6.2平行四边形的判定 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.2 平行四边形的判定 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 平行四边形定义及性质 结论 对边 对角 邻角 对角线 平行且相等 相等 互补 ∠A＝∠C，∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°，∠ A+ ∠ D=180° AB ∥CD，AD ∥BC ＝ ＝ O 互相平分 OA=OC= ,OB=OD= 条件 平行四边形 如何判断一个四边形是平行四边形呢？上述定理的逆命题可以判断吗？ 2 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 （定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 还有哪些条件可以等同于两组对边分别平行？ 两组邻角互补的四边形是平行四边形（用于证平行） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（用于证平行） 几何语言： ∵ AB∥CD, AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形, 3 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 4 2 1 3 1 2 3 4 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C D 几何语言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理1： 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 猜测：一组边平行，一组边相等的四边形是平行四边形 ①：一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ A B C D ②：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 6 证明：如图，连接AC. ∵AB∥CD,∴∠1＝∠2. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS).∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相 等的四边形是平行四边形）. 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 7 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2： A B C D 几何语言： ∵AB∥CD, AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 逆命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 9 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理3： A B C D 几何语言： ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 O 10 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 平行四边形的判定 平行四边形的判定 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 平行四边形的判定 12 证明：如图所示，连接BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD (平行四边形的对角线互相平分). ∵ AE＝CF， ∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)． 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 平行四边形的判定 O 还有其他证法吗? 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 平行四边形的判定 证明如下： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥ CD，∴ ∠BAE=∠DCF， 又∵AE=CF，∴ △ABE≌△CDF(SAS)， ∴ BE=DF， ∠AEB=∠CFD， ∴ 180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠BEF=∠DFE， ∴ BE∥ DF，∴ 四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 平行四边形的判定 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 添加条件证平行四边形 P170 14. 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 添加条件证平行四边形 P168 7. 17 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 添加条件证平行四边形 归纳总结 已知条件 证明思路 边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等 ②证明该组对边平行 一组对边平行 ①证明另一组对边平行 ②证明该组对边相等 对角线 对角线相交 证明对角线互相平分 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 直角坐标系中构造平行四边形 补例 平面内已知三点O（0,0），A（3,0）B（1,1）,再找一个点C使得四个点构成一个平行四边形. 变式：平面内已知两点A（3,0）B（1,1）,在x轴上找一个点C，y轴上找一个点D，使得四个点构成一个平行四边形. 19 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 直角坐标系中构造平行四边形 已知直角三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2 ，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合。 （1）求直线BE的函数表达式； （2）求点D的坐标； （3）点M是直线BE上的动点，过点M作AB的 平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使 得以点M，N，D，B为顶点的四边形是平行四 边形？如果存在，请求出所有点M的坐标；如果 不存在，请说明理由。 20 课堂小结 作业布置 新课引入 新知讲解 典例分析 小结 平行四边形 的判定 两组对边相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定 定理1 定义 判定 定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 21 $