21.2.3 三角形的中位线 练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3 三角形的中位线 一、单项选择题。 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD.若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为( ) A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且AN⊥BN于点N，若AB＝8，MN＝3，则AC的长是( ) A．12 B．14 C．16 D．18 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是( ) A．28 B．14 C．10 D．7 5．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上的一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为( ) A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长的最大值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题。 7．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝_____． 8．如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝_____米． 9．如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝_____． 10．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为_____． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是_____． 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为________． 13．如图，在▱ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝____． 14．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝8，则MN的长为_______． 三、解答题。 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形． 16．在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．求证：EF＝(AB－AC). 17．如图，AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，点E，F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是平行四边形． 18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是______________； (2)请证明你的结论． 19．如图，点D是△ABC内的一点，且BD⊥CD，点E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)若AD＝6，BD＝4，CD＝3，求四边形EFGH的周长． 20．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC的周长． 答案： 一、 1-6 DBBDC B 二、 7. 2 8. 6 9. 70° 10. 9 11. 60° 12. 1 13. 8 14. 2 三、 15. 证明：∵在△ACD中，F，G分别是CD，CA的中点， ∴FG＝AD.同理可得GE＝BC.又∵AD＝BC， ∴FG＝GE，∴△EFG是等腰三角形 16. 证明：如图，延长AC交BE的延长线于点P，∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠PAE＋∠APE＝90°，∵AE平分∠BAP，∴∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠APE，∴AB＝AP，又∵AE⊥BP，∴BE＝PE.∴E是BP的中点，∵F是BC的中点，∴EF是△BCP的中位线，∴EF＝PC＝(AP－AC)＝(AB－AC) 17. 证明：∵AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线， ∴BD＝CD.又∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴DE＝AC＝AF，DF＝AB＝AE， ∴四边形AEDF是平行四边形 18. 解：(1) 平行四边形 (2)连接AC，由三角形中位线性质得EF∥AC且EF＝AC，GH∥AC且GH＝AC， ∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形 19. 解：(1)证明：∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH是平行四边形 (2)∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∴由(1)可知C▱EFGH＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC＝6＋5＝11 20. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°， 又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN　 (2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点， ∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝2×3＝6， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41 学科网（北京）股份有限公司 $