福建省莆田市荔城区莆田第二十四中学2025-2026学年下学期七年级数学期中测试卷

莆田二十四中学2025-2026学年下学期期中考 一．选择题（共10小题） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中是无理数的是（　　） A． B．38 C． D．3.1415926 3．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3） 4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD＝25°，则∠AOC的度数为（　　） A．155° B．125° C．115° D．65° 5．如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　） A．∠D+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE 7．举反例说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝0 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 8．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3 10．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是 　 　 ； 12．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的解，则a的值为 　 　 ． 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为　 　 cm． 15．平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为　 　 ． 16．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第2026次碰到长方形边上的点的坐标 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算： 18．解方程组： 19．如图所示，已知∠B＝∠C＝∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 20．已知一个正数的两个平方根分别为3a+1和a﹣9，求这个正数． 21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD∥BC，（已知） ∴∠2＝∠E，（　 　 ） ∵AE平分∠BAD，（已知） ∴∠1＝∠　 　 ．（角平分线的定义） ∴∠1＝∠E（等量代换） ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴　 　 ．（　 　 ） ∴∠1＝∠CFE． ∴∠CFE＝∠E 22．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出AB的平行线CD； （2）平移ABC，使ABC的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出EFG的面积． 23．我们用间表示不大于a的最大整数．a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝ 　 　 ，[]＝ 　 　 ； （2）设的小数部分为a，则a+[] 　 　 ； （3）已知：9x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y﹣[5π]的值的相反数． 24．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板　 　 块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案． 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板　 　 块和座板　 　 块． 方案三：裁切靠背板　 　 块和座板　 　 块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可） 25．如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为（2，2），点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，AB⊥BC. （1）求三角形ABC的面积； （2）如图②，过点B作AC的平行线交y轴于点M，作∠CAB和∠OMB的平分线相交于点N， 求证：∠ANM的度数． （3）若点P（m，n）是第二象限内一点，S三角形APC＝20，求2n﹣m的值． 莆田二十四中学2025-2026学年下学期期中考 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B B C C A D 二．填空题（共6小题） 11．2 12．5 13．垂线段最短 14．12 15．（5，﹣3） 16．（5，0）． 17．解：（1） ＝3﹣1+2 ； 18．解：， ①×2+②得： 7x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得： 4﹣y＝3， 解得：y＝1， 即方程组的解为：， 19．证明：∵∠C＝∠DAC， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠B， 又∵∠C＝∠B， ∴∠DAE＝∠DAC， ∴AD平分∠CAE． 20．解：由题知， 因为一个正数的两个平方根分别为3a+1和a﹣9， 所以3a+1+a﹣9＝0， 解得a＝2， 则（3a+1）2＝49， 所以这个正数是49． 21．证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等） ∵AE平分∠BAD，（已知） ∴∠1＝∠2．（角平分线的定义） ∴∠1＝∠E．（等量代换） ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴AB∥DC．（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1＝∠CFE． ∴∠CFE＝∠E． 故答案为：两直线平行，内错角相等；2；AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行． 22．解：（1）AB的平行线CD，如图1即为所求； （2）平移ABC后得到的△EFG，如图2即为所求； （3）． 23．解：（1）∵1＜3＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵4＜7＜9， ∴23， ∴﹣32， ∴[]＝﹣3， 故答案为：1，﹣3； （2）∵4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：2， ∴a2， ∵4＜6＜9， ∴23， ∴[]＝2， ∴a+[]2+20， 故答案为：0； （3）∵34， ∴12＜913， ∵[5π]＝15， ∵9x+y，x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝12，y＝9123， ∴x﹣y﹣[5π]＝12﹣（3）﹣15 ， ∴x﹣y﹣[5π]的值的相反数为：． 24．解：（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板（240×50）÷（40×10）＝12000÷（400）＝30块； 故答案为：30； （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完）， 如图：一张该板材先靠上裁切靠背板6块， 设余下的板材可裁切靠背板m块，座板n块， 根据题意可得10m+35n＝240， ∴， ∵m，n为正整数， ∴或或， ∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：16，4；9，6； （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板， 设用x张板材裁切靠背板16块和座板4块，用y张板材裁切靠背板9块和座板6块， 根据题意可得， 解得：， ∵34+94＝128（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块， 设用a张板材裁切靠背板23块和座板2块，用b张板材裁切靠背板9块和座板6块， 根据题意可得， 解得：， ∵17+111＝128（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块， 设用c张板材裁切靠背板23块和座板2块，用d张板材裁切靠背板16块和座板4块， 根据题意可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块． 25．（1）解：∵C（2，2），AB⊥BC， ∴BC＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， ∴AB＝4， ∴． （2）证明：如图②，过点N作NQ∥AC， ∵AC∥BM， ∴NQ∥BM， ∴∠NAC＝∠ANQ，∠BMN＝∠QNM， ∵BM∥AC， ∴∠BAC＝∠ABM， ∵∠OMB+∠OBM＝90°， ∴∠OMB+∠BAC＝90°， ∵AN，MN分别平分∠CAB，∠OMB， ∴， ∴， ∴∠ANM＝∠ANQ+∠MNQ＝∠CAN+∠BMN＝45°， （3）解：如图③，连接BP， S△PAC＝S△PAB+S△PBC﹣S△ABCAB•|n|BC•|m﹣2|﹣4， ∵点P（m，n）是第二象限内一点，S△APC＝20， ∴m＜0，n＞0， ∴， 整理得：2n﹣m＝22． 1 学科网（北京）股份有限公司 $