天津市南开中学2025-2026学年第二学期质量监测（一）高二数学试卷

南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高二数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，将答题纸交回.祝同学们考试顺利! 第I卷（满分60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在处的导数为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知函数，则其在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上（ ） A. 有极大值，且极大值为27 B. 有极大值，且极大值为 C. 有极小值，且极小值为 D. 有极小值，且极小值为 6. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（    ） A. 8种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是　　 A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若存在直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（满分90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 13. 若复数z满足，则______. 14. 已知直线，圆，若圆M截直线l所得两段弧长之比为，则______. 15. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______. 16. 已知圆柱的表面积为，则圆柱体积的最大值为______． 17. 将图中四棱锥的五个顶点涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择，每条棱的两个端点不同色，共有______种不同涂法；若要求4种颜色全部使用，则共有______种不同涂法． 18. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本题共4小题） 19. 如图，在四棱柱中，平面，，，，，M，N分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求三棱锥的体积． 20. 已知函数， （1）求的单调区间； （2）求在上的最值. 21. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对于任意的，总有，求a的取值范围． 22. 已知函数． （1）若函数在处的切线经过，求a的值； （2）若函数存在两个极值点； （i）求a的取值范围； （ii）若满足，且，证明：． 南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高二数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，将答题纸交回.祝同学们考试顺利! 第I卷（满分60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（满分90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 72 ②. 48 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共4小题） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）函数在上的最大值为，最小值为. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $