辽宁鞍山市第三中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

2027届高二下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 考试分值：150分 注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有4个选项，其中只有一项是正确的．） 1. 若，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为（ ） A. B. C. D. 2 3. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 140 B. 150 C. 160 D. 170 4. 若数列的前项和为，且满足，，，则的值为( ) A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（    ） A. B. C. D. 6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设是等差数列，是其前项的和，且，，则下面结论正确的是( ) A. B. C. 与均为的最大值 D. 满足的的最小值为14 10. 记为数列的前项和．已知，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 11. 已知函数，对，使得成立．下列结论正确的是（ ） A. ，使得 B. 函数的最小值为0 C. 的取值范围为 D. 过作的切线，有且只有一条 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 数列满足，则___________． 13. 已知函数在处取得极小值，则___________． 14. 已知函数，若对任意，且，都有恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某影视数据平台对最近上映的电影《飞驰人生3》进行票房调研，记录了其上映后的累计票房情况．累计票房（单位：千万元）与上映天数（单位：天）的数据如下表所示： 上映天数 4 7 9 10 15 累计票房 20 40 60 80 100 （1）利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度； （2）求关于的经验回归方程，并预测上映40天时的累计票房（结果精确到0.01）． 参考公式：经验回归方程，其中，，相关系数．参考数据：，，，． 16. 已知等差数列的前项和为，且．是正项等比数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 17. 已知函数 （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值和最小值； （3）若曲线与直线有3个不同的交点，求实数的取值范围． 18. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）证明：； （3）若数列满足，证明：（e为自然对数的底）． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，为的导函数. （i）求实数的取值范围； （ii）记较小的一个零点为，证明：. 2027届高二下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 考试分值：150分 注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有4个选项，其中只有一项是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），两个变量具有很强的线性相关程度 （2），预测上映40天时的累计票房为千万元 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为5，最小值为． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $