宁夏银川市永宁中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

永宁中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共19题，满分150分，考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.己知向量ā=(1,2)，b=(x,4),若向量a/b,则x=（) A.-8 B.-2 C.8 D.2 2.若复数=+1+(m-1)i(meZ)的共轭复数对应的点在第一象限，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.±1 3.△ABC中，角AB.C所对的边分别为abc,若a=5,b=5.A=,则B=《) A.牙 B.买 C.君 D.或 4.如图，已知等腰直角三角形oAB是一个平面图形的直观图，o=AB',斜边oB'=2, V'A 则这个平面图形的面积是() A. 2 B.1 <45 C. D.2W5 B 5.如图，正方体ABCD-ABC1D的棱AB,BC,CD,CC所在的直线中，与直线BC 成异面直线的是() D A.直线AB B.直线BC B C.直线CD D.直线CC D 1 6.已知同=2，=1，且a-6与ā+26互相垂直，则向量a与6的夹角为() A.牙 B.3 c.牙 D. 7.如图，过球o的一条半径oP的中点Q,作垂直于该半径的平 面，所得截面圆的半径为5，则球o的体积是() A. B.IGa C.32m D.16π 8.己知ā=(1,2-x),万=(-x,3),若ab的夹角为钝角，则x的取值范围是() A.(1. B.(3+ c. D.(3,+m) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数：=+，则下列结论正确的有( ) A.名 B.复数1的虚部为 C. D.复数w满足引w-=1,则的最大值为2 10.下列命题正确的是() A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B.若直线l与平面平行，则直线与平面α内的任意一条直线都没有公共点 C.平面α与平面B相交，它们只有有限个公共点 D.若直线上有无数个点不在平面a内，则lIa 1.己知△ABC的三个内角ABC的对边分别为a,么G且a-b之，oC-,面积S14, 则() A.a-7 B.b=5 C.B135°D.△ABC的外接圆半径为5N 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a6,其中-3，a在6方向上的投影向量是五，则ai 13.已知g,g是两个不共线的向量，ā=-4e,=+2e,若ā与共线，则 k= 14.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上、下底面周长 D 分别为36cm,28cm的正四棱台，若棱台的高为 B 3cm,忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的 容积为 cm3. B 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.(13分)已知a=(2√2，√2)，b=(W2,2W2)求： (1)a+6: (2)(a+2)(a+b); (3)ā与(a+)的夹角e的余弦值. 16.(15分)已知复数，=1+i,复数，在复平面内对应的点为Z(3,-4). (1)若复数3是关于x的方程x2+x+n-1=0的一个根，m,n∈R,求m+n的值： 2若复数：满见片，米复数：胸火知复数：。 3 17.(15分)如图，点A、B、N在同一水平面，为测量山高W,选择A和另一座山 的山J顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN=45°，点C的仰角∠CAB=60°， 以及∠MAC=75°.从点C测得∠MCA=45°，已知山高BC=300. (1)求两点AC间的长度； (2)求山MW的高度. 18.(17分)如图，在梯形ABCD中，AD11BC,∠ABC=90°，BC=2AD=2,∠DCB=60 过点C作111AB,以1为轴旋转一周得到一个旋转体. (1)求此旋转体的体积.(8分) (2)求此旋转体的表面积.(9分) 19.(17分)已知△ABC的内角4，B,C的对边分别为ab,c,且ccosB+bcosC=,a 2cos4' (1)求角A的大小： (2)若△ABC的面积为43，a=3W3,求△ABC的周长和外接圆的面积； 4