6.3 三角形的中位线-课件--2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 6.3 三角形的中位线 第六章　平行四边形 6.3 三角形的中位线 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系。（利用三角形中位线的性质解答） 解析：根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；其核心性质为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，因此DE∥BC，且DE=½BC。已知BC=8cm，∴DE=½×8=4cm。答：DE的长度为4cm，DE∥BC。 2. 已知△ABC中，DE是△ABC的中位线，DE∥BC，且DE=5cm，求BC的长度。（利用三角形中位线的性质逆向求解） 解析：由三角形中位线的性质可知，三角形的中位线等于第三边的一半，即中位线长度=½×第三边长度，因此第三边长度=2×中位线长度。∵DE是△ABC的中位线，DE=5cm，∴BC=2×DE=2×5=10cm。答：BC的长度为10cm。 3. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，求△ADE的周长。（结合三角形中位线性质和周长公式解答） 解析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据中位线性质，DE=½BC。已知BC=12cm，∴DE=½×12=6cm。又∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=½AB，AE=½AC。已知AB=10cm，AC=8cm，∴AD=5cm，AE=4cm。△ADE的周长=AD+AE+DE=5+4+6=15cm。答：△ADE的周长为15cm。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若AB=AC=10cm，BC=8cm，求证：四边形ADEF是平行四边形，并求四边形ADEF的周长。（提示：结合三角形中位线性质和平行四边形的判定方法解答） 解析：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据中位线性质，DE∥AC，且DE=½AC。∵F是AC的中点，∴AF=½AC，因此DE=AF。又∵DE∥AC，即DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。同理，EF是△ABC的中位线，EF=½AB=5cm，DE=½AC=5cm。∴四边形ADEF的周长=2×(DE+EF)=2×(5+5)=20cm。答：四边形ADEF是平行四边形，其周长为20cm。 注意：解答此类题目时，需牢记两个核心：①三角形中位线的定义（连接两边中点的线段）；②中位线的核心性质（平行于第三边且等于第三边的一半）；解题时可灵活结合平行四边形的判定、三角形周长公式等知识，实现中位线性质的综合运用，步骤中需明确中位线的判定和性质的对应关系，确保逻辑严谨。 新课导入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？ 探索新知 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ A B C 连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ D E F 4个全等的三角形 【知识要点】 A B C D E 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 两层含义： ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的中位线； ② 如果 DE 为 △ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的中点。 问题1：一个三角形有几条中位线？你能在 △ABC 中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条。如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF。 问题2：如图，将 △ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转180°到 △CFE 的位置，这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的□DBCM。 A B C D E F M 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ DE和边BC的关系 位置关系：平行 数量关系：DE=BC 能证明你的猜想吗? 已知：如图，DE 是 △ABC 的中位线。 求证：DE∥BC，DE=BC。 A B C D E 平行 角相等 平行四边形 倍长短线 全等 一条线段是另一条线段的一半 线段相等 分析： 证明：如图，延长DE至F，使FE=DE，连接CF。 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE。 ∴∠A=∠ECF，AD=CF。 ∴CF∥AB。 ∵BD=AD， ∴CF=BD。 ∴四边形DBCF是平行四边形。∴DF∥BC，DF=BC。 ∴DE∥BC，DE=BC。 A B C D E F 1 2 【知识要点】 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 A B C D E 几何语言： ∵ DE 为 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，且DE=BC。 问题3：三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E A B C D 中位线 中线 相同点：都是与中点有关的线段。 不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段。 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。 思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？ 方法一：中位线法 方法二：中线法 对应训练 1.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。 【选自教材P173】 解：由三角形中位线定理可知，以三角形的各边中点为顶点的三角形的各边长分别是4 cm，5 cm和6 cm，所以其周长为4+5+6=15(cm)。 对应训练 2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。请解释其中的道理。 【选自教材P173】 解：∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴根据三角形中位线定理，AB=2MN。 例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。 C D A B O E 证明：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）。 ∵E 为 AB 的中点， ∴OE 是 △ADB 的中位线（三角形的中位线的定义）。 ∴AD=2OE=2（三角形中位线定理）。 例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。 ∵AC=6，OA=OC，∴OA= AC= ×6=3。 在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD===。∴BD=2OD=2。 C D A B O E C 返回 1． [2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) 中考考法 16 返回 D 2． 如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　) A．10米 B．13米 C．23米 D．25米 中考考法 17 D 返回 3． 如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 中考考法 18 4． [2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则 EF＝__________． 中考考法 19 5． 140° 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________． 中考考法 20 课堂小结 三角形中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC $