精品解析：北京市第十二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 七年级数学

北京十二中2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，由定义：角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角，进行逐一判断，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】A.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意； B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；； C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意； D.符合定义，故此项正确； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为； 故选：A 5. 若是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：，， ∴（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），都是无限不循环小数，即都是无理数， 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意； D. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 9. 2025年2月7日哈尔滨举办了亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．如图，将运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，画出坐标系，进而确定点的坐标即可. 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 如图，点B的坐标为. 10. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，因为，则，再结合数轴，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 则表示数的点应在O，B之间， 故选：D． 11. 如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A. 利用两个边长为的正方形感知的大小 B. 利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 C. 利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小 D. 利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 【答案】D 【解析】 【分析】根据拼图前后面积相等的原则，分别计算各选项中图形的总面积与目标正方形面积，同时结合勾股定理的几何意义（即两个小正方形面积之和等于大正方形面积），判断是否能通过常规拼接实现． 【详解】解：A、 两个边长为的正方形面积和为，目标正方形面积为，且满足，能实现； B、四个直角边为的等腰直角三角形面积和为，目标正方形面积为，且满足，能实现； C、 四个直角边分别为和的直角三角形及一个边长为的正方形面积和为，目标正方形面积为，且满足，能实现； D、一个边长为的正方形及一个直角边为的等腰直角三角形面积和为，目标正方形面积为．虽然面积相等，但不能表示为两个有理数的平方和，无法利用“两个正方形拼接”或“勾股定理”的常规方法（从有理数边长出发）拼成边长为的正方形，不能实现． 12. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称R是P的半距点．以下说法正确的是（ ） ①若点则点A的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则m为正数，n为负数； ③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标，则P的坐标是； ④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是72． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义，逐一进行判断即可. 【详解】解：根据半距点定义，点的半距点为 ①对于点，横坐标，纵坐标，半距点坐标为，故①正确； ②点的半距点为， ∵半距点在第四象限， ∴，，解得，，故②错误； ③设，则半距点，根据平移规律，平移后坐标为， ∵平移后得到， ∴，， 解得，，即，故③正确； ④设，则半距点为，由题意得， 整理得，该方程的图像是顶点为，，，的菱形，两条对角线长分别为和， ∴面积，故④正确； 综上，①③④正确. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 16. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得, 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移规律，即左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，熟知规律是解题的关键． 17. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 18. 能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的一组数据是：______，______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】找到两个均为无理数，且和为有理数的，即可. 【详解】解：若，， 则， 是有理数，不是无理数，可说明原命题是假命题. 19. 已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形．根据平行于轴的点的纵坐标相同，两点间的距离为横坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，轴，且， ∴点的坐标为或， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 14 12 8 休息 0 0 0 0 0 【答案】 35 【解析】 【分析】根据题意，按照“选择高强度要求前一天必须休息”的规则，枚举所有符合要求的徒步方案，计算每种方案的总徒步距离，比较后得到最远距离. 【详解】解：枚举所有符合规则的方案，计算总距离如下： 当安排2次高强度，第1天高强度、第3天高强度时，总距离为： 当安排2次高强度，第1天高强度、第4天高强度时，总距离为： 当安排2次高强度，第1天高强度、第5天高强度时，总距离为： 当安排2次高强度，第2天高强度、第4天高强度时，总距离为： 其余方案的总距离均小于， 比较得最远距离为. 三、计算题：本大题共3小题，计算需要写出对应的过程和步骤．21题8分，22题4分，23题8分，共20分． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得， ． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）原方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单． （1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 解：将①代入②，得：. 解得： 将代入①，得： 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解：，得：， 解得 将代入①，得：， 解得. 原方程组的解为． 四、解答题：本题共7小题，24题3分，25题5分，26题5分，27题7分，28题6分，29题6分，30题8分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 请根据下面的证明过程，在括号内注明理由． 已知：如图，D是平分线上一点，交于点E．求证： 证明：， （①____________________________________） （②___________________________________） 又平分， （③___________________________________） ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，进行作答即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 又平分， （角平分线的定义） ． 25. 如图，已知，，． （1）将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）的面积__________，点的坐标为__________； （3）点在轴上，若，直接写出点坐标__________． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质画图即可； （2）利用割补法即可解答；再写出点的坐标； （3）分两种情况，即点在左边或点在右边两种情况，分别解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积； 点的坐标为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：设， ， ， 解得， 当点在左边时，； 当点在右边时，． 故答案为：或． 26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水_____； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 【答案】（1）； （2）乙同学接温水得时间为，开水的时间． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数乘法的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）乙同学接温水得时间为，开水的时间，根据题列出方程组，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙同学接温水得时间为，开水的时间， 根据题意得，， 解得：， 答：乙同学接温水得时间为，开水的时间． 27. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行，再由平行线的性质得，即可得证； （2）由平行线的性质得，可得，由 平行线的性质得，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 解得， ． 28. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 据说华罗庚是这样准确迅速地计算出来的： （1）由，，可以确定是2位数． （2）由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此能确定的十位上的数是3． 已知17576，29791，1061208都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根，17576的立方根是______，29791的立方根是______，1061208的立方根是______． 【答案】（1） 26 （2） 31 （3） 102 【解析】 【分析】本题考查立方根的估算，按照题干给出的方法，先根据幂的大小确定立方根的位数，再根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，通过对比立方数确定剩余高位数字，即可求出结果. 【小问1详解】 解：求的立方根： 因为，，且， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 【小问2详解】 解：求的立方根： 因为，，且， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 【小问3详解】 解：求的立方根： 因为，，且， 所以是三位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的前两位是， 故. 29. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1）20 （2）①见解析；②，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用． （1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可； （2）①先根据（1）中做法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出与的数量关系； （3）分点在射线上和点在射线上两种情况，平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：，点在射线上，，， ，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：①若，点在射线上， 补全图形，如图所示： ②与的数量关系是，证明如下： ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：若，则与的数值关系是：或． 当点在射线上时， ， ，， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ； 当点在射线上时， ， ，， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述，与的数值关系是或． 30. 在平面直角坐标系中，对于，，给出如下定义：记，，若，则称A，B互为“单位距离点”． （1）已知． ①在，，三个点中，能与点A互为“单位距离点”的是：______； ②若点P在第一象限的角平分线上，且与点A互为“单位距离点”，求点P的坐标； （2）已知，，若线段上存在点B的“单位距离点”，则的取值范围为______； （3）已知正方形和正方形的各边均与坐标轴平行，且正方形的边长为1，若对于正方形边上的任意一个点，都能在正方形的边上找到它的“单位距离点”，则符合上述条件的正方形的面积最大为______． 【答案】（1）①，；②点的坐标为或 （2）或或 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据“单位距离点”的定义，逐点验证即可得到答案； （2）设，关键 “单位距离点”的定义可得，，，然后分三种情况：当时，当时，当时分别计算，再取符合情况的值即可． （3）根据，可设线段上存在点的“单位距离点”，，则，，， 然后分时，和两种情况讨论，分别列不等式组求出n的范围即可． （3）若对于正方形边上的任意一个点，都能在正方形的边上找到它的“单位距离点”，意味着正方形在正方形的正中心，且正方形的边长是正方形边长的3倍，即最大边长为3，由此即可求出最大面积为9． 【小问1详解】 解：①对于，，，，则， ∴，互为“单位距离点”； 对于，，，，则， ∴，不是互为“单位距离点”； 对于，，，，则， ∴，互为“单位距离点”； 故答案为：，； ②若点在第一象限的角平分线上，设， ∵与点A互为“单位距离点”， ∴，，则， 当时，，，则， 当时，，，则，即，解得或，此时点的坐标为或； 当时，，，则， 综上所述，点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴设线段上存在点的“单位距离点”，， ∴，，则， 当时，，，则，解得， ∵或， 解得或； 当时，，，则，解得， ∵或， 解得； 综上所述，或或； 【小问3详解】 解：∵正方形边上的任意一个点，都能在正方形的边上找到它的“单位距离点”，且正方形和正方形的各边均与坐标轴平行， ∴当正方形在正方形的正中心，且正方形的边长是正方形边长的3倍时，此时正方形的面积最大，如图， ∵正方形的边长为1， ∴正方形的最大边长为3， ∴正方形的面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十二中2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年2月7日哈尔滨举办了亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．如图，将运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 11. 如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A. 利用两个边长为的正方形感知的大小 B. 利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 C. 利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小 D. 利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 12. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称R是P的半距点．以下说法正确的是（ ） ①若点则点A的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则m为正数，n为负数； ③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标，则P的坐标是； ④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是72． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 16. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则的坐标为______． 17. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 18. 能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的一组数据是：______，______． 19. 已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 14 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、计算题：本大题共3小题，计算需要写出对应的过程和步骤．21题8分，22题4分，23题8分，共20分． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程：． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，24题3分，25题5分，26题5分，27题7分，28题6分，29题6分，30题8分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 请根据下面的证明过程，在括号内注明理由． 已知：如图，D是平分线上一点，交于点E．求证： 证明：， （①____________________________________） （②___________________________________） 又平分， （③___________________________________） ． 25. 如图，已知，，． （1）将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）的面积__________，点的坐标为__________； （3）点在轴上，若，直接写出点坐标__________． 26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水_____； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 27. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 28. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 据说华罗庚是这样准确迅速地计算出来的： （1）由，，可以确定是2位数． （2）由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此能确定的十位上的数是3． 已知17576，29791，1061208都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根，17576的立方根是______，29791的立方根是______，1061208的立方根是______． 29. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 30. 在平面直角坐标系中，对于，，给出如下定义：记，，若，则称A，B互为“单位距离点”． （1）已知． ①在，，三个点中，能与点A互为“单位距离点”的是：______； ②若点P在第一象限的角平分线上，且与点A互为“单位距离点”，求点P的坐标； （2）已知，，若线段上存在点B的“单位距离点”，则的取值范围为______； （3）已知正方形和正方形的各边均与坐标轴平行，且正方形的边长为1，若对于正方形边上的任意一个点，都能在正方形的边上找到它的“单位距离点”，则符合上述条件的正方形的面积最大为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $