2026年广东省佛山市中考二模考试数学试题

佛山市2025-2026学年九年级模拟考试 数学 本试卷共7页，23题，满分120分.考试用时120分钟. 2026.05 注意事项： 1、答卷前，考生务必用照色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号、试室号和座位号 填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 经单 1.如题1图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫 24年3月￥ 微信红包 20.00 码支付15元，此时收支情况是 扫二维码付款 -1500 A.+10元 B.-10元 C.+5元 D.-5元 题1图 2.数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面 图形是矩形的是 倒而 展开 左祝图 y B D 3.2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年， 国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长5.0%.将140万亿用科学记 数法表示应为 A.140×102 B.14X103 C.1.4×103 D.1.4×104 数学试题第1页（共7页） 4.下列运算正确的是 A.m'.m=m B.(2m22=4m C.2m-3m=5m2 D.3m°+m2=3m3 5.如题5图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、 不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是 A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.六边形 题5图 6.如题6图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的 顶点C,若AB∥DE,则∠ACD的度数为 A.120° 0° B.130° C.140° D.150 慈6田 7.不透明的袋子中装有2个红球、1个绿球，这3个球除颜色外无其他差别，随机一次 摸出两个球，颜色相同的概率是 A月 c.3 8.如题8图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧 经过A,B,C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为 A.√5 B.5 C.2 D.5 题8图 9.在力F(单位：N)的作用下，若物体在力F的方向上发生位移 s im s(单位：m),则力F所做的功W(单位：J)满足W=F.当W 50F+(10.0) 为定值时，s与F之间的函数关系如题9图所示.在做功相同 的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m,则力F 010 A,大于5N B.小于5N 趋9国 C.大于50N D.小于50N 10.如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路1边修建一个垃圾站P,使它 到M,N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列 数学试题第2到（共7项） 四种修建方案中，符合条件的是 生态 区 方案 方案三 方案三 方案四 A B c D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：-2= 12.若x2-1=(x-m(x-),则m+n= 13.如题13图，D,C是以AB为直径的圆上两点，已知∠ABC=39° 则∠D的度数为。 题13图 14.已知x的一个平方根是-8，则x的立方根是 15.如题15图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商 功》中，后人称为“三角垛”。“三角垛”的最上层有1个球，第二 层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为 题15图 三、解答题：本大题共8小题，共7巧分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分) 如题16图，直线/是一次函数y=:+b的图象， 求出函数的表达式， -2-10 12 -2 题16图 17.(本小题满分7分) 低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业.佛山某外卖平台启用 无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单。一架无人 机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的5k行程，经 无人机配送缩短至3km,配送时间也较传统方式节省12mi.已知无人机配送速度 是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位：kh), 数学试题第3页（共7页） 18.(本小题满分7分) 如题I8图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直线上，AC与DE相 交于点M,下面给出四个关系： ①AB=DE:②AC=DF:③∠ABC=∠DEF:①BE=CF. (1)任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表 示)、并证明 (2)在(1)条件下，当△EMC的面积是△DEF面积的一半时，若BC=2,求BE 的长度。 题18国 19.(本小题满分9分) 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型(A、B、C)开 展调研。协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①⑩），让其分别对三 款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1~10分制，评分均为整数，分值越高 表示满意度越高)·现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2 和图1) 表1：三款车型驾驶体验评分表 序吲 ① ②③ ④⑤ 车型 车型A 车型B 车型C 表2：三款车型驾狱体验、外观设计评分统计表图1：驾驶体验、外观设计平均分复合统计图 平均分 郑驶体酸 回外观设计 评分 驾驶体验 外观设计 车型 平均分 中位数 平均分中位数 车型A 7.2 7 7.9 7 车型B p b 7.3 7 车型C 6.8 2 8 车型 车型A 车B 氧型C 分析并应用数据： (1)根据表1，表2中a=,b=， 估计200人中最满意车型A驾驶体验 的人数： 数学试盟第4页（共7页） (2)已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结 合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分℃的最大值，说明理由并补全 图1： (3)调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外 观设计的重视程度比例为3：2，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户 推荐一款车型. 20.(本小题满分9分) 已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数). (1)若抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过点(3,0)，求该抛物线的表达 式： (2)若点M(6,y)、N(2b-3,为)在抛物线上，当片<时，求b的取值范围. 21.(本小题满分10分) 初三(1)班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究： 【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准一一汽车库建筑设计规范》，日常停 车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m): 车位 车位 通道最 平行式 停车方式 长度 宽度 小宽度 平行式 6 2.4 3.8 斜 30 5.3 2.4 3.8 舒停式 停 45° 5.3 2.4 3.8 式 60° 5.3 2.4 4.2 垂直式 53 2.4 5.5 瑶直式 【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m): H L 5.3sin0 53 H=5.3sin0+2.4cos0 30 4.8 4.8 2.4 45 5.5 3.4 2.4 24c0s0 sin0 60 5.8 2.8 数学试题第5页（共7页） 【设计方案】如题21图，现教学楼与围墙之间有一块长42m,宽9m的广场， 计划改造为停车场。请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由， (参考数据：√互≈1.4，√5≈1.7) 围墙 入日 9m 出口 42m 教学楼 题21图 22.(本小题满分13分) 已知在平面直角坐标系中，A(2,0),点B是直线y=x上的动点，以AB为边作正方 形ABCD,点A,B,C,D按顺时针方向排序 (1)如题22图，若点D在x轴上，求点C的坐标： (2)当点B不与原点重合时， ①连接AC,猜想∠OAC与∠ABO的数量关系，直接写出结论： ②过点C作CH⊥y轴，垂足为H, 以是否为定值？若是，求出该定值：若 OB 不是，请说明理由。 题22图 备用图1 备用图2 数学试题第6页（共7页） 23.(本小题满分14分) 【问题情境】 如题23-1图，小王将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B 落在折痕BD上，点B的对应点记为B,折痕与边AD,BC分别交于点E,F 【实践操作】 (1)尺规作图：当点B与点D重合时，在题23-2图中作出折痕EF 【问题解决】 (2)如题23-3图，若AB=4,BC=8,点M,B,C在同一条直线上，求BB 的长： 【深入探究】 (3)在【问题情境】的折叠操作中，设AB=a,BC=b.从下列两个问题中任选， 个进行解决： ①连接AC,当a,b满足什么数量关系时，B与AC始终平行？请说明理由： ②若点F是边BC的中点，求：的最大值 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数学试题第7页（共？页） 佛山市2025~2026学年九年级模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 7 8 0 10 答案 B D D D B A A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.2 12.0 13.51 14.4 15.15 三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(6分) 解：由图可知，函数的图象经过点(3,0)和(0,2)， .…2分 [0=3k+b 代入表达式，得 3分 2=0+b 2 解得，b=2,k= 3 5分 2 所以函数的表达式为y=一 x+2. 6分 17.(7分) 解：法1：设无人机的配送速度为3xkmh,得… 分 53-12 3分 x3x60 解得X=20.… 5分 经检验，X=20是所列方程的根且符合题意.6分 所以，无人机的配送速度为3x=3×20=60mh. 7分 法2：设无人机的配送速度为xkm/h,得… 分 5_3=12 3分 1 x60 3 解得x=60. 5分 经检验，x=60是所列方程的根且符合题意。 6分 所以，无人机的配送速度为60kmh. 7分 数学试题参考答案及评分标准第1页（共7页） 18.(7分) 解（1)情况一：条件①②④，结论③。l分 证明：BE=CF, .BE+EC=CF+EC,即：BC=EF. 在△MBC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF .△ABC≌△DEF(SSS). 3分 ∴.∠ABC=∠DEF. 情况二：条件①③④结论②。l分 证明：，BE=CF, .BE+EC=CF+EC,即：BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 3分 ..AC=DF, 说明：两种情况只需证明一种即可得分，其中条件①②③，结论④和条件②③④，结论①均为 假命题， (2)由(1)知，△ABC≌△DEF,则∠B=∠DEF, ,∠B=∠DEF,MCE=∠ACB, ∴.△ABC∽△MEC. l分 ,△EMC的面积是△DEF面积的一半，即：△EMC的面积是△ABC面积的一半， 2分 即 EC2 2°=2 ∴.EC2=2,得EC=V2, BE=BC-EC=2-2. 4分 19.(9分) 解：(1)a=(6×1+7×2+8×4+9×2+10×1)+10=8:… l分 车型B得分从小到大排序：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10.第五个和第六个都是8，所以 数学试恩参考答案及评分标准第2页（共7页) 中位数b=8: 2分 10位评分者中有②⑥⑧⑨四位给了车型A驾驶体验最高分，估计200人中最满意车型A驾驶 体验的人数有200X生=80人，3分 10 (2)已知车型C外观设计评分中位数为8分，则将得分从小到大排序后，第五个和第六个都 是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8：为使平均分变大，则前后各四个数都取大：考 忠唯一众数为8分、则当前四各数都取8、后四个数都取10时，平均分最大.所以最大 C=(8x6+10X4）÷10=8.8.2分 补全图1如图所示： 平均分 ■驾驶体验 ✉外观设计 7.9 753 →车型 车型A 车型B 车型C 3分 (3)车型A得分：(7.2×3+7.9×2)+5=7.48分， 车型B得分：(8×3+7.3×2)+5=7.72分， 车型C得分：(6.8×3+8.4×2)+5=7.44分， 因为7.72>7.48>7.44，所以推荐车型B.3分 20.(9分) 解：(1)：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(3,0)， 〔-b=2, 2 2分 9+3b+c=0. 解得 b=-4, 3分 c=3. 该抛物线的表达式为y=x2-4x+3: 4分 (2)当b<2b-3时，b>3, 1分 :<y2, :6+2b-3》、-,解得b>3 2 2 b>3. 2分 当b>2b-3时，b<3, 3分 数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页) 为<为 :6+2b-3》<-。.解得b<2 2 3 b<2 …4分 4 综上所述，当6<2或b>3时，片<· 5分 21.(10分) 解：方聚一：平行式 沿教学楼设计平行式停车位，最小究度为：2.4+3.8=6.2<9，可设计42÷6=7个： 沿教学楼和围墙分别设计平行式停车位，中间通道，最小宽度为：2.4×2+3.8=8.6<9： 所以停车位数量为2×7=14个.… 5分 方案二：垂直式 沿教学楼设计垂直式停车位，最小宽度为：5.3+5.5=10.8>9，不满足条件.1分 方案三：斜停式，且0=30 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：4.8+3.8=8.6<9. 设此时车位数为(x+l)个，则4.8x+2.4sin30+5.3cos30≤42， 解得，x≤816-535=75，取x=7,故可设计停车位数量为8个.…2分 96 方案四：斜停式，且0=45 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：5.5+3.8=9.3>9，不满足条件、.1分 方案五：斜停式，且0=60 沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：5.8+4.2=10>9，不满足条件...1分 综上所述，建议采用平行式车位设计，可设计车位14个. (说明：只要根据数据，阐述清楚理由，即可以给分.) 22.（13分) 解：(I)四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°. 点D在x轴上， .∠0AB=90°. A(2,0), .OA=2. 把x=2代入y=x得，y=2. ∴AB=AD=CD=2, 数学试阻参考答案及评分标准第4页（共7页） .0D=4. 点C的坐标为(42)：…3分 (2)①∠0AC+∠AB0=I80°或∠0AC=∠AB0.…2分 ②设B(m,m)（m≠0)，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E, 交CH与点F. 当m=2时，如答22-1图.CH=4,0B=25, :cH-4 0卵2G吃： 10 当0<m<2时，如答22-2图， ,∠EOH=∠OHF=∠OEF=90°， 答22-1图 .四边形OEFH是矩形 ∴.FH=OE=m,∠CFB=∠EFH=90°. .∠BCF+∠CBF=90°， :∠ABC=90°， 0 E A .∠ABE+∠CBF=90°. 答22-2图 .∠BCF=∠ABE, CB=BA, .△BCF≌△ABE. .'CF=BE=m. .CH=2m. :C盟=2m=5: 0B√2m 答22-3图 当m>2时，如答22-3图， 同理可证：四边形OEFH是矩形，△BCF≌△ABE. ∴.FH=OE=m,CF=BE=m. .'.CH=2m. :c班.2m=5: 0B√2m 当m<0时，如答22-4图， 10 同理可证：四边形OEFH是矩形，△BCF≌△ABE. 答22-4围 :FH=OE=-m,CF=BE=-m. ∴.CH=-2m. c4-2m=5. 0B√2m 数学试题参考答案及评分标准第5页（共7页） 综上所述， 兴为定值.该定值为巨.…8分 OB 23.(14分) 解：(1)如答23-1图所示，线段EF为所求：…3分 (2)过点C作CG⊥BD于点G,如答23-2图. 在矩形ABCD中，CD=AB=4,BC=8,∠BCD=90°. .BD=45. 各23-1困 NA=A,∠DCB=∠DGC=90°， .△CDB∽△DGC. DG_CD CD-BD 即D4 44W5 D DG=4 1 在矩形ABCD中，AB∥CD, .∠1=∠2 答23-2图 由折叠知∠2=∠3=∠4， .∠1=∠4. .CB'=CD DB'=2DG=85 5 B=BD-BD=1 …5分 5 (3)选①，记AC与BD的交点为点0，如答23-3图. 若A'B与AC平行，则∠3=∠AOB, 由FB=FB'知，∠5=∠6， ∠3+∠6=90°，∠2+∠5=90°， ∠2=∠3， 答23-3图 .∠2=∠AOB,又OA=OB, ∴.△MB0为等边三角形，故∠BAC=60, :在R4ABC中，tan∠BAC=BC=5,即b=V5a, AB 要使AB与AC平行，只需b=√5a. 故当b=√5a,且B与B不重合时，B与AC始终平行、…6分 数学试题参考答案及评分标准第6页（共7页） 选②，过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如答23-4图. ,∠ABH=∠BAE=∠BHE=90°， ∴四边形ABHE是矩形. ∴EH=AB=a,∠DEH=∠AEH=90°. ∴HEF+∠DEF=90°. 由折叠得EF⊥BD, ∴∠DEF+∠ADB=90°. ∴HEF=∠ADB, 答23-4图 ∠EHF=∠DAB=90°， '.△EHF∽△DAB. :头匹，即9=把 DA AB b a b21 s② 号的最大值为 …6分 b . 数学试愿参考答案及评分标准第7页（共7页）