四川省成都市石室中学2025-2026学年八年级下学期数学专项练习一

初2027届初二数学下期专项练习一 A卷（90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．2，3，4 D．8，15，16 2．下列变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．已知、、是△的三条边，且满足，则△一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．若，且、、均为整数，则的值不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．． 8．在直角坐标系中，已知点，在轴上确定一点，使△为等腰三角形，符合条件的点共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，在等边三角形中，于点，若，则　　． 10．若多项式因式分解的结果是，则　　 ． 11．如图，是函数与的图象，则关于的不等式的解集是　　 ． 12．小张准备用35元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶4.5元瓶，可乐3元瓶，则小张最多能买　　 瓶冰红茶． 13．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，，则的面积为 　　． 9题图 11题图 13题图 三、解答题（本大题共4小题，共38分） 14．（12分）分解因式或解不等式组： （1）； （2）； （3）． 15．（8分）甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 16．（8分）已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数值． 17．（10分）如图，在等边中，点是边的中点． （1）如图1，，．垂足分别为、．求证：； （2）点在的延长线上，且． ①如图2，若点在边上，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，若点在的延长线上，，，直接写出的长． B卷（30分） 一、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 18．已知整式因式分解后，有一个因式为x－5，则的值为　　 ． 19．关于的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数的值为 　　． 20．如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是 　　． 二、解答题（本大题共2小题，共18分） 21．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的售价为元辆，型车的售价为元辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆 型车销售量（辆 总销售额（元 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求，的值； （2）若计划第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的销售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 22．在等腰△中，，，点为上一点，连接． （1）如图1，若平分，，求的长； （2）如图2，过点作，交延长线于点，连接．证明：； （3）如图3，，为上的点，且，连接，当取最小值时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，在的延长线上取一点，且，连接，若，为锐角，请直接写出△的面积值． 初2027届初二数学下期专项练习一 参考答案与试题解析 A卷（90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D A A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．2 10. 11． 12．3 13．6． 三．解答题（本大题共4小题，共38分） 14．（12分）（1）原式． （2）原式 ． （3）， 解不等式①， 解不等式②，， 所以不等式组的解集是． 15．（8分）解：（1）甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． ， ， 原来的多项式为； （2） ． 16．（8分）解：（1） ①②解得， 把代入①解得， 原方程组的解为； 方程组的解满足为非正数，为负数， ， ； （2）， ， 不等式的解为， 不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ， ， ， 又为整数， ． 17．（10分）（1）证明：为等边三角形， ， 点是边的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：①， 理由如下：如图2，过点作于，于， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②如图3，过点作于，于， 则， 同①可知：， ， ， 由（1）可知：， ， ， 在中，， ， ， ． B卷（30分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共12分） 18． 19．2或3 20．6． 二、解答题（本大题共2小题，共18分） 21．（8分）解：（1）由题意得，解得：， 所以的值为800，的值为1000； （2）设该专卖店第三周售出型车辆，型车辆，销售总额为元， 由题意得：， 由，解得； 取整数，，10，11，12， 随着的增大而减小， 当时，取得最大值，此时（元，（辆． 所以该专卖店第三周售出型车9辆，型车16辆，销售总额为最大，为23200元， 答：该专卖店第三周售出型车9辆，型车16辆，销售总额为最大，为23200元． 22．（10分）（1）解：过点作于，如图1， 平分，，， ， 又，， ， 设，则， ， △是等腰直角三角形， ， ， 解得：， 的长为； （2）证明：过点作，交于，如图2， ， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， △是等腰直角三角形， ，即， ； （3）解：如图3，以为顶点，为边，在的下方作，且截取，连接，， 在△和△中， ， △△， ， ， 当、、三点共线时，取最小值， ，， ，， 此时，过作于，过作于， 则△和△都是等腰直角三角形， ，， 又， ， ，即， 解得：， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/4 18:15:49；用户：肖意萍；邮箱：15828295706；学号：20656613 第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $