河南省郑州市西一中学2025-2026学年八年级下学期数学第二阶段学情评估试题

**基本信息** 立足八年级下册全册内容，以红色研学等真实情境为载体，通过基础-综合-创新三级设问，考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、不等式、因式分解|如第1题结合轴对称与中心对称，考查空间观念| |填空题|5/15|几何作图依据、分式方程、函数图像|第11题以等腰三角形房梁为情境，体现应用意识| |解答题|7/65|几何证明、实际应用、综合探究|21题研学租车问题融合不等式与数据意识，23题旋转构造培养创新思维|

2025-2026-2八年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：八年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在七边形中，，的延长线交于点若，，，的外角和等于，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第2题图 3.若，则下列不等式一定成立的是    ． A. B. C. D. 4.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 5.下列变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线分别交轴、轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，分别是与的平分线，交点为，，则(    ) A. B. C. D. 第10题图 第8题图 9.数能被以内的两位整数整除的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是           ． 第13题图 第11题图 12.若关于的分式方程有增根，则的值为          ． 13.如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是          ． 14.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为          ． 第14题图 第15题图 15.如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解不等式组． 解不等式，得           解不等式，得           如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为          ． 18.本小题分如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，求证： 是等边三角形； 点在线段的垂直平分线上． 19.本小题分如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，是三角形中任意一点，将点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 请直接写出，，的坐标：          ，          ，           请在图中画出平移后的三角形 若将三角形的平移看成是一次平移，在整个平移过程中，线段扫过的面积是          ． 20.本小题分如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且以上长度单位： 观察图形，可以发现代数式可以因式分解，请写出因式分解的结果； 若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线虚线部分长之和． 21.本小题分为培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共人到韶山开展红色研学活动．已知辆型大巴车可以坐乘客人，每日租金元，辆型大巴车可以坐乘客人，每日租金元． 若计划租赁型大巴车比租赁型大巴车多辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，需租赁型大巴车和型大巴车各多少辆？ 为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队．若计划租赁两种型号的大巴车共辆，且总费用不超过元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22.本小题分如图，在中，点在边上，且，仅用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹，不写作法．   在图中，作出的平分线，并说明理由． 沿用中解决问题的思路，并结合平行四边形的性质，在图中作出的平分线，并说明理由． 23.本小题分【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： 如图，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，寻找，，三者之间的数量关系 请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程． 【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积； 如图，在中，，，点在内，且，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2八年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：八年级下册全册：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点0.若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则 ∠BOD的度数为() A.20° B.35° C.40° D.45° E B M B EF E D N Q 第2题图 第6题图 第7题图 3.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-a-2<-b-3 B.(x2+1)a>b(x2+1) C.-3xa≤-3xb D 第1页，共6页 4.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 5.下列变形中，正确的是() A带-本 1 B.x-y=-xty x+y x+y C.a-1=a+1 D.03型y=10x-3y a+1a-1 0.3x+y3x+10y 6如图，直线y=号x+8分别交x轴、)轴于点A,B,将A0B向x轴负半轴平移9个单位长度得 到△CDE,则图中阴影部分的面积为() A.36 B.45 C.48 D.54 7.在△ABC中，若∠BAC=76°，∠ACB=62°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是() A.∠BAQ=389 B.∠EQF=20° C.BE=CE D.ED⊥BC 8.如图，在□ABCD中，AB=2,BF,CE分别是LABC与∠BCD的平分线，交点为O,EF=1,则OB2+ 0C2=() A.5 B.10 C.9 D.12 E A D 第8题图 C 第10题图 9.数38-1能被30以内的两位整数整除的是() A.26,24 B.28,26 C.27,25 D.25,23 10.如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC=120°，AB=BC=BE=2,D为AE的中点，则线段CD 的最小值为() A.2 B.√7-1 C.2W3-1 D.V6-1 第IⅡ卷（非选择题） 第2页，共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC的中点D, 就可以确定竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 A y4y=3x+b y=ax-3 B D 第11题图 第13题图 12.若关于x的分式方程兴=2-品=有增根，则的值为 13.如图，函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3 的解集是」 14.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积 为 C M D G 第14题图 第15题图 15.如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平 分BF,垂足为D,当△AFC是等腰三角形时，BD的长为· 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16化简：(+)； x2 (2)z3+2÷c-) 第3页，共6页 四、解答题：本题共7小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)解不等式组 2x+3≥1① 3x<15② -2-10123456 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)如图，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (④原不等式组的解集为 18.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB,BC 于点D,E,连接CD,AE.求证： (1)△ADC是等边三角形： (2)点E在线段CD的垂直平分线上 D 19.(本小题9分)如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,7,B(-1,5), C(-3,3),P(xo,yo)是三角形ABC中任意一点，将点P(xo,yo)平移后对应点为P1(x0+6,y0-2),将三角形 ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1 y 8 A 6 6分 3 2 -543210 2 345x 第4页，共6页 (1)请直接写出A1,B1,C1的坐标：A1一，B1一，C1 (2)请在图中画出平移后的三角形A1B1C1; (3)若将三角形ABC的平移看成是一次平移，在整个平移过程中，线段AB扫过的面积是」 20.(本小题9分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两 块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) m n!n (1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果： (2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为88cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之 和. 21.(本小题9分)为培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色 研学活动.已知1辆A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，1辆B型大巴车可以坐乘客37人， 每日租金780元 (1)若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，需 租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？ (2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队.若计划租赁两种型号的大巴车共32 辆，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用. 22.(本小题10分)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，且DE=CD,仅用无刻度的直尺作图，并保留作 图痕迹，不写作法 图 图2 (1)在图1中，作出∠C的平分线，并说明理由. (2)沿用(1)中解决问题的思路，并结合平行四边形的性质，在图2中作出∠BAD的平分线，并说明理由， 第5页，共6页 23.(本小题10分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： (1)如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长.经过观 察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB,连 接PD,寻找PA,PB,PC三者之间的数量关系 ① 请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程， (2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形ABC中，AC=7,点 P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积； (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在△ABC内，且PA=1,PB=√17，PC= 2√2，求AB的长. 第6页，共6页参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】三线合一等腰三角形项角的平分线、底边上的中线、 12.【答案】4 13.【答案】x>-2 14【答案】 15.【答案】或巨 4 2 16.【答案】【小题1】 解：原式=斗浩2型· 2m =(mtn) m 2m min 【小题2】 原式可÷(+高) 习÷ x-1 x-可÷号 -习· =点 第1页，共1页 底边上的高重合 17.【答案】【小题1】 X2-1 【小题2】 x<5 【小题3】 解集在数轴上表示如解图： 20123456 【小题4】 -1≤x<5 18.【答案】【小题1】 证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠BAC=60°，AC=专AB.:DE是AB的垂 直平分线，·AD=DB=专AB,:AD=AC,·△ADC是等边三角形. 【小题2】 :DE是AB的垂直平分线，·AE=BE,DE⊥AB,·∠EAB=∠B=30°，则 ∠EAC=∠BAC-∠EAB=30°，·∠BAE=∠CAE,·AE平分∠BAC.:DE⊥AB,AC⊥BC, ·DE=EC,:点E在线段CD的垂直平分线上. 19.【答案】【小题1】 (2,5) 53) (3,1) 【小题2】 画图略。 【小题3】 6 第1页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：由图形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n); 【小题2】 依题意得，2m2+2n2=88,mn=10,÷m2+n2=44, :(m+n)2=m2+n2+2mn=44+20=64,:m+n=8,÷图中所有裁剪线段之和为 8×6=48(cm). 21.【答案】【小题1】 解：设租赁A型大巴车x辆，B型大巴车y辆. 「x=y+2, 由题意，得{49x+37y=1302, （x=16, 解得y=14, 故需租赁A型大巴车16辆，B型大巴车14辆. 【小题2】 解：设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车(32一a)辆. 149a+3732-a)≥1304 由题意，得960a+780(32-a)≤27200， 解得10≤a≤12号 :a为正整数， ÷a可以为10,11,12，则32-a可以为22,21,20. 故有三种租赁方案.第一种：租赁A型大巴车10辆，B型大巴车22辆，总费用为 10×960+22×780=26760(元)： 第二种：租赁A型大巴车11辆，B型大巴车21辆，总费用为11×960+21×780=26940（元）： 第三种：租赁A型大巴车12辆，B型大巴车20辆，总费用为12×960+20×780=27120（元） 26760<26940<27120 故第一种方案“租赁A型大巴车10辆，B型大巴车22辆”总费用最低，最低费用为26760元. 22.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解：如图，CE即为所求理由：：DE=DC,÷∠DEC=∠DCE.:四边形ABCD是平行四边形， :AD//BC.·∠DEC=∠BCE.·∠DCE=∠BCE.:CE平分∠BCD. B 【小题2】 解：延长E0交BC于点F,连接AF,则AF即为所求理由：：四边形ABCD是平行四边形，：AD//BC ,OD=OB,AB=CD.÷∠FBO=∠EDO,∠FAD=∠BFA又：∠BOF=∠DOE, ·△BOF≌&DOE(ASA).·BF=DE又：DE=CD,AB=CD,·BF=DE=CD=AB, ·∠BAF=∠BFA=∠FAD.·AF平分∠BAD. 23.【答案】【小题1】 解：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60得到△ADB,连接PD,则DA=PA=3,DB=PC=4 ，∠ADB=∠APC=150°，∠PAD=60°，÷△APD是等边三角形，·∠ADP=60°， PD=PA=3,∠PDB=90°，÷PB=VPD2+DB2=V32+4=5. 【小题2】 将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP'C,连接PP',如图①所示， ① 则P'A=PA,∠PAP'=60°，∠AP'C=∠APB=360°-90°-120°=150°，÷△APP'是 等边三角形，÷PP1=PA,∠AP'P=∠APP1=60°.又：∠APC=90°，∠AP'C=150°， a∠PP'C=90,∠P'PC=30,p'C=PC,:PP'=PC,即 第1页，共1页 PA=号PC.:∠APC=90°，PA+Pc2=AC,即(9PC)+PC2=7,PC=25, PA=2i,SAPc=PA·PC=专×V21×2W7=7W5 【小题3】 如图②，把△ACP绕点C按逆时针方向旋转90·得到△BCD,连接PD, D ② 则BD=PA=1,CD=PC=2V2,∠CDB=∠CPA,∠PCD=90°，·PD=VPC2+CD2=4, ∠CDP=∠CPD=45.:PD2+BD2=42+12=17,PB2=(172=17,APD2+BD2=PB2, :∠PDB=90°，÷∠CDB=135°，÷∠CPA=∠CDB=135o.又：∠CPD=45o, :∠CPA十∠CPD=180°，÷A,P,D三点共线，AD=PA+PD=5,:在Rt△ADB中， AB=VAD2+BD2=V52+12=V26. 第1页，共1页