精品解析：江苏省连云港市海州区新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

新海实验中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下面四个著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 四叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺线 D. 摆线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 4. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 5. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 使乘积中不含和项的p，q的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 8. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀．”出自唐代诗人贺知章的《咏柳》．已知一片柳叶的表皮细胞直径约为0.0000125，用科学记数法表示该数据为______． 10. 计算______． 11. 已知， ，则______． 12. 已知，方程是二元一次方程，则m+n=____． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 15. 如图，已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是______． ①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转． 16. 如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______． 三、解答题（本题共10大题，共102分．请在答案卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）． （1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点O按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 21. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求x的值； （2）已知：，求x的值． 22. 学校举办文创市集，手工社团拟售卖两种文创产品： 定制书签：每枚定价5元 手绘明信片：每张定价2元 社团规定：每笔订单必须同时购买两种产品，且总金额为固定值a元． 已知小宇购买了4枚书签和10张明信片，刚好符合该金额标准． （1）求总金额a的值； （2）请求出除了可以购买4枚书签和10张明信片之外，所有书签和明信片的购买数量组合． 23. 尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，边上作点F，连接，使得平分 的面积； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 24. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 25. 【基本方法】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式 ，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解 （1）【理解应用】若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ． （2）【理解应用】 ，，且的值与x的取值无关，求n的值． （3）【迁移提升】7张如图1的小长方形卡片，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 26. 将两块形状、大小完全相同的直角三角板和（含的角）按不同方式放置在一条直线上，会产生不同的问题． （1）将它们如图1放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周； ①当三角板绕点C顺时针旋转时， °， °； ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点C顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板和重合？并说明理由． （3）将它们如图3放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为多少秒？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海实验中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下面四个著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 四叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺线 D. 摆线 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、四叶玫瑰线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、阿基米德螺线既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、摆线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B正确； ，C错误； 与不是同类项，不能合并，D错误． 3. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 4. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 5. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形， ∴面积为， ∴． 故选：A． 6. 使乘积中不含和项的p，q的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，令含和项的系数等于0，解方程组即可求出p，q的值． 【详解】解：展开并合并同类项得 ∵乘积中不含和项， ∴ 由第一个方程得， 将代入第二个方程得 ． 解得． ∴． 7. 关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同乘，得：， 已知方程组的解为， 对应可得： ， 解得： ． 8. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【答案】A 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”所给规律，结合一个星期为天，求出的余数，即可获得答案． 【详解】解：∵“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律， ∴， ∵能被整除，， ∴的余数是， ∴经过天后是星期三． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀．”出自唐代诗人贺知章的《咏柳》．已知一片柳叶的表皮细胞直径约为0.0000125，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，需掌握科学记数法的表示规则 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数， 数据，左起第一个非零数字为，它前面共有个零，取，因此 10. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】因为可拆分为​，所以可将原式变形为，逆用积的乘方法则，对进行计算． 【详解】原式  ． 11. 已知，，则______． 【答案】 9 【解析】 【分析】将已知条件通过完全平方公式变形，整体代入计算即可求解 【详解】解：由完全平方公式得 将 ，代入上式得 移项得 计算得 两边同除以得 12. 已知，方程是二元一次方程，则m+n=____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念分析解答即可． 【详解】二元一次方程的概念是：①含有两个未知数；②未知数的指数都为1． ∵已知方程是二元一次方程， ∴得，解得 ∴. 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是能够熟练的掌握二元一次的基本概念即可． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先将原整式化为，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 将代入得，原式 14. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出旋转角的度数，再利用角的和差关系计算的度数． 【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置， 旋转角， ， ． 15. 如图，已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是______． ①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据平移，旋转，轴对称等性质，逐个分析求解即可． 【详解】解：①经过两次旋转后都不会改变图形的方向，与原来的方向完全一样，和的方向不符，该项错误． ​②每次轴对称都会翻转一次方向，两次翻转后，图形的方向会变回和原来一致，和的方向不符，该项错误． ③平移和旋转都不会改变图形的方向，组合后图形的方向和原来完全一样，和的方向不符，该项错误．  ④ 轴对称会翻转图形的方向，旋转不改变方向，组合后图形的方向会被翻转一次，和的方向一致，该项正确． 16. 如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于， ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共10大题，共102分．请在答案卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式     【小问4详解】 解：原式 18. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）把方程整理为，再加减消元法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： ，得③， ，得，， 将代入①，得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， ，得 ，得， ，得，， 将代入①，得，， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式乘法运算法则计算，再合并同类项化简，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）． （1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点O按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据图形对称的性质作出关于直线l的对称图形即可； （2）作出所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转后的图形即可； （3）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示即为所求； 【小问3详解】 ∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1， ∴原图形的面积为： ， ∴整个图案的面积． 21. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求x的值； （2）已知：，求x的值． 【答案】（1）5 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用积的乘方的逆用变形及等式性质，得到，则，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为5； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 解得， ∴的值为3． 22. 学校举办文创市集，手工社团拟售卖两种文创产品： 定制书签：每枚定价5元 手绘明信片：每张定价2元 社团规定：每笔订单必须同时购买两种产品，且总金额为固定值a元． 已知小宇购买了4枚书签和10张明信片，刚好符合该金额标准． （1）求总金额a的值； （2）请求出除了可以购买4枚书签和10张明信片之外，所有书签和明信片的购买数量组合． 【答案】（1）40 （2）购买2枚书签、15张明信片，或6枚书签、5张明信片 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）设购买书签x枚，明信片y张，依题意得到，即，求出，得到x的正偶数取值为2，4，6，分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 （元）． 答：a的值为40． 【小问2详解】 解：设购买书签x枚，明信片y张，依题意 ， 即， ∵且y为正整数， ∴必须是整数，即x为偶数， ， 解得， ∴，且x为偶数， ∴x的正偶数取值为2，4，6． ①当时，， ​②当时，（题目已给出，舍去） ​③当时，， 答：购买2枚书签、15张明信片，或6枚书签、5张明信片． 23. 尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，边上作点F，连接，使得平分的面积； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点F，连接即为所求． （2）先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线交于点F，连接即为所求 【小问2详解】 解：如图，先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 24. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 【答案】（1）四边形的周长为； （2）a的值为． 【解析】 【分析】（1）连接，根据平移的性质可得，，根据的周长为32得到，即可求出四边形的周长； （2）作于H，先求出，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 解：如图，作于H， 根据平移的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则 ， 解得：． 答：a的值为． 25. 【基本方法】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解 （1）【理解应用】若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ． （2）【理解应用】，，且的值与x的取值无关，求n的值． （3）【迁移提升】7张如图1的小长方形卡片，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把当作系数，将多项式去括号，合并同类项，得，再令的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将，的代数式代入式子，合并同类项得，然后根据的值与无关，令的系数为0，即可求出n的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0 ，即可求得与的关系． 【小问1详解】 解： ， 其值与的取值无关， ， ； 【小问2详解】 ∵，， ， 的值与无关， ，即； 【小问3详解】 设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ， ． 26. 将两块形状、大小完全相同的直角三角板和（含的角）按不同方式放置在一条直线上，会产生不同的问题． （1）将它们如图1放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周； ①当三角板绕点C顺时针旋转时， °， °； ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点C顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板和重合？并说明理由． （3）将它们如图3放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为多少秒？并说明理由． 【答案】（1）①45，135；②，理由见解析 （2）当时间t为18秒时，三角板和重合； （3）旋转或或时，恰有一边与平行 【解析】 【分析】 （1）①根据旋转的性质可得，由，求解，再利用角的和差可得答案 ②分两种情况：当三角板和都在直线同侧时，当三角板和都在直线异侧时，结合三角板的角度可得答案； （2）根据三角板和重合，与重合，列方程解答； （3）分三种情况讨论，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：①∵三角板绕点顺时针旋转 ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． ②数量关系为：，理由如下： 当三角板和都在直线同侧时， ， ， ， ． 当三角板和在直线异侧时， ∵， ， ∴ ； 【小问2详解】 ∵三角板和重合， ∴与重合， ， 解得， ∴当时间t为18秒时，三角板和重合； 【小问3详解】 ①当时， ∴ ， ∴ （s）； ②当时， ， ∴ ， ∴ （s）； ③当时，过点F作，则 ， ∴ ，， ∴ ， ∴ （s） 综上，旋转或或时，恰有一边与平行 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $