精品解析：河北邢台市平乡县新世纪英才学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学（人教版）

八年级数学（人教版） 2026.4 说明：1．本试卷共4页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键在于理解铁轨枕木的设计与平行线间距离的关系．依据铁轨双轨道平行进行分析即可得出结论． 【详解】解：A、铁轨是平行的两条直线，枕木位于两轨之间，若枕木形状相同，则无论放置在哪个位置，都能保证与两轨的距离一致，符合平行线间距离处处相等，故A正确； B、此选项强调两点间最短路径，与枕木形状无关，故B不合题意； C、垂线段最短是点到直线的垂直距离，与枕木横向支撑无关，故C不合题意； D、此选项用于解释直线方向的确定，与枕木形状的统一性无关，故D不合题意． 故选：A． 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选:A． 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质． 3. 以下条件中，不能形成直角三角形的是（　　）． A. ，， B. ，， C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形性质和勾股定理逆定理，逐个判断各选项能否判定为直角三角形即可． 【详解】选项A：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴不能构成直角三角形，符合题意； 选项B：∵，，， ∴，，， ∵， ， ∴能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：∵，， ∴，得， ∴能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：∵，， ∴， ∴， ∴能构成直角三角形，不符合题意． 4. 化简的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的定义，，结果应为非负数． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据得出，，再由正方形的面积等于边长的平方，得，，可求出，即为正方形的面积． 【详解】如图， ∵在中，， ∴根据勾股定理，， ∵，， ∴， ∴正方形的面积为． 6. 要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 7. 利用下列图形，不能说明四边形内角和是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及平角的含义逐一分析判断即可. 【详解】解：A选项中的图形可得：四边形内角和为，不符合题意； B选项中的图形可得：四边形内角和为，不符合题意； C选项中的图形可得：四边形内角和为，不符合题意； D选项中的图形不能得到四边形内角和为，符合题意； 8. 在一次物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面的高度为（单位：），落到地面所用时间为（单位：），已知与成正比例关系，当时，．若现在小球离地面的高度，则小球落地所用时间（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正比例的解析式的性质设，代入，，求出的值，即求出解析式，再代入，求取，舍去负值即可． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴， ∴当时，，解得或（舍）． 9. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，根据菱形的判定方法逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、对角线互相平分，且根据勾股定理的逆定理可得有一个角是直角，即对角线互相垂直，故可得四边形是菱形，故该选项不符合题意； B、四边相等的四边形是菱形，故该选项不符合题意 C、对角线互相平分，不能证明是菱形，故该选项符合题意． D、根据已知角可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ . 11. 某同学用图1所示的六个相同的纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正六边形的每个内角是，求出，再求出，从而求出图3中正多边形每个内角的度数，从而求出每个外角的度数，最后根据多边形外角和为，列出算式求出即可． 【详解】解：正六边形每个内角是， ， ， 图3中正多边形的每个内角为， . 12. 如图，长方体的高为4，底面长为3，宽为1，一只蚂蚁从长方体的表面点爬到点．则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）． A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：按照正面和右面展开，如下， ∴， ∴； 按照正面和上面展开，如下， ∴， ∴； 按照上面和左面展开，如图3， ∴， ∴； ∵， ∴需要爬行的最短距离是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，得到关于的不等式，即可求解． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则， 解得：． 14. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以，， 则的周长为． 故答案为：12． 15. 若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据得出，，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． 16. 一副三角板如图摆放，在和中，，且为的中点，与交于．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并通过作高构造直角三角形是解题的关键． 先利用等腰直角三角形的性质求出点到的距离和的长度，再计算的长度，最后在中用勾股定理求出的长． 【详解】解：过点作于，连接， ∵在中，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵为的中点，， ∴，且，， ∵是等腰直角三角形，， ∴为中点，，， ∵，， ∴−，− ∵在中，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：. 18. 如图，用四个全等的直角三角形可以拼成一个大正方形，这个图形称为弦图．设直角三角形的短直角边为，较长直角边为，斜边为，利用此图形说明：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，先分别表示出大正方形的面积为，一个直角三角形的面积等于，小正方形的面积为，再根据它们之间的面积关系进行列式化简，即可作答． 【详解】解：依题意，大正方形的边长为 故大正方形的面积为， ∵设直角三角形的短直角边为，较长直角边为， ∴一个直角三角形的面积等于， 则小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， ∵大正方形的面积等于小正方形的面积加上个直角三角形的面积， 即 19. 如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定．根据正方形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，得出，即可得证． 【详解】解：在正方形中，，， ， ， ， ， ． 20. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 【答案】绳索长为尺 【解析】 【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长． 【详解】设绳索长为x尺 ∴根据题意得： 解得． ∴绳索长为尺． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题． 21. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1）5 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是； 【小问2详解】 解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质得出为的中点，结合点为中点，得出为的中位线，即，再根据，，推出，证明四边形为平行四边形，最后根据去证明平行四边形为矩形即可； （2）先根据菱形的性质得出，，再结合点为中点，求出，然后根据（1）证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理求解，求得的值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴， ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点为的中点，， ∴， 由（1）知，四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为24dm和12dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，明明和亮亮设计了两种不同的裁剪焊接方案． 明明的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，并在分得的每一块正方形的四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 亮亮的方案：如图2，先将铁片的中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为长方形的无盖长方体铁箱． （1）若明明的方案中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积． （2）若亮亮的方案中正方形②的边长为，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． （3）若按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，请直接写出按谁的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大． 【答案】（1）裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为 （2）无盖长方体铁箱的体积为 （3）按明明的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，几何体的展开图，数形结合是解题的关键． （1）根据图1，根据正方形的面积公式进行计算即可求解； （2）根据图2，得出无盖长方体铁箱的长，宽，高，进而求得体积； （3）分别求得两个方案中长方体铁箱的体积，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， ∴裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为． 【小问2详解】 解：依题意得：四个直角处的小正方形的边长为，无盖长方体铁箱的长为， ∴无盖长方体铁箱的宽为，高为 ∴无盖长方体铁箱的体积为． 【小问3详解】 解：按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是， 按明明的方案制作的无盖长方体铁箱的体积为； 按亮亮的方案制作的无盖长方体铁箱的宽为， 底面积为， 体积为， ∵， ∴按明明的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大． 24. 在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，继而可知，即可求解； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的 数量关系； （3）首先，由四边形是平行四边形，得，再由，，得，由折叠可知：，易知为等腰直角三角形，延长交于M，可知 ，由平行四边形的性质可得，，，进而可知，由平行四边形的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，则， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵ 四边形是平行四边形， ∴，， 又∵为边的三等分点， ∴， 由折叠可知，，则， ∴， 由三角形外角性质可知，， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则 ， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 由折叠可知， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，延长交于，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ，，即， ∴， ∵平行四边形的面积为24，，即， ∴ ，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） 2026.4 说明：1．本试卷共4页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 3. 以下条件中，不能形成直角三角形的是（　　）． A. ，， B. ，， C. D. ， 4. 化简的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 5. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 利用下列图形，不能说明四边形内角和是的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面的高度为（单位：），落到地面所用时间为（单位：），已知与成正比例关系，当时，．若现在小球离地面的高度，则小球落地所用时间（ ）． A. B. C. D. 9. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 25 D. 32 11. 某同学用图1所示的六个相同的纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，长方体的高为4，底面长为3，宽为1，一只蚂蚁从长方体的表面点爬到点．则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）． A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 15. 若，则的值为______． 16. 一副三角板如图摆放，在和中，，且为的中点，与交于．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，用四个全等的直角三角形可以拼成一个大正方形，这个图形称为弦图．设直角三角形的短直角边为，较长直角边为，斜边为，利用此图形说明：． 19. 如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：． 20. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 21. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为24dm和12dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，明明和亮亮设计了两种不同的裁剪焊接方案． 明明的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，并在分得的每一块正方形的四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 亮亮的方案：如图2，先将铁片的中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为长方形的无盖长方体铁箱． （1）若明明的方案中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积． （2）若亮亮的方案中正方形②的边长为，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． （3）若按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，请直接写出按谁的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大． 24. 在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $