陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟数学试题

2025－2026学年铁一中九年级4模数学试卷 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 18 6. 已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，它的一个外角，分别连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题 9. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 10. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，若，则琴弦的长为_______． 11. 如图，正五边形的边长为2，经过点，则阴影部分扇形的的长为_____． 12. 已知：如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，B点落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_________． 13. 如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 14. 如图，，，，，则线段的长为________． 三、解答题（共12小题） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且．求证：． 20. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式，并求出该汽车在充满电时的满电量； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电，行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 21. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．小明和小亮分别转动转盘和，两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘，（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．他们规定：如果数字之积仅为3的倍数，则小明赢，若数字之积仅为5的倍数则小亮赢，如果数字之积既是3的倍数又是5的倍数则为平局． （1）用列表或画树状图法表示出所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 22. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受沿海地区市民喜爱．如图，一人坐在坡度为的河堤上垂钓，坡面距离．是一根长为的鱼竿，与水平方向的夹角为，鱼线垂直于水面．当有鱼上钩时，鱼竿的竿梢点到达了点位置，鱼竿与水平方向的夹角变为．在整个垂钓过程中，鱼线始终垂直于水面．（，，） （1）求鱼线的长度； （2）鱼上钩时，鱼线变短了______米． 23. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同款人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．研究小组从这两款人工智能软件的使用者中各随机抽取了20名用户进行用户满意度问卷调查（问卷满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两款人工智能软件得分统计表： 人工智能软件 平均数 众数 中位数 方差 款 87 91 121 B款 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有15万人次使用B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有多少万人次？ 24. 如图，以为直径的经过点C，连接，．过点O作，交于点E，交于点D，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的面积． 25. 如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线．小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为． （1）求点的坐标； （2）求小球飞行过程中，离山坡的最大高度． 26. 如图，完成下列题目 （1）如图1，已知，且，则___________； （2）如图2，已知在中，，点在的右侧，，且，为中点，连接，求的最大值．聪聪同学经过认真思考，作出了如下的辅助线：过作于，作，过作于，请你帮聪聪完成推导过程； （3）某校园文化节需要设计一个菱形的艺术展示区，其中菱形边长为米，，如图3，在展示区的顶点处，有一束灯光以固定的角（）照射，灯光覆盖的区域内有一个装饰点在上．现要求的装饰区域面积为平方米．现在需要在满足这个面积要求的前提下，找到从展示区的顶点到装饰点的最短距离，并求出这个最小值． 2025－2026学年铁一中九年级4模数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】m＞4． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题） 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 原方程无解 【18题答案】 【答案】作图见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）函数表达式为，该汽车充满电时的满电量为 （2）行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报 【21题答案】 【答案】（1）有8种可能出现的结果 （2）这个游戏对双方不公平，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2）这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有万人． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）点的坐标是 （2）小球飞行过程中，离山坡的最大高度为． 【26题答案】 【答案】（1） （2），过程见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $