2026年山东东营市垦利区初中学业水平模拟考试数学试题

二O二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟 分值：120分) 注意富项： 倒 城 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共8页。 2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试愿和答愿卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第I卷每愿选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳寮笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题共30分） 毁 一、选择愿（本愿共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记景分，) 1.在1,0,2，-2四个数中，最小的数是（) 书 A.1 B.0 C.2 D.-2 2.一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是() -2-1012345 A.-2x<-6 B.x-1<2 C.x-3≤0 D.x+3>0 3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为焦点。若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为() 3 相 A.45 B.50° C.55 D.60° 4.下列计算正确的是（) A.aa=a B.(2ab2)3=6a2b6 解 C.3a2.(-4a2)=-12a2 D.(10ab2)÷(5r2b)=2ab 九年级数学试题第1页（共8页） 5.古算趣愿：“笨人执竿要进层，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，散他斜竿对两角，笨伯依甘试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多 少数，谁人算出我佩服，”若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（) A.(x-2)2+(x-4)2=2 B.(x+2)24(x-4)2=x C.(x-2)2+(x+4)2=x2 D.(x+2)2+(x+4)2=x2 6.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件不能判定四边形ABCD是 平行四边形的是（) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C (第6题图) (第8题图) 7.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n。若点A的坐标记作 (m,n),则点A在双曲线y=6上的概率是( 2 B. 2 C. 3 D. 8.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF。 若S方AMEF=16,则SMBC=（) A.4V5 B.85 C.12 D.16 9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花。图1中的摆盘，其形 状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）。若通过测量得到AC= BD=18cm,C,D两点之间的距离为6cm,圆心角为60°，则图中摆盘的面积为 () A.96πcm2 B.90xcm2 C.48πcm2 D.45xcm2 图1 图2 (第9题图) 九年级数学试题第2页（共8页） 10.二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,有下列结论： ①abc>0:②2a-b=0;③3a+c<0:④对于任意实数m,都有m(am+b)≤+b: ⑤方程a2+(6+x+c-1=0有两个异号的实数根。共中正确的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 (第10题图) 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大愿共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28 分。只要求填写最后结果。) 11.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发 射，飞船大约经过3.5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录。 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为 450000米，450000这个数用科学记数法表示为， 12.因式分解：4c23-a= 13. 在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是 个。 14.如图，CD是⊙0的直径，E是⊙0上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙0 交于点B,且AB=OC,若∠A=24°，则∠DOE的度数是 D (第14题图) (第15题图) 九年级数学试题第3页（共8页） 15.如图，将一个周长为8的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF,点A、B、C的 对应点分别是点D、E、F,连接CF,已知四边形AEFC的周长为12，那么平移的 距高是 16.我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行。某中学组织学生利用导航到 C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路 线应沿北偏东30°方向走到B地，再沿北偏西45°方向走才能到达C地。如图所 示，已知A,B两地相距8千米，则A,C两地的距离为 千米。（结果 的 保留根号) 17.中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展。某网店为 满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天棋型。已知该棋型每件成本20元， 按每件24元出售，每日可售出40件。经市场调查发现，这种模型每件涨价1元， 日销售量会减少2件，每件棋型应涨价元，才能使每日利润最大。 18.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,,A4,·在x轴的正半轴上，点B1, 8,…在直线y= x(x≥0)上。若点A1的坐标为（2,0)，且△A1B142, 3 △A,B2A,△ABA4,··均为停边三角形，则点Bn的纵坐标为 牛 C B B B OAA A (第16题图) (第18题图) 三，解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明， 证明过程或演算 步骤.) 宗 19.(本题满分8分) (1)计算：（V5-(x-1°+2sin60°： 2）m2-4 (2)先化简，再求值： 1+ m-2 m,请为m选择一个合适的数代入求值。 : 九年级数学试题第4页（共8页） 20.(本思满分8分) 2025年1月，散育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等 : 探究实尟钠入评价体系。某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物 : 理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试， 制 满分10分，成馈均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 人数名 : 物理组 22 □ 化学组 阳 9 10 成绩/分 组别 平均分 方差 中位数 物理组 0 2.08 7 化学组 8.25 1.52 b 请解答下列问题： (1)a=】 ，b= 闲 (2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由： (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作 经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概 率。 21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，M是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点 M的⊙O分别交AB,AC于点E,点F. (1)判断BC与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)若CF-2,OA:OC=3:5,求AE的长。 解 九年级数学试题第5页（共8页） A E M (第21题图) 22.（本题满分8分) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节来临之际，某商场预测 八宝蜜粽能够畅销。根据预测，每千克八宝蛮粽节前的进价比节后多2元，节前用 240元购进八宝查粽的数量与节后用200元购进的数量相同。根据以上信息，解 决下列问题： (1)该商场节后每千克八宝蜜棕的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进八宝蜜粽400千克，且总费用不超过4600元， 并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千 克八宝蜜粽获得利润最大？最大利润是多少？ 23.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b与反比例函数y=交于A(1,4)、 B(4,n)。 (1)求反比例函数与一次函数解析式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式a+b>的解集。 (第23题图) 九年级数学试题第6页（共8页） 24.（本题满分10分) 实践与探究 杨老师在教学过程中特别重视救材的运用，下面是他以散材课后习题为载体，引导 学生进行数学实践操作与拓展探究。 【教材再现】 如图，已知△ABC,能否通过平移、轴对称或旋 转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成 个以AC,AB为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 (1)如图1，航天小组同学将△ABC绕BC中点 (填“平移”或“轴对称” 或“旋转")得△BCD,就可拼成一个以AC,AB为邻边的平行四边形。 【特例探究】 (2)航天小组同学继续探索，若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=1, BC=2,在(1)的基础上，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△B'CD'。当旋转 到D,B,D'三点共线时，发现： ①如图2，连接AD',四边形ACBD'是个特殊的四边形，请你判断四边形ACBD' 的形状，并证明你的结论。 ②如图3，若设AB与CD'交于点E,求△BCE的面积。 -D B 图1 图2 图3 (第24题图) 25.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+b+c与x轴交于点A,C（点A 在点C的右侧)，与y轴交于点B,直线y=-+3经过点A,B。 (1)求抛物线的函数表达式： (2)P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作P2∥x轴交直线AB于点2， 九年级数学试题第7页（共8页） 设点P的横坐标为m,PQ的长为L。求L与m的函数关系式，并写出m的取值范 围： (3)设抛物线的顶点为M,问在y轴上是否存在一点N,使得△NAM为直角三角 形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 ☒ Q 0 :: (第25题图) :: :: 本。 .:: : : : : 九年级数学试题第8页（共8页）数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计 分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B B D 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。 只要求填写最后结果。 11.4.5×105 12.a（2a+1)(2-1) 13.25 14.72° 15.2 16.4+4V3 17.8 18.21×V3 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 19.(本题满分8分)》 解：(1)原式=3-1+2× 2 =2+V3: 分 (2)原式= m-2+2(m+2m-2) m-2 m 、 m (m+2m-2) m-2 m3 m+2 m .m-2≠0且m2≠0， ∴.m≠2且m≠0 当m=时，原式=1+2=3。（答案不唯一）…8分 1 数学答案第1页（共6页） 20.(本题满分8分) 解：（1)7.5,8.5； …2分 (2)答：化学组学生的成绩较好。…3分 理由：化学组的平均分高于物理组，化学组学生成绩的方差小于物理组，即化学组 学生成绩更稳定，所以化学组学生成绩较好（答案不唯一，合理即可)。…5分 (3)将得满分的2名物理组学生分别记为A,B,将得满分的2名化学组学生分别记 为C,D,树状图如下： 开始 D B D 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， 82 ∴P(恰好抽到一名物理组和一名化学组学生)= …8分 123 21.(本题满分8分) 解：（1)答：BC与⊙0相切。………1分 理由：连接OM,如图， ,AM是角平分线， ∴.∠BAM=∠CAM。 .0A=OM, E ∴.∠CAM=∠OMA. ∴.∠OMA=∠BAM。 .AB∥OM。 …3分 .∠OMC=∠B=90°。 .OM⊥BC。 .OM为⊙0的半径， .BC与⊙0相切；… …4分 (2)连接EF,如图， 数学答案第2页（共6页） ,AF为⊙0的直径， ∴.∠AEF=∠B=90°。 A .EF∥BC。 ∴∠AFE=∠C。 .∠0MC=90°。 ∴.△AEF∽△OMC. B M .AE OM …6分 AF OC ,0A:0C=3:5,0A=0F=0M, OM3 20M OM+25° .0M=3。 “E3 65 18 ∴AE= 5 …8分 22.(本题满分8分) 解：（1)设该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是x元，则节前每千克八宝蜜粽的进 价是(+2)元， 根据题意，得240 200 …2分 x+2 解得x=10。 经检验，x=10是分式方程的解。 答：该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是10元。…4分 (2)设该商场节前购进y千克八宝蜜粽，则节后购进(400y)千克八宝蜜粽，获得 的利润为w元， 根据题意，得w=（20-12)y+（16-10)（400-y)=2y+2400。…6分 .12y+10(400-y)≤4600， ∴y≤300。 2>0, .w随着y的增大而增大。 数学答案第3页（共6页） .当y=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000元。 答：该商场节前购进300千克八宝蜜粽获得利润最大，最大利润是3000元。…8分 23.(本题满分8分) 解：(1)将点A(1,4)代入y=贺得m=1×4=4, y=是 将点B(4,n)代入=是得n=1。 .点B(4,1), 将点A、B的坐标代入y=x+b, 海。 解得仿二5 .一次函数的解析式为y=-x+5。 …3分 (2)连接OA、OB,设直线AB与y轴交于点C, 当x=0时，y=-x+5=5, .点C(0,5), .0C=5, ∴.SA40B=S△COB-S△C0A =7×4×5-2×1×5 …………6分 (3)不等式kx+b>的解集为1<<4或x<0。…8分 24.(本题满分10分) 解：（1)旋转；… …2分 (2)①答：四边形ACBD)是矩形。…3分 证明：由(1)可得，四边形ACDB是平行四边形。 ∴.AC∥BD,AC=BD,∠CBD=∠ACB=90°。 由旋转可得，CD=CD'。 数学答案第4页（共6页） D,B,D'三点共线 ∴.BD=BD', ∴AC=BD', B .AC∥DD' ∴.四边形ACBD'是平行四边形， .∠ACB=90°， 图2 ".四边形ACBD'是矩形。… …6分 ②由①可知，四边形ACBD'是矩形， ∴AE=BE。 1 .SABCE=S△4CE=。S△4BC。…8分 2 .∠ACB=90°，AC=1,BC=2, B 1 图3 SAABC= -AC·BC=1. 1 .SARCE=SAABC= …10分 25.(本题满分12分) 解：(1)直线y=-x+3经过点A,B, .当x=0时，y=3; 当y=0时，-x+3=0, A（3,0),B(0,3)。…2分 将点A(3,0),B(0,3)分别代入y=-x2+bx+c, -9+3b+c=0 得 c=3 解得 b=2 c=3 抛物线的函数表达式为y=-x+2x+3。…4分 (2),点P的横坐标为m, .P(m,-m2+2m+3), .PQ∥x轴， .-+3=-m2+2m+3。 解得x=m2-2m。 数学答案第5页（共6页） ∴.点Q的横坐标为m2-2m。 .P=m2-2m-m=m2-3m。…6分 ,抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3 当y=0时，-x2+2x+3=0。 解得x1=-1,x2=3。 C（-1,0)。…8分 P是第二象限内抛物线上的一个动点， .-1<m<0 .L=m2-3m(-1<m<0): …9分 （3)答：存在。 理由：点N的坐标为(0，-孕或(0,3)或(0,1)或(0，子。…12分 数学答案第6页（共6页）