精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期4月 期中七年级数学试题 （试卷分值：120分 考试时长：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（　　） A. ﹣x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. x2+y2 3. 下列计算中，正确的是（　） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 或8 D. 或5 6. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. _______． 10. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 11. 已知，则的值是________． 12. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 13. 已知方程是二元一次方程，则的值为________． 14. 若是方程的一个解，则的值为_________． 15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______ 16. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共66分） 17. 计算 ： （1） （2） （3） （4） 18. 解下列方程组． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使是绕点B逆时针旋转得到． （3）画出，使与关于点成中心对称； （4）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； 21. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： ， ， ； （2）记．求证：． 22. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求和的值． 23. 已知，，求： （1） （2） 24. 若，，，试说明∶． 25. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期4月 期中七年级数学试题 （试卷分值：120分 考试时长：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 2. 计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（　　） A. ﹣x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. x2+y2 【答案】A 【解析】 【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算． 【详解】解：原式＝(﹣y)2﹣x2 ＝y2﹣x2， ＝﹣x2+y2， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 3. 下列计算中，正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整数指数幂的相关运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 5. 如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 或8 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式，， ∴， ∴， ∴或， 故选：C． 6. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算． 【详解】解：设，则， 所以，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解数列的求和方法是解题的关键． 7. 如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．由题意可得，则，由折叠的性质可得，最后根据平角的性质即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：A． 8. 如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式． 根据题意求出三类卡片的面积之和，根据完全平方公式进行整理即可求出答案． 【详解】解：根据题意，三类卡片的面积之和为：， ， ∴拼成的大正方形的边长为：． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式. 直接根据运算法则计算即可. 【详解】解：． 故答案为：． 10. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为： 11. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 12. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 【答案】560 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．． 13. 已知方程是二元一次方程，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【详解】根据题意，得解得即计算得． 易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案． 14. 若是方程的一个解，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入方程，得到，整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解． 【详解】解：由折叠的性质得， ，， ， ， ； 故答案为：． 16. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】22． 【解析】 【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC， ∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG， ∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG， ∵CG＝3， ∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4， ∴S梯形BEFG（BG+EF）•BE（4+7）×4＝22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式． 三、解答题（共66分） 17. 计算 ： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，完全平方公式，平方差公式，同底数幂相乘、同底数幂相除，幂的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再根据平方差公式进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再根据完全平方公式进行简便运算，即可作答． （3）先化简负整数指数幂，零次幂，乘方，再运算加减，即可作答． （4）先整理原式，得，再结合同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 18. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键； （1）利用代入消元法，求解即可； （2）利用加减消元法，求解即可； 【小问1详解】 解： 由可得： 将代入可得：， 解得：， 将代入，可得， 故该方程组的解为： 【小问2详解】 解：， 得：， 将代入得：； 故该方程组的解为：； 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先算利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使是绕点B逆时针旋转得到． （3）画出，使与关于点成中心对称； （4）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示． （3）如图所示． （4）点P如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理、作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答； （2）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （3）根据中心对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （3）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： ， ， ； （2）记．求证：． 【答案】（1）3，0， （2） 由题意，得：， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据规定求解即可； （2）根据规定，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解∵ ∴，，， 故答案为：3，0，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 22. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组： （1）将不含参数的两个方程组成新的方程组，进行求解即可； （2）把两个含参数的方程组成新的方程组，将（1）中的解代入，解关于参数的方程组即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴方程组的解也与方程组和有相同的解， 解，得：， ∴程组和的解为：； 【小问2详解】 联立，把代入，得： ，解得：． 23. 已知，，求： （1） （2） 【答案】（1）47 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用完全平方公式变形和平方差公式求值即可，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． （1）由，得到，推出，同理求得； （2）先分组利用平方差公式将原式求得，将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， 由（1）得，， ∴原式． 24. 若，，，试说明∶． 【答案】 证明： ， ， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，先利用完全平方公式和平方差公式化简Q和P的值，然后利用比差法解答即可． 【详解】略 25. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示：   由折叠的性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $