天津市崇化中学2025-2026学年第二学期高二期中阶段测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期高二期中阶段测试数学试卷 一、单选题（共10题，每题3分） 1. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（ ） A. B. C. D. 7. 离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数有4个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数有两个极值点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 若，则_______．（用数字作答） 12. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．则任意取出一个零件是合格品的概率为___________；如果任意取出的零件是废品，则它是第二台车床加工的概率为___________． 13. 已知随机变量X的分布列如表，则的值为______. X 1 2 3 4 P 14. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．在某次测试中输入了个问题（个问题相互独立），智能客服的回答被采纳次的概率为_______ 15. 函数，，若对于任意，存在使得成立，则正数k的最小值为______. 三、解答题 16. 已知函数 ，是的导函数. （1）求的值； （2）求曲线在处的切线方程； （3）求的最值. 17. 在的展开式中，前3项的系数依次成等差数列. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中所有的有理项. 18. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的． （1）当时，求甲最终获胜的概率； （2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大． 19. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球. （1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 20. 已知函数， （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值. 2025-2026学年度第二学期高二期中阶段测试数学试卷 一、单选题（共10题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最小值为，无最大值. 【17题答案】 【答案】（1） （2），， 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）分布列见详解； （2） 【20题答案】 【答案】（1）无极值 （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $