精品解析：江苏盐城市东台市第五教育联盟2026春学期期中质量抽测 七年级 数学试题

2026春学期期中质量抽测 七年级 数学试题 满分：120分 考试时间：100分钟 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 10. “x的3倍与4的和是正数”用不等式表示为 ___________ ． 11. 已知，，则的值为______． 12. 已知是方程组（m，n是常数）的解，则______． 13. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片_______张． 14. 当是一个完全平方式，则的值是______． 15. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若，则________度． 16. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 三．解答题（本大题共有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． （1）画，使它与关于直线成轴对称． （2）画，使它与关于点成中心对称． （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点 处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 22. 某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． （1）小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ （2）已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 23. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 24. 已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期期中质量抽测 七年级 数学试题 满分：120分 考试时间：100分钟 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； 不是同类项，不能合并，故选项D错误. 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，其中正确的写法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 通过移项即可得出答案． 【详解】解：由得， 故选：B． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确； D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 5. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，即−2a＜−2b，故本选项错误； B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误； C、在不等式的两边同时乘以−1，得到-a＜-b，再在两边同时加上2，不等式仍成立，即2−a＜2−b，故本选项错误； D、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即a−2＞b−2，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 7. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是，根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，正确列方程是关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意可得，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据题意得：， 故选：． 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为整数． 确定和的值来将原数用科学记数法表示． 【详解】对于0.00005，要使满足，则， 原数变为5时，小数点向右移动了5位， 因为原数绝对值，所以， 所以0.00005用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. “x的3倍与4的和是正数”用不等式表示为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，得． 11. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆用、幂的乘方，先根据幂的乘方以及同底数幂相除的运算法则将所求式子变形为，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知是方程组（m，n是常数）的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记二元一次方程组的解的定义是解题关键．将代入方程组可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程组得：， 解得， 则， 故答案为：． 13. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片_______张． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的面积＝长×宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，然后的系数即为C类卡片的张数． 【详解】解：∵， ∴系数为7， 故需要C类卡片7张， 故答案为：7． 14. 当是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52， ∴2kx=±2•x•5， 解得：k=±5． 故答案为±5． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若，则________度． 【答案】 100 【解析】 【分析】平行线的性质，求出的度数，折叠得到，进行求解即可. 【详解】解：∵长方形的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 16. 小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（写作亦可） 【解析】 【分析】本题主要考查与多项式乘多项式有关的规律探究，先根据题意得出展开式中项为：，然后再进行运算即可得出答案． 【详解】解：展开式中项为： ， ∴展开式中项的系数为． 故答案为：（写作亦可）． 三．解答题（本大题共有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）根据整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的运算求解即可； （2）根据幂的乘方运算以及同底数幂的运算求解即可； （3）根据平方差公式求解即可； （4）根据平方差公式与完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的同解问题，二元一次方程组的解法； （1） 由题意可得这两个方程组的相同解也满足方程组 ，再解方程组即可； （2）把代入两个含未知系数的方程可得，再解方程组并进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ； 解得， 所以这两个方程组的相同解为 【小问2详解】 解：将，代入方程组， 得， 解得， ∴， 即的值为． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． （1）画，使它与关于直线成轴对称． （2）画，使它与关于点成中心对称． （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点 处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）利用轴对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，连接交与点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，连接交与点，则点即为所求． 22. 某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． （1）小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ （2）已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份 （2）脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份，根据“小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【小问1详解】 解：设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份； 【小问2详解】 解：小亮这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份， 依题意，脂肪摄入量：， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小亮这天的脂肪摄入量没有超标． 23. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 【答案】（1）； （2）；； （3）①；②；③； （4）； （5）． 【解析】 【分析】（1）根据题中的对称二元一次方程定义即可得解； （2）根据题中的对称二元一次方程定义得出后即可得解； （3）①根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ②根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ③根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； （4）由（3）总结出规律：关于、的“对称二元一次方程组”的解为，从而可以判断得解； （5）根据题意，方程可以化为，结合关于、的方程组的解是，即可得解． 【详解】解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 故答案为：． （2）为“对称二元一次方程组”， ， 解得． 故答案为：；． （3）①， 两式相加得，， 则， ，， 即的解为； ②，同理可得； ③，同理可得； 故答案为：①；②；③． （4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为， 方程组的解为． 故答案为：． （5）， ， 又关于、的方程组的解是， ， 即， 方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解三元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题关键是理解题意． 24. 已知直角三角板中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），求和的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的． （3）当时， ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，结合旋转角度可求解． （2）根据逆时针旋转得到作图即可． （3）①分类讨论旋转方向为逆时针与顺时针两种，结合已知条件列式求解即可． ②根据旋转的角度先求解，再由角的关系求解与的度数，由定值列式求解m的值． 【小问1详解】 解：∵三角板绕着点A逆时针旋转得到， ∴， 又∵，． ∴，． ∴， ． 【小问2详解】 解：当时，则， ∴三角板绕着点A逆时针旋转得到，如图： 【小问3详解】 解：①当旋转方向为逆时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 当旋转方向为顺时针时，如图： 则有，， ∵，即， 解得； 综上，的度数为或． ②当旋转方向为逆时针方向时，， ∴． ∴， ， 则， ∵与始终满足为定值， ∴，解得． 故常数m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $