第五章 分式与分式方程 单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A D A C D B D 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式． 【详解】解：A选项的分母是常数2，不含字母，属于整式； B选项的分母是含字母x的整式，符合分式定义； C选项的分母是常数3，π是常数，属于整式； D选项是多项式，属于整式； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式无意义即分母为零，即． 【详解】解：∵ 分式无意义， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查分式值为0的条件，需满足分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，分母， ∴． 4．A 【详解】解：． 5．D 【分析】依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．当时，的分母为，分式无意义，故该变形不一定正确，不符合题意， B．的分子分母分别平方，并非同时乘同一个不为的整式，故变形错误，不符合题意， C．的分子分母同时加，不符合分式基本性质，故变形错误，不符合题意． D．∵中（否则原式无意义），∴，故变形正确，符合题意． 6．A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 将x和y同时扩大3倍后代入分式，化简后与原分式比较即可解答． 【详解】解：将原分式中的x和y分别替换为和可得新分式为 ，即新分式是原分式的3倍， 所以分式的值扩大到原来的3倍． 故选A． 7．C 【详解】解：∵两个分式的分母分别为和，和的最小公倍数为，的最高次为，的最高次为， ∴最简公分母为因式． 8．D 【分析】本题考查分式的除法，根据分式的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算．利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可． 【详解】解：． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查分式方程的解法，利用去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解：由分式分母不为0，可得且，可先排除选项A和C， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 展开得， 移项合并同类项得 ， 解得 ， 检验：当时， ，满足分母不为0的条件 原分式方程的解为． 11．B 【分析】本题考查了分式方程的实际应用（工程问题），解题的关键是明确工作效率、工作时间与工作量的关系，根据总工作量为1列方程． 先确定甲、乙的工作效率，再计算甲、乙合作5天的工作量与甲单独做3天的工作量，根据总工作量为1列方程，逐一验证选项． 【详解】解：由题意，甲单独做天完成，故甲的工作效率为； 乙单独做比甲慢3天，故乙的工作时间为天，工作效率为． 甲、乙合作5天的工作量为，甲单独做3天的工作量为，总工作量为1，因此方程为． 故A、C、D选项错误，B选项正确． 12．C 【分析】本题主要考查了代数式的运算以及平移的坐标变化规律，正确地化简题干给出的两个定义是本题解题的关键． 对进行化简，再根据等差数列求和求解； ①直接代入移项即可得到； ②将和代入计算即可； ③先化简，再代入求的代数式，最后根据等式求解的取值范围即可； ④先求的代数式，进而求解的横纵坐标的代数式，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ①， ∴， 故①正确； ②， 故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵且， ∴， 故③正确； ④， ∴的横坐标为：，的纵坐标为： ∴的坐标为：， 故④错误； 综上所述，正确的个数有3个． 故选：C． 13． 【分析】分式乘方的法则是：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果． 【详解】解： 故答案为； 【点睛】本题考查分式的乘方运算．掌握相关运算法则即可． 14． 【分析】本题主要考查了列分式，分别求出三种糖的价格，求和后除以三种糖的总质量即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这种“什锦糖”的单价为元／千克， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了将分式的分子和分母的各项系数化为整数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）将分子和分母同乘以10，使系数化为整数； （2）将分子和分母同乘以20，消除分数系数，得到整数系数分式． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：． 16． 1 【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 先对括号内的分式通分相加，化简后再与后面的分式相乘，通过约分得到结果． 【详解】解：原式． 故答案为：1． 17． 【分析】本题主要考查了约分的定义及约分的方法，根据分式的基本性质，分子分母同时除以即可，熟练掌握约分的定义及约分的方法是解决此题的关键． 【详解】解：． 18． 【分析】利用分式的基本性质即可求得答案．本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可； （）根据分式的除法法则计算即可； 本题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20． 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． 利用解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： ， ． 经检验，是原方程的解． 21．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22． 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是去分母后得到的整式方程的解使原方程的分母为零，或整式方程本身无解． 先化为整式方程，再根据分式方程无解的条件计算即可． 【详解】解：原方程为 两边同乘，得 整理得 即 ∴ 当时，， 即， 解得． 23．A型机器每小时搬运化工原料，B型机器每小时搬运化工原料， 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器每小时搬运化工原料，则A型机器每小时搬运化工原料．根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设B型机器每小时搬运化工原料，则A型机器每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则． 答：A型机器每小时搬运化工原料，B型机器每小时搬运化工原料． 24．(1)三；括号前面是“－”，去括号后，第二个括号内的第二项没有变号 (2)过程见解析； 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）去第二个括号时第二项没有变号，出现错误； （2）根据解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号时，的第二项没有变号． 故答案为：三；括号前面是“－”，去括号后，第二个括号内的第二项没有变号． （2）解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 25．(1)2 (2)①；②1 【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则是关键． （1）根据定义进行计算即可； （2）①根据定义求出的值即可；②根据分式的值为正整数进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， 与互为“关联分式”，“关联值”； （2）解：①， ， 与互为“关联分式”，且“关联值”， ， ， 故答案为： ② ， 分式的值为正整数． 或，此时的值为1或， 为正整数， 的值为1． 故答案为：1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章分式与分式方程单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列式子中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则x满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．3 B．-2 C．3或-2 D．无法确定 4．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍 7．分式与的最简公分母是（） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（    ） A．2 B．1 C． D． 10．分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 11．某工程甲单独做天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 12．定义：，其中n为正整数，，记：，例：，则．下列说法正确的有（    ）个： ①； ②； ③记，若，则； ④将右移2个单位长度，上移个单位长度得到；将右移2个单位长度，上移个单位长度得到；将右移2个单位长度，上移个单位长度得到；将右移2个单位长度，上移个单位长度得到，…，以此类推，则坐标为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．计算：_____________． 14．千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为28元／千克、32元／千克、48元／千克，则这种“什锦糖”的单价用含、、的代数式表示______元／千克． 15．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： （1）括号内填：______； （2）括号内填：______． 16．计算：______． 三、解答题 17．约分：． 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．如果关于的方程无解．求的值． 23．两种机器都被用来搬运化工原料，型机器比型机器每小时少搬运型机器搬运所用时间与型机器搬运所用时间相同，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？ 24．下面是小王同学在黑板上解分式方程的部分过程，请你认真阅读，并解决老师提出的问题． 解分式方程： 解：．  第一步 ．  第二步 ．  第三步 …… 问题解决： (1)以上解方程的过程中，第________步开始出现错误，错误的原因是________． (2)请写出解该分式方程的正确过程． 25．阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则与互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，判段与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”． (2)已知分式，与互为“关联分式”，且“关联值”． ①_____（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于_____． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $