四川省成都市石室中学2025-2026学年八年级下学期数学专项练习二

初2027届初二数学下期专项练习二 A卷（90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题：“在△中，、对边是、，若，则，”的第一步应假设（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，从到有①②③三条路可以走，每条路长分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6题图 7题图 7．按照如下程序，输入的值并计算．规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（　　） A．33 B．32 C．31 D．30 8．如图，在△中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．根据以上作图，若，，，，则的长为（　　） A．4 B． C． D．5 8题图 11题图 12题图 13题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．一个多边形的内角和为，则这个多边形有　 　 条边． 10．因式分解：　 　 ． 11．如图，函数为常数，与，均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为　 　 ． 12．如图，在△中，，，，将△绕点旋转得到△，当点恰好落在射线上时，的长为　 　 ． 13．《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛，园艺师要在边的中线上设置一个浇水装置，同时在边上有一株特殊的花卉，已知米．现在需要用水管连接和，再连接和来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度最短，此时　 　 ． 三、解答题（本大题共4小题，共38分） 14．（12分）（1）因式分解：；（2）因式分解：； （3）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出△向左平移5个单位后的△； （2）画出△绕原点顺时针旋转后得到的△； （3）若点在第三象限，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是　　 ． 15题图 16．（8分）如图，在△中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若△的周长为18，面积为24，，求的长． 16题图 17题图 17．（10分）如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）若，则　　 ，　　 ． （2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接，若三角形的周长为，四边形的周长为，求的长度． B卷（30分） 一、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 18．已知整式是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是　　 ． 19．如图，点是射线外一点，连接，若，点到的距离为，动点从点出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为秒，当△为直角三角形时，的值为 　 　 ． 19题图 20题图 20．如图，在△中，，，，把△绕边的中点旋转后得△，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，则△的面积为 　 　 ． 二、解答题（本大题共2小题，共18分） 21．资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨． （1）两种货车每辆各可运多少吨血橙？ （2）已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？ 22．【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线与轴交于点、与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点、轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由． 初2027届初二数学下期专项训练二 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B B B A B 二．填空题（共5小题） 9．【解答】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得， 故答案为：5． 10．【解答】解：原式 ． 故答案为：． 11．【解答】解：正比例函数为常数，且和一次函数的图象交于点， 当时，， 关于的一元一次不等式的解集为． 故答案为：． 12．【解答】解：在△中，，，， ， 由勾股定理得：； 如图，过点作于，在△中，， ，； 将△绕点旋转得到△， ， 在△中，由勾股定理得： ， ， ． 故答案为：6． 13．【解答】解：△是等边三角形，是中线， 垂直平分，，， 、关于对称， 连接交于，连接，此时最短， 是的中点，△是等边三角形， ， ， ，， ， ， △△， ， ． 故答案为：60． 三．解答题（共4小题） 14．【解答】解：（1）； （2）． （3）解： 由①得：， 由②得：． 解集在数轴上正确表示为： ； 不等式组的解集为：． 15．【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）点在第三象限，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 点的坐标是． 故答案为：． 16．【解答】（1）证明：，， ， 平分， ， 在△和△中， ， △△， ，， 点和点在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）解：，△的周长为18， ， 由（1）得△△， ， ， ， 若△的周长为18，面积为24，，则． 17．【解答】解：（1）由题意，根据平移的性质可得，，，， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）落在边的中点处， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积， 四边形的面积四边形的面积△的面积 ． 答：四边形的面积为18． （3）由题意，根据平移的性质可得，，， 三角形的周长为， ， 四边形的周长为， 四边形的周长 ， ． 故答案为：7． B卷 一．填空题（共3小题） 19．【解答】解：设另一个因式为，则． ． 对于常数项，，解得； 对于一次项系数，，代入得，解得． 另一个因式为． 故答案为：． 20．【解答】解：过点作， 由条件可知， ， 根据勾股定理，得， 当时，如图所示： 此时点与点重合，则， 根据题意得， 解得； 当时，如图所示： ，，，， ， 根据感觉到了可得： ，， ， 解得； 综上所述，的值为2或， 故答案为：2或． 21．【解答】解：在△中，，，， ， 点是边的中点， ， 把△绕边的中点旋转后得△，若直角顶点恰好落在边上， ，，，， ， ， ， ， 如图，连接， ，， ，△△， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，即． ． 故答案为：． 二．解答题（共2小题） 22．【解答】解：（1）设每辆甲种货车可运血橙吨，每辆乙种货车可运血橙吨， 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 即每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨， 答：每辆甲种货车可运血橙45吨，每辆乙种货车可运血橙30吨； （2）设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆， 由题意列一元一次不等式组得，， 解得， 或5， 共有两种租车方案，方案一、租用甲种货车4辆，租用乙种货车2辆；方案一、租用甲种货车5辆，租用乙种货车1辆； （3）方案一的费用：元； 方案二的费用：元； ， 答：租用甲种货车4辆，租用乙种货车2辆时费用最小，租车费用最少是2300元． 23．【解答】解：（1）如图1所示： ，， ， 又，， ， 又， ， 在和中，， ； （2）过点作交于点，轴交轴 于点，如图2所示： 轴，轴轴， ， 又， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，， 又直线与轴交于点，与轴交于点， 点、两点的坐标分别为，，， ，， ，， 点的坐标为， 设的函数表达式为， 点、两点在直线上，依题意得：， 解得：， 直线的函数表达式为； （3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点为直角顶点时，如图3甲所示： 设点的坐标为，则的长为， ，， ， 在和中，， ， ，， 点的坐标为， 又点在直线上， ， 解得：， 即点的坐标为，； ②若点为直角顶点时，如图3乙所示： 设点的坐标为，则的长为， ， 同理可证明， ，， 点的坐标为， 又点在直线上， ， 解得：， 点与点重合，点与点重合， 即点的坐标为； ③若点为直角时，如图3丙所示： 设点的坐标为，则的长为， ， 同理可证明， ，， 点的坐标为，， 又点在直线上， ， 解得：， 即点的坐标为，； 当时，如图4， 同理可得， ，， 设，， ，， ， 解得：， ，不合题意舍去；因为此时点在线段外． 如图5， 同理可得， ，， 设，， ，， ， 解得：， （不合题意舍去）；因为此时点在线段外． 综合所述，点的坐标为，或或，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/30 14:28:03；用户：李沅译；邮箱：13982145181；学号：47906398 第4页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $