宁夏银川市永宁县上游高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

永宁上游高级中学2025-2026学年第二学期期中 高一数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的选项中，只有一个是符合题意的. 1. 设平面向量，若，则等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 对于直线和平面，下列命题中正确的是（ ） A. 如果，，是异面直线，那么 B. 如果，，是异面直线，那么与相交 C. 如果，，共面，那么 D. 如果，，共面，那么 6. 一圆台的上、下底面半径分别为1,3,体积为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是两个形状相同的杯子，且杯高度是杯高度的，则杯容积与杯容积之比最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 10. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则 B. 已知向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 C. 已知点G为三条边的中线的交点，则 D. 已知，则在上的投影向量的坐标为 11. 如图所示，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与，分别交于点，，且，则（ ） A. 圆锥的表面积为 B. 圆台的高为 C. 圆锥的体积为 D. 从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分 12. 下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合．真命题的个数为______个． 13. 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为__________． 14. 如图，在等腰梯形中，，，.点在线段上运动，则的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、演算步骤. 15. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16. 如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，且与相交于点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求证：点在直线上； （3）求证：、、、四点共面． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角的值及周长的最大值； （2）若角的角平分线交于，满足，求的长. 18. 如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面． （1）求证：平面PAD； （2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明； （3）求证：． 19. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角； （2）若为锐角三角形，，求边上的中线的取值范围． 永宁上游高级中学2025-2026学年第二学期期中 高一数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的选项中，只有一个是符合题意的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），周长的最大值为6； （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $