21.2.3 三角形的中位线 同步训练题 2025—2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形中位线性质的系统性应用，通过基础计算到综合证明的递进设计，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-3、6|中位线平行且等于第三边一半的直接应用|从中位线概念生成到性质推导| |综合应用|解答13、15|中位线与平行四边形、角平分线等知识的综合推理|再到与四边形、动态问题的应用拓展|

21.2.3三角形的中位线同步达标训练题人教版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.如图，在ABC中，∠C=90°，AB=13,D,E分别是AC,AB的中点，DE=6,则 AC的长是() D E B A.4 B.5 C.5.5 D.6 2.如图，在ABC中，D,E分别为AB,AC边上的中点，则DE:BC等于() A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 3.如图，在ABC中，AB=10,AC=10,BC=9,点D、E、F分别是AB、AC、BC的 中点，则四边形DBFE的周长是() D F A.18 B.19 C.20 D.21 4.如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是AB上一定点，连接CM,MN,E, F分别是CM,MW的中点.当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论 一定正确的是() N E B A.逐渐减小B.逐渐增大 C.不改变 D.不能确定 5.如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且 AB=8,AC=14,则MN的长是() B A.2 B.3 C.4 D.5 6.如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连接这个三角形各边中点所组成的三角 形的周长为() A.26 B.14 C.13 D.9 7.如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O,E为AD中点，连接OE,若AB=6,则OE 的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，在口ABCD中，AD=6,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE的中点，则 MW的长为() E B A.4 B.3 C.2.5 D.2 二、填空题 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，若 AC+BD=14cm,△OAB的周长是1Icm,则EF=cm. D 10.如图，点D,E,F分别为ABC各边的中点，LA=80°，则∠EDF为 E B I1.如图，已知四边形ABCD满足AB=CD=2,AB⊥CD,E、F分别为AD和BC的中 点，则EF= A 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点，连接 EF,G为EF上一点，且EG=FG,连接DG.若AB=4,BC=2,则DG的长为 D 三、解答题 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E,F,G分别是AD,BD,DC的中点，连 接EG,EF,FG. B☑ (I)试判断△EFG的形状，并说明理由； (2)己知AB=10,BC=24,求EG的长， 14.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点C作CE⊥BC交BD延长线于点E, 连接AE. E M D A B (1)若aB0C的周长比△COD的周长大3，且口ABCD的周长为14，求BC的长； ②者点M、N分别是AE、CD的中点，求证：N=BE, I5.如图所示，D为ABC内的一点，AD平分∠BAC,且AD⊥BD,垂足为D,延长BD 交AC于点G,E为BC的中点，点F在AC上，且CF=DE. G B E C (I)求证：四边形CEDF是平行四边形： (2)求证：AB+2CF=AC. 16.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB,垂足为A,AC=10, AD=4. D (1)求证：∠ADE=90°； (2)求AB的长. 17.如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC中点，连接DE,∠ABC的平分线交 DE于点F. D B (I)求证：∠DBF=∠DFB. (2)若DF=EF,BC=12,求BD的长. 18.如图，在ABC中，AB=AC,D,P分别为AC,BC的中点，连接BD,E为BD的 中点，过点D作DM⊥BC,垂足为点M,交EP的延长线于点N,连接AE,AN. A B N (I)若AB=8,求EP的长； (2)证明：CD=PN; (③)当AE1EN时，求@的值。 SAABC 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 二、填空题 9.2 10.80° 11.√2 12.√2 三、解答题 13.【详解】(1)解：△EFG是直角三角形，理由如下： :点E,F,G分别是AD,BD,DC的中点， .EF是△ADB的中位线，FG是△BCD的中位线， EFI‖AB,FGI‖BC, .∠EFD=∠ABD,∠GFD=∠CBD, :∠ABC=90°， ∴.∠EFG=∠EFD+∠GFD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=90°， .△EFG是直角三角形： (2)解：由(1)知EF是AADB的中位线，FG是△BCD的中位线， i.EF=AB,FG=IBC, 2 2 AB=10,BC=24, .EF=5,FG=12, :△EFG是直角三角形，且∠EFG=90°， EG=EF2+FG2=13. 14.【详解】(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， 0D=0B, :△B0C的周长比△C0D的周长大3， :.BC+0B+0C-(CD+0D+0C)=BC-CD=3, 设BC=x,则CD=x-3, :平行四边形ABCD的周长为14， ∴.2(x+x-3)=14, 解得：x=5, BC=5; (2)证明：连接ON,OM, E M B :CE⊥BC, .∠BCE=90° :四边形ABCD是平行四边形， 0C=0A, :MO,NO分别是△ACE和△BCD的中位线， :MO=ICE,NO=IBC,NO BC,MOICE, 2 2 ∠MON=∠BCE=90°， -cc-(c-c)-) :MN-BE. 2 15.【详解】(1)证明：：AD平分∠BAC, LBAD=∠CAD, :AD⊥BD, .∠ADB=∠ADG=90°， 又AD=AD, △ADB≌△ADG(ASA, :BD=GD, 即点D是线段BG的中点， :E为BC的中点， .DE是△BCG的中位线， DE∥CG 又CF=DE 四边形CEDF是平行四边形： (2)解：由(1)得aADB≌aADG, .AB=AG, 由(1)得DE是△BCG的中位线， DE-GC. 又CF=DE, 1 ∴.DE=CF=CG, 2 .AB+2CF=AG+CG=AC 16.【详解】(1)证明：：D、E分别是BC、AC的中点， .DE是ABC的中位线， DE∥AB, :AD⊥AB, .LADE=∠BAD=90°： (2)解：：AC=10,E是AC的中点， :AE=1AC=5, 2 .∠ADE=90°，AD=4, :DE=AE2-AD2=52-42=3, :DE是ABC的中位线， .AB=2DE=6. 17.【详解】(1)证明：：BF平分∠ABC, ∠DBF=∠FBC, :点D,E分别是AB,AC中点， DE是△ABC的中位线， .DE∥BC, .∠FBC=∠DFB, .∠DBF=∠DFB; (2)解：：点D,E分别是AB,AC中点， .DE是△ABC的中位线， DE=IBC=6, DF=EF,DF +EF=DE, DF=3, .·∠DBF=∠DFB, .BD =DF=3. 18.【详解】(1)解：：P为BC的中点，E为BD的中点，D为AC的中点， :PE是△BCD的中位线，CD=AC, 21 PE=ICD=1AC, 1 2 4 AB=AC=8, PE=号4C=2: (2)证明：连接PD, :P为BC的中点，D为AC的中点， :PD是ABC的中位线，CD=AC, :PD=14B, AB=AC, :PD=CD, :DM⊥BC, :PM=CM :PE是△BCD的中位线， :PE∥CD, :∠PNM=∠CDM, 在△PNM和CDM中， '∠PNM=∠CDM ∠PMN=∠CMD=90°， PM=CM :△PNM≌aCDM(AAS), :CD=PN; N (3)解：：D为AC的中点， 1 .m-. :E为BD的中点， 1s. 11 1 SAED= 22○ABc= S.ABC S=1 S.anc 4'