 因为， 根据立方根的定义，可得的立方根为，即的立方根是． 15. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 【答案】 15 【解析】 【分析】根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的个数与层数的关系，得到第层球的个数为，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知，第1层有1个球，第2层有3个球，即有， 第3层有6个球，即有，， 则第层有个球， 当时，第5层小球的个数为 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，直线是一次函数的图象，求出函数的表达式． 【答案】． 【解析】 【分析】根据函数的图象可得直线经过点，，再利用待定系数法即可得． 【详解】解：由图象可知，直线经过点，， 把点，代入得：， 解得， 所以一次函数的解析式为． 17. 低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的行程，经无人机配送缩短至，配送时间也较传统方式节省．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位：）． 【答案】无人机配送速度为． 【解析】 【详解】解：设传统方式配送速度为，则无人机配送速度为， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：无人机配送速度为． 18. 如图，在和中，，，，在同一条直线上，与相交于点．下面给出四个关系：①；②；③；④． （1）任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明． （2）在（1）条件下，当的面积是面积的一半时，若，求的长度． 【答案】（1）①③④⇒②(答案不唯一)，证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意选三证一，过程及结论准确合理即可(答案不唯一)； (2)根据三角形全等的性质得出，进而得出，，再由的面积是面积的一半，得出三角形对应边长的比的平方等于对应面积的比，得出，最后，由 ，得出 ，即可求出． 【小问1详解】 解：①③④⇒②．（答案不唯一） 已知：在和中，B，E，C，F在同一直线上，，，． 求证：． 证明过程如下： ∵，，， ， ∴． ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由(1)知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是面积的一半， ∴， ∴，即． 由(1)可知， 又∵， ∴ ． ∴ ． ∴． 19. 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）． 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 车型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 车型A 7 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分 车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B 7.3 7 车型C 6.8 7 8 分析并应用数据： （1）根据表1，表2中__________，__________，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数； （2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分的最大值，说明理由并补全图1； （3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 【答案】（1）8；8；估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人； （2）的最大值为，补全图见解析 （3）推荐车型B． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义以及样本估计总体求解即可； （2）根据题意列式求得平均分的最大值，并补全图即可； （3）计算各车型加权平均数，即可解答． 【小问1详解】 解：； 车型B得分从小到大排序：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； 第五个和第六个都是8，所以中位数； 10位评分者中有②⑥⑧⑨四位给了车型A驾驶体验最高分， 估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人； 【小问2详解】 解：已知车型C外观设计评分中位数为8分，则将得分从小到大排序后，第五个和第六个都是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8； 为使平均分变大，则前后各四个数都取大； 考虑唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均分最大； 所以最大， 补全图如图所示： ； 【小问3详解】 解：车型A得分：分， 车型B得分：分， 车型C得分：分， 因为，所以推荐车型B． 20. 已知抛物线（，为常数）． （1）若抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，求该抛物线的表达式； （2）若点、在抛物线上，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，则，据此列方程求解即可； （2）把点、代入，再计算，据此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点， ∴， 解得， ∴该抛物线的表达式； 【小问2详解】 解：∵点、在抛物线上， ∴，， ∴， ∴当时，，即， ∴或， 解得或． 21. 初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究． 【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）： 停车方式 车位长度 车位宽度 通道最小宽度 平行式 6 2.4 3.8 斜停式 30° 5.3 2.4 3.8 45° 5.3 2.4 3.8 60° 5.3 2.4 4.2 垂直式 5.3 2.4 5.5 【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）： 30° 4.8 4.8 45° 5.5 3.4 60° 5.8 2.8 【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长，宽的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由．（参考数据：，） 【答案】采用平行式车位设计，可设计车位14个．理由见解析 【解析】 【详解】解：方案一：平行式 沿教学楼设计平行式停车位，最小宽度为：， 可设计个： 沿教学楼和围墙分别设计平行式停车位，中间通道， 最小宽度为：， 所以停车位数量为个； 方案二：垂直式 沿教学楼设计垂直式停车位，最小宽度为：，不满足条件； 方案三：斜停式，且， 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：， 设此时车位数为个， 则， 解得，，取，故可设计停车位数量为8个； 方案四：斜停式，且， 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：，不满足条件； 方案五：斜停式，且， 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：，不满足条件； 综上所述，建议采用平行式车位设计，可设计车位14个． 22. 已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序． （1）如图，若点在轴上，求点的坐标； （2）当点不与原点重合时， ①连接，猜想与的数量关系，直接写出结论； ②过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或；②为定值， 【解析】 【分析】（1）先根据点D在x轴上的条件，轴，确定点B的坐标，再利用正方形的边长相等、对边平行的性质，直接推导出点C的横纵坐标，再根据求出点C的坐标； （2）①需分两种情况讨论：当点在第一象限时，由正方形性质得，由（1）知是等腰直角三角形得，结合∠推出；当点在第三象限时，先由三角形内角和求出，再由（1）得，两式相减得；②同样分两种情况：过作于，过作轴于，过作交于，先证四边形是矩形得，再证得，由在上知是等腰直角三角形得，从而，最后用勾股定理得，故为定值；第一象限时同理可证． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 点在轴上， 轴， 点， ， 点在上， 当时，， ， ， 点坐标为， 轴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①猜想：或． 当点在第一象限时， 证明：四边形是正方形， ， ， 由（1）知， 在中，， ， ， ； 当点在第三象限时，， 如图，在中，， ， 中，由（1）知，即， ， ，即 ②是定值，．理由如下： 过点B作于点，过点作轴于点，过点A作交于点G， 当点B在第三象限时， ， 四边形是矩形， ，， 在正方形中，，， ，即， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，在直线上， ，， ， ， ； 当点B在第一象限时，如图 ， 四边形是矩形， ， 同理可证，四边形是矩形， ，, 点在直线上， , ， ，即， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理， 综上，为定值，． 23. 【问题情境】 如图1，小王将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在折痕上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【实践操作】 （1）尺规作图：当点与点重合时，在图2中作出折痕； 【问题解决】 （2）如图3，若，，点，，在同一条直线上，求的长； 【深入探究】 （3）在【问题情境】的折叠操作中，设，．从下列两个问题中任选一个进行解决： ①连接，当，满足什么数量关系时，与始终平行？请说明理由； ②若点是边的中点，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）①当，且B与不重合时，与始终平行；②的最大值为． 【解析】 【分析】（1）尺规作图作出的垂直平分线即可； （2）过点C作于点G，证明，求得，据此求解即可； （3）①证明为等边三角形，在中，解直角三角形即可求解； ②过点E作，垂足为点H，，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段为所作； 【小问2详解】 解：过点C作于点G，如图， 在矩形中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在矩形中，， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：选①，记与的交点为点，如图， 若与平行，则， 由知，， ∵，， ∴， ∴，又， ∴为等边三角形，故， ∴在中，，即， ∴要使与平行，只需， 故当，且B与不重合时，与始终平行； 选②，过点E作，垂足为点H， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山市2025-2026学年九年级模拟考试 数学 本试卷共7页，23题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号、试室号和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长．将140万亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 在力（单位：N）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足．当为定值时，与之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，则力（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于 10. 如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 12. 若，则__________． 13. 如图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为__________． 14. 已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 15. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，直线是一次函数的图象，求出函数的表达式． 17. 低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的行程，经无人机配送缩短至，配送时间也较传统方式节省．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位：）． 18. 如图，在和中，，，，在同一条直线上，与相交于点．下面给出四个关系：①；②；③；④． （1）任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明． （2）在（1）条件下，当的面积是面积的一半时，若，求的长度． 19. 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）． 表1：三款车型驾驶体验评分表 序号 车型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 车型A 7 7 5 7 7 8 7 8 9 7 车型B 8 6 9 8 8 7 10 7 8 9 车型C 8 5 6 7 9 6 7 7 7 6 表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分 车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B 7.3 7 车型C 6.8 7 8 分析并应用数据： （1）根据表1，表2中__________，__________，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数； （2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分的最大值，说明理由并补全图1； （3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 20. 已知抛物线（，为常数）． （1）若抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，求该抛物线的表达式； （2）若点、在抛物线上，当时，求的取值范围． 21. 初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究． 【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）： 停车方式 车位长度 车位宽度 通道最小宽度 平行式 6 2.4 3.8 斜停式 30° 5.3 2.4 3.8 45° 5.3 2.4 3.8 60° 5.3 2.4 4.2 垂直式 5.3 2.4 5.5 【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）： 30° 4.8 4.8 45° 5.5 3.4 60° 5.8 2.8 【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长，宽的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由．（参考数据：，） 22. 已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序． （1）如图，若点在轴上，求点的坐标； （2）当点不与原点重合时， ①连接，猜想与的数量关系，直接写出结论； ②过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 23. 【问题情境】 如图1，小王将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在折痕上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【实践操作】 （1）尺规作图：当点与点重合时，在图2中作出折痕； 【问题解决】 （2）如图3，若，，点，，在同一条直线上，求的长； 【深入探究】 （3）在【问题情境】的折叠操作中，设，．从下列两个问题中任选一个进行解决： ①连接，当，满足什么数量关系时，与始终平行？请说明理由； ②若点是边的中点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $