期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（    ）cm。 A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005 2．将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A． B． C． D． 4．一款智能电动自行车，它的传动系统采用高效齿轮组。工程师测试时记录：前驱动齿轮有48齿，后从动齿轮有16齿。当骑行者踩踏使前齿轮匀速转动10圈时，后齿轮会转动（    ）圈。 A．10 B．16 C．30 D．48 5．下面选项中，（    ）中的两个比能组成比例。 A．和 B．和 C．和 D．和 6．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（    ）度。 A．150 B．120 C．90 D．60 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．钟表中指针的旋转方向称为( )时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为( )时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 8．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”） 9．2平方分米5平方厘米 = （    ）平方分米 ； 3.7升 = （    ）毫升 10．被除数一定，除数和商成_________比例；圆的周长与直径成_________比例。 11．如果＝（m、n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )。 12．因为=所以x和y成反比例．　 　． 13．x、y是两种相关联的量，若5x=3y，则x、y成反比例．　 　． 14．A与B是两种相关联的量，a、b、c、d是它们两组相对应的值． 如表： A a b B c d 如果A、B成正比例，那么　 　：　 　=　 　： 如果A、B成反比例，那么　 　×　 　=　 　×　 　． 15．2a=，a与b成　 　比例． 16．和一定，加数和另一个加数　 　． 三、判断题（12分） 17．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 18．正方形面积一定，它的一条边长与另一条边长成反比例。( ) 19．把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( ) 20．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( ) 21．把一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍。( ) 22．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝      1.2×0.3＝ 529＋198＝      2.05×4＝ 750×＝      9÷×5＝ ×60＝     0.1×20%÷5%＝ 24．脱式计算 (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 25．解方程。 15∶3＝12∶x     ∶＝x∶ 五、解答题（30分） 26．《梦圆大地：袁隆平传》真实还原了袁隆平爷爷曲折感人的成长经历，描述了袁隆平爷爷的两个伟大梦想。购买《梦圆大地：袁隆平传》的数量与总价如下表。 数量/本 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 46 92 138 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？ （3）从图中可以看出，如果买8本《梦圆大地：袁隆平传》，需要多少元钱？ （4）点（9，414）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 27．“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，这个规律你是怎样发现的？ 28．计算如图所示各圆锥的体积． 29．按要求填一填，画一画。点A的数对是。 （1）点B的数对是（    ），点D的数对是（    ）。 （2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。 （3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。 （4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。 （5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。 30． 名称 原价（元） 现价（元） 降价百分之几？ 洗衣机 1500 1200 电视机 2400 10% 冰 箱 2250 25% 名称 半径（米） 高（米） 侧面积（平方米） 体积（立方米） 圆柱 2 5 圆柱 4 251.2 圆锥 3 31．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下期末教学质量检测卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B B 1．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】0.05×20＝1（cm） 一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。 2．C 【分析】旋转一周后，底面是圆，侧面是一个曲面，据此选择即可。 【详解】将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是圆锥。 故答案为：C 【点睛】掌握圆锥的特征是解决此题的依据。 3．C 【分析】根据以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥体，即可进行选择。 【详解】根据分析可知，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个圆锥体。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对圆锥特征以及三角形旋转后的立体图形的理解。 4．C 【分析】设后齿轮会转动x圈，根据齿数×转动圈数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设后齿轮会转动x圈。 16x＝48×10 16x＝480 16x÷16＝480÷16 x＝30 后齿轮会转动30圈。 5．B 【分析】在比例中两个内项的积等于两个外项的积，可根据这个性质判断能否组成比例。 【详解】A．；，积不相等，不能组成比例。 B．；，积相等，可以组成比例。 C．；，积不相等，不能组成比例。 D．；，积不相等，不能组成比例。 6．B 【分析】分针走一圈是360度，也是12个大格，由此计算分针每走1个大格转过30度；由题意知，分针从9：35走到9：55转过了4个大格，可以计算分针转过的角度。 【详解】分针从9：35走到9：55转过4个大格。 （度） （度） 时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了120度。 7． 顺 逆 【分析】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转方向有顺时针方向、逆时针方向。钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 【详解】钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 【点睛】此题主要是考查顺时针方向、逆时针方向、旋转角的意义，属于基本概念，要记住。 8． 外项 内项 【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。 【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”） 9．2.05；3700 【详解】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积单位的进率的相关知识．面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000，注意看清楚是大单位化小单位，还是小单位化大单位，还要注意将单名数与复名数的互化． 10． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】除数×商＝被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例；圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11． 5 6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果＝，则6m＝5n，m和6都是外项或都是内项。问题中m是外项，则6也是外项，n和5是内项。 【详解】如果＝（m、n都不为0），那么m∶n＝5∶6。 【点睛】本题考查比例的基本性质，需牢固掌握并灵活运用。 12．正确． 【详解】试题分析：根据正比例的意义和反比例的意义：看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；据此判断即可． 解：因为=，根据比例的基本性质可得：xy=4×5=20（一定）， 所以x和y成反比例； 点评：此题考查了判断成反比例的量和成正比例的量的方法，应注意灵活运用． 13．错误． 【详解】试题分析：判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解：因为5x=3y， 所以x：y=3：5=（一定），是x和y对应的比值一定， 所以x和y成正比例，不成反比例； 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 14．a：c=b：d； a×c=b×d 【详解】试题分析：根据正、反比例的意义可得出答案． 解：（1）如果A、B这两种相关联的量成正比例，那么这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，所以a：c=b：d； （2）如果A、B这两种相关联的量成反比例，那么这两种量中相对应的两个数的积一定，所以a×c=b×d； a：c=b：d，a×c=b×d；正、反比例的意义（即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫做反比例关系．） 点评：解答此题的关键要理解正反比例的意义． 15．反． 【详解】试题分析：判断a和b成什么比例，要看a和b是比值一定，还是乘积一定，将条件2a=改写即可． 解：由2a=， 得a×b=（一定），是乘积一定，成反比例． 点评：本题考查对正、反比例的判断，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 16．不成比例． 【详解】试题分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，就不成比例． 解：因为加数+加数=和（一定）， 是对应的“和”一定，不是“比值”或“乘积”一定， 不符合正比例、反比例的意义， 所以和一定，加数和另一个加数不成比例． 点评：此题根据正反比例的意义解决问题，关键是看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 17．√ 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例关系，关键是看它们的积一定还是比值一定。如果它们的积一定，则成反比例关系；如果它们的比值一定，则成正比例关系。题干中正方形的边长相等，所以不存在两个相关联的量，据此解答。 【详解】正方形的面积公式是：，面积一定，边长就一定，不存在两个相关联的量，不构成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握反比例的概念以及正方形的特征是解答本题的关键。 19．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，然后再计算。实际零件长2毫米，图纸上为6厘米。6厘米＝60毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离＝60∶2，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以2即可解答。 【详解】1厘米＝10毫米 6×10＝60毫米 60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1 题目中给出的比例尺是1∶30，与实际计算结果不符，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。 21．√ 【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝Ch解答。 【详解】假设圆柱的底面半径是r，高是h，则扩大后底面半径2r，高是h 圆柱的侧面积是2πrh；扩大后的侧面积是2π2rh＝4πrh 4πrh÷2πrh＝2 侧面积扩大了两倍； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，解题的关键是理解底面半径与底面周长的关系。 22．× 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的，则底面的半径也缩小到原来的；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×＝1；高为1×3＝3。 原来圆柱的体积：π×32×1 ＝9π×1 ＝9π 变化后圆柱的体积：π×12×3 ＝π×1×3 ＝π×3 ＝3π 9π＞3π，体积变小了。 一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的，体积变小了。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。 23．50 0.36 727 8.2 1000 225 74 0.4 【详解】略 24．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 25．x＝2.4；x＝ 【分析】根据比例的基本性质将比例转化为15x＝3×12，再根据等式的性质将两边同时除以15即可； 根据比例的基本性质将比例转化为x＝×，再根据等式的性质将两边同时除以即可； 【详解】15∶3＝12∶x 解：15x＝3×12 x＝36÷15 x＝2.4 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝÷ x＝ 【点睛】本题主要考查解比例的方法，即运用比例的基本性质转化为方程，再根据方程的解法进行计算。 26．见详解 【分析】（1）从表格中可知书的单价是46元每本，根据总价＝单价×数量，得出书的总价。先将每一个点描出来，再将点和点连接起来。 （2）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，且两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。从表格中可知，单价没有变，即总价÷数量＝46（不变），所以数量和总价之间成正比例。 （3）总价＝数量×单价，数量是8件，单价是46件，则总价＝8×46。 （4）（9，414）中的9代表9本书，414代表总价，则414÷9＝46（元），所以在这条直线上。 【详解】（1） （2）46÷1＝46（元） 92÷2＝46（元） 138÷3＝46（元） 答：书的单价没变。数量和总价之间成正比例。 （3）8×46＝368（元） 答：买8本《梦圆大地：袁隆平传》，需要368元钱。 （4）414÷9＝46（元） 答：点（9，414）在这条直线上。表示买9本《梦圆大地：袁隆平传》的价钱是414元。 27．见详解 【分析】根据题意，通过列举多个具体的比例例子，分别计算它们两个内项的积以及两个外项的积，观察这些积的关系，从而归纳总结出规律。 【详解】看比例2∶3＝4∶6，在这个比例中，两个内项是3和4，它们的积为3×4＝12；两个外项是2和6，它们的积为2×6＝12；可以发现，在这个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 看比例1∶2＝3∶6，这里两个内项是2和3，积是2×3＝6；两个外项是1和6，积是1×6＝6；同样，两个内项的积等于两个外项的积。 看比例4∶5＝8∶10，两个内项5和8的积为5×8＝40；两个外项4和10的积为4×10＝40；还是两个内项的积等于两个外项的积。 答：通过列举2∶3＝4∶6、1∶2＝3∶6、4∶5＝8∶10等这样众多不同的比例例子，并且分别计算它们两个内项的积和两个外项的积，都发现了两个内项的积等于两个外项的积这一现象。所以，我们可以归纳总结出：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 28．200.96（立方厘米）；10.8（立方米）． 【详解】试题分析：根据圆锥的体积=πr2h=sh，把数值代入公式，依次解答即可． 解：（1）×3.14×（8÷2）2×12， =×3.14×16×12， =200.96（立方厘米）； （2）×9×3.6， =9×1.2， =10.8（立方米）． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，计算时不要漏掉． 29．（1）（4，10）；（4，8）； （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）根据旋转的特征，图形①绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形②各顶点先分别向左平移3格，再向下平移1格，依次连结即可得到图形④； （4）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （5）图形①中数对的第二个数分别乘，求出各个点用数对表示的位置，之后再描点，连线即可。 【详解】（1）点B的数对是：（4，10），点D的数对是：（4，8） （2）（3）（4）（5）如下图所示： 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及轴对称图形的画法和用数对表示位置的方法并灵活运用。 30．冰箱原价3000；电视机现价2160；洗衣机降价20% 62.8；62.8；10；502.4；28.26 【详解】试题分析：（1）用原价减去现价再除以原价即可； （2）降价10%的单位“1”是原价，即现价是原价的（1﹣10%），用乘法列式求出现价； （3）降价25%的单位“1”是原价，即现价是原价的（1﹣25%），用除法列式求出原价； （4）（5）灵活利用圆柱的侧面积公式S=ch与圆柱的体积公式V=sh解决问题； （6）根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，列式解答． 解：（1）（1500﹣1200）÷1500， =300÷1500， =20%， 2400×（1﹣10%）， =2400×90%， =2160（元）， 2250÷（1﹣25%）， =2250÷75%， =3000（元）； 名称 原价（元） 现价（元） 降价百分之几？ 洗衣机 1500 1200 20% 电视机 2400 2160 10% 冰 箱 3000 2250 25% （2）2×3.14×2×5=6.28×10=62.8（平方米）， 3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方米）， 251.2÷（3.14×2×4）=251.2÷25.12=10（米）， 3.14×42×10=3.14×16×10=502.4（立方米）， ×3.14×32×=3.14×9=28.26（立方米）； 名称 半径（米） 高（米） 侧面积（平方米） 体积（立方米） 圆柱 2 5 62.8 62.8 圆柱 4 10 251.2 502.4 圆锥 3 \ 28.26 点评：解答此题的关键是利用表中已知的信息，结合给出的条件，用百分数应用题的有关知识和圆柱与圆柱的体积公式求得各部分数据解决问题． 31．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $